初中数学第3章 一次函数3.1 函数的概念和表示法导学案

这是一份初中数学第3章 一次函数3.1 函数的概念和表示法导学案，共8页。学案主要包含了独立思考，新知探究，再探新知，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。
2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。
3.会用函数描述实际问题，增强数学应用意识。
学习重点：
理解变量与常量的概念，掌握函数的定义及判断方法。
学习难点：
理解函数定义中“自变量与因变量的唯一对应关系”。
► 学习过程
一、独立思考
想一想：1.早上从家到学校，时间变了，你走的路程变不变？
2.买文具时，笔记本单价固定，买的数量变了，总钱数变不变？
3.看天气预报，一天里时刻变了，气温变不变？
二、新知探究
探究一：变量与常量
教材第83页
【思考】（1）下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温T随时间t的变化而变化吗？
（2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值：
由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？
（3）某型无人机以120km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间x(h)之间的关系式为y=120x. 该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？
（4）上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
【定义】取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
【说一说】如图，△ABC底边BC(设BC=a)上的高是h. 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
【做一做】请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量.
三、再探新知
探究二：函数的概念
教材第84页
【定义】一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x). 其中，x叫作自变量，y叫作因变量.
对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
想一想：“思考”问题中，气温T是时间t的函数，声速y是气温x的函数，飞行路程y是飞行时间x的函数，在变化过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？
【说一说】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
（1）y：正方形的周长；x：这个正方形的边长.
（2）y：矩形的面积；x：这个矩形的宽.
（3）y：一个正数的平方根；x：这个正数.
（4）y：一个正数的算术平方根；x：这个正数.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间B．路程、时间
C．速度、路程D．速度、路程、时间
2.函数y=3(x−2)中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x>2B．x0B．0