湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法教学课件ppt

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我们生活在一个充满变化的世界里，商品总价随着商品数量的变化而变化，匀速行驶的列车的行驶路程随着时间的变化而变化，这样的变化还有很多.能举例说一说吗？ 用数学的眼光来看，这些变化有没有规律呢？ 有规律的话，又是些什么样的规律？ 该如何描述这些规律？
环节一：探究常量与变量的概念
问题1：如图，是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温T随时间t的变化而变化吗？
能从图中得到哪些信息？4 时的气温是多少？14 时的气温是多少？ 气温T是怎样变化的？ 在某一时刻，该地区的气温是否唯一？由图可知，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化；4 时的气温是10 ℃；14 时的气温是20 ℃；在某一时刻，该地区的气温唯一.
通过探究，可以得出该地区当天的气温随着时间的变化而变化，并且对于每一个时间t，图象上都有唯一一个气温T与其对应.
问题2：研究者研究声音在空气中传播的速度(简称声速)与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值.由下表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？能从表格中得到哪些信息？ 气温为0 ℃时，声速是多少？ 气温为10 ℃时，声速是多少？ 当气温确定时，声速是否有唯一的值？
由表格可知，声速随气温的变化而变化；气温为0 ℃时，声速是331.36 m/s；气温为10 ℃时，声速是337.36 m/s.总结：通过探究可知声速随气温的变化而变化，并且对于每一个气温x，表格中都有唯一确定的声速值y与其对应.
问题3：某型无人机以120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间x(h)之间的关系式为y＝120x.该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？根据给定的关系式y＝120x，你能分别求出当飞行时间为0.5 h和2 h时，对应的路程的值吗？ 请给定不同x的值尝试求出对应的y的值，看看每一个给定的x值是否有唯一的y值与其对应.当飞行时间x＝0.5 h时，路程y＝60 km；当飞行时间x＝2 h时，路程y＝240 km；每一个给定的x值都有唯一的y值与其对应.
总结：通过探究可知无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化，并且对于每一个飞行时间，都可以通过表达式计算出唯一确定的飞行路程值.
问题4：上述三个问题中，哪些量是变化的？ 哪些量是不变的？问题1中时间t、气温T，问题2中气温x、声速y，问题3中飞行时间x、飞行的路程y等都是会发生变化的量.问题3中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量.在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数).
如图，△ABC底边BC(设BC＝a)上的高是h.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？ 若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？ 哪些是变量？在上述变化过程中，高h是常量，底边长a和面积S都是变量，并且面积随底边长的变化而变化.
环节二：探究函数的概念
问题：能归纳出前面探究的问题1~问题3的共同特征吗？它们都是研究变化的过程，其中存在哪些量？ 有几个变量？ 这些变量之间有何关系？ 在变化的过程中有什么限制条件吗？一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x).其中，x叫作自变量，y叫作因变量.对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
函数概念中的哪些关键词不可忽视？变量、变化、唯一、对应等.强调：两个变量之间是不是函数关系，其关键是对于x取的每一个值，y是否都有唯一的一个值与它对应，辨析时要特别注意.
在前面提到的3个例子中，谁是谁的函数？ 它们的自变量和因变量分别是什么？问题1中，气温T是时间t的函数，其中t是自变量，T是因变量；问题2中，声速y是气温x的函数，其中x是自变量，y是因变量；问题3中，飞行路程y是飞行时间x的函数，其中x是自变量，y是因变量.在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围.如上述问题1中的函数，自变量t的取值范围是0≤t≤24.
环节三：巩固函数的概念
说一说：下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.(1)y：正方形的周长；x：这个正方形的边长.(2)y：矩形的面积；x：这个矩形的宽.(3)y：一个正数的平方根；x：这个正数.(4)y：一个正数的算术平方根；x：这个正数.(1)(4)中，y是x的函数；(2)(3)中，y不是x的函数.
梳理本节内容，谈谈你有什么收获.本节课的内容框架：