2025-2026学年福建省福州市鼓楼区某校八年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省福州市鼓楼区某校八年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A.B.2C.5D.7
2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.3，4，5
C.6，8，10D.5，12，13
4.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A.B.
C.D.
6.正五边形的内角和是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在数轴上，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，点所表示的数为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A.40B.80C.160D.
10.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：______．
12.已知，，则的值为______．
13.如图，中，，D、E分别为中点，连接，则长为__________．
14.如图，在中，平分，，，则的长是______．
15.一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____．
16.如图，中，，，，点在边上（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，为的中线，连接，当是直角三角形时，的长是______．
三、解答题（共9题，共86分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.列分式方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产30台设备，现在生产600台设备所需时间与原计划生产450台设备所需时间相同．工厂现在平均每天生产多少台设备？
20.已知如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积
21.如图，在中，对角线，交于点，平分，交于点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22.已知马老师的家、金牛山公园、新华书店在同一条直线上，马老师从家匀速走15分钟到金牛山公园，在公园休息一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面的图象反映了在这个过程中马老师离家的距离与离家的时间（分钟）之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：①金牛山公园到马老师的家的距离为______km；
②马老师在新华书店买书的用时为______分钟；
③马老师从金牛山公园到新华书店的步行速度为______km/分钟．
（2）当马老师离家的距离为时，求出他离家的时间．
23.在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，立志中学八年7班学生以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
24.【问题初探】
小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：；特例2：；
特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子）
【发现规律】
______．（，且n为整数）
【应用规律】
（1）计算：；
（2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分．
25.在正方形中，点E是边上的一个动点，点F是的中点，点G在边上且，，的延长线交于点M．
（1）如图1，当点E与点B重合时，求的度数；
（2）如图2，当点E与点B不重合时，（1）中的度数是否发生变化？若有改变；请求出的度数，若不变，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作于点N，连接，，取的中点P，连接，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
燃烧时间（时）
0
1
2
3
剩余的高度（厘米）
20
17
14
11
活动目标
已知三角形的长度，求三角形的面积
素材1
“毕达哥拉斯”小组的学生想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积．
素材2
“秦九韶”小组的学生想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为，，，求其面积，对此问题中国数学家曾经进行过深入研究．南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式
素材3
“勾股定理”小组的学生经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．他们给出了解题思路：作于，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，求出的长，再计算三角形的面积．
任务1
在图1中，的三边长分别是，，，的面积为______．
任务2
一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，这个三角形的面积为______．
任务3
根据素材3，求的面积．