2025-2026学年湖南省+长沙市望城区第一中学高二上册期末质量监测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南省+长沙市望城区第一中学高二上册期末质量监测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 设数列满足，且，则的值为， 已知向量，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 8D. 16
2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
A. B. 3C. D. 4
4. 设数列满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知样本数据为，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球体积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的 （ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知向量，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）
A. 的离心率为
B. 的周长为12
C. 的最小值为2
D. 最大值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学校围棋社团组织高一与高二的同学比赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高．已知高二每个段位的选手都比高一相应段位的选手强一些.比赛胜负仅由段位决定，段位高者获胜；若段位相同，则高二选手获胜.比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利．在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为______，在一场比赛中高二获胜的概率为______．
13. 若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的右焦点在直线上，则双曲线的标准方程为______．
14. 如图，是一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的“两腰”分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列，每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列：，，，，，，，，，，，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
16. 在中，内角所对边分别为，已知
（1）求角；
（2）若为边上一点(不包含端点)，且满足，
(i) 若，求的长；
(ii) 求的取值范围.
17 已知圆关于直线对称.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，求；
（3）在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值.
18. 如图1，在长方形中，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若是线段上的一动点，当点在何位置时，二面角的余弦值为？
19. 已知抛物线，过焦点F动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M.
（1）当直线l的倾斜角为时，，求抛物线G的方程；
（2）对于（1）问中的抛物线G，若点，求证：为定值，并求出该定值.