福建省福州市鼓楼区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市鼓楼区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列每组数分别表示根小木棒长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 如图，已知，，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列等式一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，， 为边 上的中线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，垂直平分，D为垂足，若，则的长度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，那么下列说法不一定成立的是（ ）
A.
B. 和是全等三角形
C.
D. 折叠后得到的图形是轴对称图形
10. 已知，，，当，则的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
二、填空题
11. _____．
12. 空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的______性．
13. 已知，，则_____．
14. 一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为_____．
15. 若，则_____．
16. 如图，和是等腰直角三角形，，连接，.若，，则四边形面积的最大值为______．
三、解答题
17. 运用乘法公式进行简便计算．
（1）
（2）
18. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 观察下列算式：①；②；③.
（1）请按照以上三个算式的规律写出第④个算式：_____；
（2）请按照以上规律写出第个算式_______________，并证明所写式子的正确性．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点的位置．
22. 如图，已知，，
（1）利用直尺和圆规上作点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点也在的垂直平分线上，判断的形状，并证明．
23. 已知等边，点在上.
（1）如图1，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的长为_____；
（2）点为平面内一点，连接，，.
①如图2，若点在上，求证：；
②如图3，若点在等边内，连接，点为的中点，连接，，求的度数.
24. 综合实践．
25. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且，．
（1）如图，若，，求点坐标；
（2）如图，交轴于点，若平分，，求点的横坐标；
（3）当点与原点重合时，的平分线交轴于点，点为线段上一动点（不与点、重合），将沿翻折，的对应边的延长线交于点，在上取点（不与点重合），使．请你先根据题意画出图形，再用等式表示，与三者之间的数量关系，并说明理由．活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系
问题提出
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法则：_____（用图中字母表示）．
②如图2，借助①，写出一个我们学过的乘法公式：_____（用图中字母表示）．
问题拓展
（2）如图3，一个边长为的大正方形被分割成3个正方形以及6个长方形．若，，求的值．
延伸应用
（3）已知正数，，和正数，，，满足，当时，构造适当几何图形，直观比较与的大小关系，再从代数角度证明该关系．