八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文课件ppt

这是一份八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了S大正方形＝c2，算一算，选一选，试一试等内容，欢迎下载使用。
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的　面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格的边长为1.
3.猜想a、b、c 之间的关系？
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
　　“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．　
　　毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！
∴ a2 + b2 = c2
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
AC2=AB2+BC2=62+82=100∴AC=√100 = 10
求图中直角三角形的未知边的长度。
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
2、求下图中字母所代表的正方形的面积。
3.求下列图中表示边的未知数x、y的值.
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ，AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（ ）
若a=5，b=12， 则c =___________.
当c是斜边时， c2= a2+b2
当b是斜边时， b2= a2+c2
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )
１、本节课我们经历了怎样的学习过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后你有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
x2+22=(x+1)2
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=