初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用评课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用评课课件ppt，共15页。
直角三角形的_________________，等于____________.
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________.
a2 + b2 = c2
勾股定理有广泛的应用，下面我们用它解决两个问题.
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是木板斜着能通过的最大长度. 求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
例3 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出，AC = OA－OC.在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，OA2 = AB2－OB2 = 2.52－0.72 = 5.76，OA = 2.4.在 Rt△COD 中，根据勾股定理，OC2 = CD2－OD2 = 2.52－(0.7 + 0.8)2 = 4，OC = 2.所以，AC = OA－OC = 2.4－2 = 0.4.因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
1. 如图，A，B 是池塘边上的两点，点 C 是与 BA 方向成直角 的方向上一点，测得 BC = 60 m，AC = 20 m. 求 A，B 两点间的距离（结果取整数）.
2. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度. 位于地面上 点 A 处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点 B， 仪器显示 AB = 23.1 m；再将激光射向楼顶端的点 C，仪器显示 AC = 31.9 m；最后仪器自动显示出楼高 BC = 22 m. 你能说出其中的数学道理吗？
3. 电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以 英寸（1 英寸= 2.54 cm）为单位. 王芳测得自家电视机 的屏幕宽为 71 cm，高为 40 cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？
5、一架5 m 长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3 m，若梯子顶端下滑1 m，求梯子底端滑动的距离.