2025-2026学年福建省厦门市某校八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省厦门市某校八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了作图题可直接用2B铅笔画，下列计算错误的是，如图，在中，，，下列式子从左到右变形正确的是，下列命题的逆命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
3.作图题可直接用2B铅笔画.
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A.笛卡尔心形线B.赵爽弦图
C.莱洛三角形D.科克曲线
2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，.若，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.8
6.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.三个角都相等的三角形是等边三角形B.全等三角形的面积相等
C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D.等边三角形的三条边相等
8.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点
9.如图，等边中，于点，点，分别为，上的两个定点且，，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，，，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且，于M.下列说法正确的是（ ）
①；②平分；③；④
A.① ③ ④B.② ③ ④C.① ② ③D.① ② ④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.二次根式，则的取值范围是_____.
12.（1）分解因式：_____.
（2）计算_____.
13.点关于轴对称的点的坐标是________.
14.分式方程的解是_____.
15.有一张三角形纸片，其中，，，过三角形纸片的某个顶点将剪成两个三角形，其中有一个为直角三角形，则剪完后得到的两个三角形的所有内角中，最大角的度数为________.
16.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝9，AB＝12，点C为AB的中点，
若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18.如图，在中，点D是边上一点，，，，求证：
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，在矩形中，，，，点，分别在，边上，将四边形沿直线翻折，点恰好落在点处，点的对应点为点.
（1）如图，请作出点，并且连接，保留作图痕迹；
（2）求证：.
21.如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°.
（1）尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AH＝2BD.
22.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
23.如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2)
（1）自主探究：
请你写出之间的等量关系是___；
（2）知识迁移：
设求的值；
（3）知识延伸：
若求的值.
24.物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心.
根据以下素材，探索完成任务.
任务1：已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形.矩形重心坐标为，直角三角形重心坐标为，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标.
任务2：如图，已知一块均匀薄板，由30块边长为的小正方形组成，求这块均匀薄板的重心坐标.（轴、轴1个单位长度表示）
任务3：如图，挖空部分为圆形，圆心坐标为，组合图形的重心坐标为，则挖空圆面积是_____；（取3）
25.在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得，（点，，逆时针排列），则称点是线段的“关联点”，如图1，点是线段的“关联点”.
（1）如图2，已知点，，点与点重合.
①当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是________（填或）；
②已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是__________.
（2）如图3，已知，.
①当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是线段的“关联点”，判断线段与的位置关系，并说明理由；
②当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长.
素材一
图形
重心
说明
长方形
几何中心
对角线的交点
三角形
三条中线交点
若顶点坐标分别为，则中线交点坐标为
圆
几何中心
圆心
素材二
建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：
（1）建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系.
（2）分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积.
（3）确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标.
（4）代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中.
素材三
负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），
可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：
其中.