2024-2025学年福建省厦门市八年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市八年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图．，计算等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1.全卷三大题，23小题，试卷共4页，另有答题卡．
2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分，
3.可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
2.的计算结果是（ ）
A.B.C.D.
3.若一个三角形两边的长分别为5和10，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A.6B.5C.4D.3
4.将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（ ）
A. B. C.D.
7.小梧家离学校2千米，步行需要x分钟，同样路线，骑自行车所用时间比步行少11分钟，则骑自行车的平均速度v（单位：千米/分钟）为（ ）
A.B.C.D.
8.已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为，则的值为（ ）
A.B.9C.7D.5
二、填空题（本大题有6小题，第9题每空2分，10－14每小题4分，共28分）
9.计算：
（1） ____________；
（2）____________；
（3）________；
（4）________．
10.六边形的外角和等于_______°．
11.分解因式：__________．
12.如图，在中，，，点E是的中点，交边于点D，连接，则________．
13.如图，点A在第一象限，，点为x轴正半轴上一动点，，若为钝角三角形，则b的取值范围为________．
14.在平面直角坐标系中，点，其中．点在第一象限，且．若m，n满足，则的面积为________．（用含m的式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共90分）
15.计算：
（1）
（2）
16.如图，点A，B，D在同一条直线上，，，．求证：．
17.先化简，再求值：，其中．
18.某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？
19.如图，是中线，，点C关于直线的对称点为E．
（1）请在图中作出点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，，求证：．
20.在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”．
（1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由；
（2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离．
21.观察下面两位数相乘的算式：
，，，，
（1）请再写出一个符合上述特征的算式；
（2）算出题中四个算式的结果，你发现结果有什么规律？请用恰当的方式描述这个规律；
（3）请你用整式的乘法法则说明这个规律．
22.已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方．
（1）如图1，平分，连接．求证：；
（2）如图2，若，点延长线上一点，连接交于点．
①求的度数；
②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系．
23.小梧善于从数学的角度发现问题．在一次数学建模活动中，小梧提出：在意外事件发生时，建筑物内的人员如何才能尽快地疏散撤离？他的思考引起了大家对安全疏散问题的研究兴趣．
数学建模小组对某教学楼第一层楼两间相同的教室（如图，左边是化学实验室，右边是器材室）展开研究．为简化问题，他们提出如下模型假设：
①疏散时有秩序地从前、后门撤离出教学楼；
②出于安全考虑，按单列行进撤离，当从后门撤离的第一个学生到达前门时，若从前门撤离的学生还未疏散完毕，此时，从后门撤离的学生需在前门左侧等，待从前门撤离的学生全部撤出教室后，他们的队伍再继续前进；
③队列中学生间隔（单位：）是均匀的，队列中人员身体的平均厚度为（单位：）；
④队列匀速地撤出教学楼；
⑤疏散队伍行进速度ν（单位：）受队列密集程度的影响，队列越密集，行进的最大速度越慢；
⑥教室内人群到教室门口的时间和学生出门时与门框的距离忽略不计．
设化学实验室内的学生数为，其中为正整数，每间教室的长度为（单位：），前后门的宽度均为（单位：）．
（1）求从化学实验室前门撤离的第一个学生到达安全出口所用的时间；
（2）查阅资料，得知初中生身体的平均厚度为．经测量，每间教室的长度为，前后门的宽度为．
①在一次疏散演练中，化学实验室内有名学生，其中名学生从前门撤离，其余学生从后门撤离，撤离过程中保持队列学生间隔为．请你判断从后门撤离的第一个学生到达前门时是否需要等待，并说明理由；
②本学期学校组织了两次疏散演练．两次演练，化学实验室内均有名学生，且均有名学生从前门撤离，其余学生从后门撤离在第一次演练中学生间隔为，第二次学生间隔为，第一次的行进速度比第二次的一半多，两次演练中化学实验室最后一名学生撤离到安全出口所用的时间相同，求第一次疏散演练队伍的行进速度；
（3）若化学实验室内有x名学生从前门撤离，其余学生从后门撤离，求化学实验室内学生全部撤离到安全出口所用的时间．（用含字母的式子表示）