安徽合肥市第八中学2026届高三下学期3月模拟预测（二）数学试题含答案

这是一份安徽合肥市第八中学2026届高三下学期3月模拟预测（二）数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了78 B， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将 答案写在答题卡上.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣−3≤x0 ，则 CRA∩B= ( )
A. {x∣x0 的短轴长为 23 ，左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为 E 上一动点，且 PF1⋅PF2 的最大值为 4，则下列说法正确的有( )
A. E 的方程为 x24+y23=1
B. 若过点 F1 且垂直于 x 轴的直线交 E 于 A,B 两点,则 AB=32
C. 若 M,N 是 E 上两点,且 MN 的中点为 Q1,1 ,则直线 MN 的方程为 3x+4y−7=0
D. 若过点 F1 且互相垂直的两条直线与 E 分别交于点 C,G 和点 D,H ,则 1CG+1DH=712
11. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, P 为线段 AC 上的动点 (包括端点), 则下列说法正确的是( )

A. 三棱锥 A1−DPC1 的体积为定值
B. 正方体的外接球球心到平面 DA1C1 的距离为 33
C. 存在点 P ,使得 C1D⊥B1P
D. 点 P 到直线 A1D 的距离的最小值为 233
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知函数 fx=aex+x2−x ,若 fx 的图象在点 0,f0 处的切线经过点 1,3 ,则实数 a= _____.
13. 已知圆 C 经过点 A0,4 ， B2,6 ，且圆心 C 在直线 y=2x 上，若直线 l:kx−y+2k+2=0 与圆 C 相交，则实数 k 的取值范围为_____.
14. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,记掷出点数 1 为事件 A ,抛掷 n 次后事件 A 发生奇数次的概率为 Pn ,则 Pn= _____. (用 n 表示)
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 在 △ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知
3a−2bcsC=2ccsB .
(1)求 csC 的值；
(2)若 a=b ，且 △ABC 的外接圆的面积为 9π5 ，求 △ABC 的周长.
16. 某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系，在该校随机抽取了 200 名
学生，统计他们每周的课外阅读时长 (单位:时)，得到如下的频率分布表:
同时, 对这 200 名学生进行写作水平测试, 根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类，得到如下的 2×2 列联表:
(1)根据已知条件补全 2×2 列联表，并依据小概率值 α=0.001 的独立性检验，判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关；
(2)从每周课外阅读时长在 [0,2) 和 8,10 的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取 5 人， 再从这 5 人中随机抽取 2 人参加座谈,设 X 表示抽取的 2 人中每周课外阅读时长在 8,10 的人数,求 X 的分布列和数学期望.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d .
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中, AD//BC,∠ADC=90∘,AD=2BC=2CD=2,PD⊥ 平面 ABCD ,且 PD=AD,E 为 PA 的中点.

(1)求证: BE⊥AD ；
(2) F 为棱 PD 上一点，且直线 PA 与平面 BCF 所成的角为 30∘ ，求平面 BCF 与平面 PAD 夹角的大小.
18. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 3 ，且 C 过点 3,2,O 为坐标原点.
(1)求 C 的方程.
(2)动直线 l 过 C 的右焦点 F 且与 C 交于 A,B 两点，证明: OA⋅OB 为定值.
(3)C上是否存在互不重合的三点 P,Q,M ，使得四边形 OPMQ 为平行四边形？若存在， 求出直线 PQ 的方程；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数 fx=ax−lnxx, a∈R .
(1)当 a=1 时，求 fx 在区间 1,e 上的最大值与最小值；
(2)讨论 fx 的零点个数；
(3)若函数 gx=aexx+ax2−xfx+1 有三个不同的极值点 x1,x2,x3 ，且满足 gx1⋅gx2⋅gx3≥41−e2e2 ,求 a 的取值范围.
1. B
因为 A={x∣−3≤x