安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校2026届高三年级“成英皖才”学情调研数学试题含答案

这是一份安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校2026届高三年级“成英皖才”学情调研数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了 点 A6,1 到直线 l， 下列命题正确的有， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上信息, 将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑, 非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后, 请将试卷和答题卡一并上交.
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 复数 z 满足 z3+i=1−2i ( i 为虚数单位),则 z 的虚部为( )
A. 34 B. 34i C. −710i D. −710
2. 已知全集 U={x∈N∣x0 在第一象限交于点 Qx0,y0 ， A,B 分别为 C1 的左、右顶点.
(1)若 x0=1 ，且椭圆 C1 的焦距为 2，求 C2 的准线方程；
(2)设点 F1,0 是 C1 和 C2 的一个共同焦点，过点 F 的一条直线 l 与 C1 相交于 C,D 两点，与 C2 相交于 E,G 两点, CD=λEG ,若 λ=13 ,求直线 l 的方程;
(3)若 a=3 ，设直线 QA ， QB 分别与直线 x=4 交于 M ， N 两点， △QMN 与 △QAB 的面积分别为 S1,S2 ,若 S1S2=79 ,求点 Q 的坐标.
19. 已知定义在区间 D 上的函数 fx,gx ,若对 ∀x1,x2∈Dx1≠x2 ,存在一个正实数 M ,满足 fx1−fx2≤Mgx1−gx2 ,则称 gx 是 fx 的“ M -陪伴函数”.
(1)已知 D=0,1 ，判断函数 gx=3x+1 是否为函数 fx=x2+3x 的“ M -陪伴函数”，并说明理由,若为“ M -陪伴函数”,求 M 的最小值;
(2)证明:任何一给定闭区间 m,n 上的函数 gx=kx+rk≠0 是函数
fx=ax2+bx+ca≠0 的“ M -陪伴函数”;
(3)已知 D=1,3 ,若函数 gx=1x+1 是函数 fx=px−1xex−lnx−2x 的 “3-陪伴函数”,求实数 p 的取值范围.
1. D
z=1−2i3+i=1−2i3−i3+i3−i=1−7i10=110−710i ,
则复数 z 的虚部为 −710 .
故选: D
2. D
全集 U={x∈N∣x0,PF2=3k ,
依题意可得: PF1=5k,PF2=F1F2=3k ,则 C 的离心率 e=2c2a=F1F2PF1−PF2=32 ;
或 PF2=3k,PF1=F1F2=5k ,则 C 的离心率 e=2c2a=F1F2PF1−PF2=52 .
故选: C
4. C
y=2sinx 的对称中心为 kπ,0k∈Z , A 错误;
y=2csx 的对称中心为 kπ+π2,0k∈Z , B 错误;
y=2tanx 的对称中心为 kπ2,0k∈Z , C 正确;
令 fx=2tanx,∵fx+fπ−x=4tanx ,不恒等于 0,
∴fx 的图象不关于 π2,0 成中心对称, D 错误,
故选: C.
5. D
由 y=fx−1 为奇函数,则 fx−1+f−x−1=0 ,
即 fx+f−x=2 ,则 fx+1+f−x−1=2 ,
由 y=fx+1 为偶函数,则 fx+1=f−x+1 ,
则 f−x+1+f−x−1=2 ,则 fx+1+fx−1=2 ,
则 fx+3+fx+1=2 ,则 fx+3=fx−1 ,
故 fx 周期为 4,则 f2025=f4×506+1=f1=4 ,
由 fx+3+fx+1=2 ,则 f3+f1=2 ,
则 f3=2−f1=2−4=−2 .
故选: D.
6. A
由题意及图得,
视风风速对应的向量为: n=0,2−3,3=−3,−1 ,
视风风速对应的向量, 是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和,
船速方向和船行风速的向量方向相反,
设真风风速对应的向量为 n1 ，船行风速对应的向量为 n2 ，
∴n=n1+n2 ,船行风速: n2=−3,3−2,0=−1,−3 ,
∴n1=n−n2=−3,−1−−1,−3=−2,2 ,
n1=−22+22=22≈2.828 ,
∴ 由表得,真风风速为轻风,
故选: A.
7. B
把直线 l 的方程重新整理得: λ5x−27y+22+−x+y=0 ,
因为该等式对任意 λ 都成立,所以 5x−27y+22=0−x+y=0 ,解得 x=1y=1 ,
即直线 l 恒过定点 P1,1 .
当直线 l 绕点 P 旋转时,点 A 到直线的距离会发生变化,
而当 AP⊥l 时，距离达到最大值，即点 A6,1 到直线 l 的最大距离，就是点 A6,1 到定点 P1,1 的距离,
此时 dmax=AP=6−12+1−12=5 .
8. B
∵fx 的定义域为 R,f−x=e−x+ex−x2=e−x+exx2=fx ,
∴fx 为偶函数,
∵f′x=ex−e−xx2+2xex+e−x, f′0=0,
当 x>0 时, ex>1,00 ,
∴fx 在 0,+∞ 上单调递增,
∵flg3m+flg13m−2e−2e