安徽省滁州市定远县育才学校2026届高三一模数学试题含答案

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2026届高三一模数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 U={x∣x∈N ，且 x≤5},A={2,4},B={2,3} ，则 ∁UA∪B= ( )
A. {1,5} B. {2} C. {0,1,5} D. {3,4}
2. 已知 lna>lnb>0,c>0 ,则()
A. 2aa+b C. lga2>lgb2 D. b+ca+c0 与 C2:y=bx2b>0 在交点处的切线互相垂直,则 ln2a+2lnb= _____.
14. 在锐角 △ABC 中， sinA=255 ，它的面积为 10， BC=4BD ， E ， F 分别在 AB 、 AC 上,且满足 AD−xAB≥DE,AD−yAC≥DF 对任意 x,y∈R 恒成立,则 DE⋅DF= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步
骤.
15. 十三届全国人大四次会议 3 月 11 日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要的决议, 决定批准这个规划纲要.纲要指出: “加强原创性引领性科技攻关”. 某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至 28 nm ,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案. 此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献. 该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期，该款芯片的 I 批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序, 包括智能自动检测与人工抽检. 已知该款芯片在生产中, 前三道工序的次品率分别为 P1=135,P2=134,P3=133 .
① 求批次 I 芯片的次品率 PI ；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次 I 的芯片智能自动检测显示合格率为 92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为 P0b>1 ,又 y=2x 在 R 上单调递增,所以 2a>2b ,故 A 错误;
由 ab+1−a+b=a−1b−1>0 ,所以 ab+1>a+b ,故 B 正确;
由 lga2=1lg2a,lgb2=1lg2b ,又 lg2a>lg2b>0 ,所以 1lg2a1,c>0 ,
所以 b+ca+c−ba=ca−baa+c>0 ,所以 b+ca+c>ba ,故 D 错误;
故选: B.
3. A
由题意可得向量 b 在 a 上的投影向量为 a⋅ba⋅aa=−2a ,
所以 a⋅ba2=−2 ,
又向量 a 为单位向量,
所以 a⋅b=−2 .
故选: A.
4. A
解: 3x+1xn 的展开式中二项式系数和为 256
故 2n=256,n=8
Tr+1=C8rx8−r3x−r=C8rx8−4r3
要求展开式中的有理项,则 r=2,5,8
则二项式展开式中有理项系数之和为: C82+C85+C88=85
故选: A
5. D
由题意知, x2+x−2≠0 ,解得 x≠±1 ,所以 fx 定义域 −∞,−1∪−1,11,+∞ 关于原点对称,又因为 f−x=4−x−4x−x2+−x−2=4−x−4xx2+x−2=−fx ,所以此函数为奇函数, 图像关于原点对称, 排除 A.
当 x=12 时, f12=2−1214+12−2=−65F1F2=2 ,且 P,M,N 不重合,
故点 P 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的椭圆 (去掉 P,M,N 重合的点),
则曲线 C 的方程为 x24+y23=1x≠−2 ,故 A 正确;
对于 B ,由图可知 ∠MPN 与 ∠F1PF2 互补,当 P 点为椭圆短轴端点时, ∠F1PF2 最大, 此时 sin∠F2PO=ca=12 ,
所以 ∠F2PO=30∘ ,
则 ∠F1PF2 的最大值为 60∘ ,
所以 ∠MPN 的最小值为 120∘ ,故 B 正确;
对于 C,MP⋅PF1+NP⋅PF2=−rr+1+r3−r=2r1−r≤2×r+1−r22=12 ,
当且仅当 r=12 时等号成立,故 C 正确;
对于 D ,设 Pm,n ,则 m24+n23=1 ,即 n2=3−3m24
由题意设 Su,u,T−u,−u ,则 u24+u23=1 ,即 u2=127
则 kPS⋅kPT=n−um−u×n+um+u=n2−u2m2−u2=3−3m24−127m2−127=−34 ,故 D 错误,
故选: ABC
12. 542
设取出的 5 个球编号从小到大排列为 x10,x2>0 即 x1+xx>0 ,令 t=x1x2 ,
则由 fx1+fx2+x1x2=0 可得, lnx1x2+x12+x22+x1+x2+x1x2=0 ,即
x1+x22+x1+x2=x1x2−lnx1x2 ,设 φt=t−lnt,t>0,φ′t=1−1t=t−1t
可知, φt 在区间 0,1 上单调递减,在区间 1,+∞ 上单调递增,所以, φt≥φ1=1 , 所以 x1+x22+x1+x2≥1 解得 x1+x2≥5−12 或 x1+x2≤−5−12
又因为 x1>0,x2>0 ,因此 x1+x2≥5−12 成立.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用, 利用导数研究含参函数的极值问题, 以及构造函数利用函数的最值证明不等式恒成立问题, 意在考查学生的转化能力, 分类讨论思想的应用以及数学运算能力, 属于较难题.PK2≥k
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
开机速度满意度
芯片批次
合计
I
J
不满意
12
3
15
满意
28
57
85
合计
40
60
100