初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法优秀ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了函数的三种表示方法，у＝120x，列表法，公式法，图象法，问题2，问题3，可以方便地计算函数值，问题1，答案D等内容，欢迎下载使用。
上一小节“思考”中的问题 (1) (2) (3) 分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
像上一小节问题 (1) 那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值) 为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法.
函数 y = f (x) 的图象上任一点的坐标是 (a，f (a) ) 其中 a 在自变量的取值范围内.
反之，坐标为 (a，f (a) )的点都在函数 y = f (x) 的图象上.
像上一小节问题 (2) 那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表东函数关系的方法称为列表法.
像上一小节问题 (3) 那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式).
由此可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值
用数学式子表示函数关系的方法
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
函数三种表示方法的区别
用边长为 1 的等边三角形拼成如图所示的图形，用 y 表示拼成的图形的周长，用 n 表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长 y 是 n 的函数.(1) 填写下表：
(2) 试用公式法表示这个函数关系.(3) 试用图象法表示这个函数关系.
(1) 填写下表：(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(1) 当只有 1 个等边三角形时，图形的周长为 3，每增加 1 个三角形，周长就增加 1，因此可得下表：
(2) 由(1)可知，周长 y 是三角形个数 n 的函数，其中 n 是自变量，y 是因变量，且 y 与 n 之间的函数表达式是 y = n + 2( n为正整数).
(3) 因为自变量 n 为正整数，于是根据表达式 y = n + 2，可以在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了函数 y = n + 2 的图象，如图所示.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
例2 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校，下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
(1) 小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
解：(1) 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是 7 : 05； 从纵坐标看出，此时离家1 000 m.
从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
(2) 小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
(3) 从纵坐标看出，小楠家离学校 2 100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min，因此， 他从家到学校的平均速度是 2100÷30 = 70 (m / min).
(3) 小楠从家到学校的平均速度是多少？
例3 已知等腰三角形的周长为 10，底边长为 y，腰长为 x.(1)求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围；(2) 当腰长为 4 时，求底边长.
解 (1) 由已知得 y＋2x＝10，则 y＝10－2x.由于 x，y 为该等腰三角形的边长，所以 x＞0，y＞0，2x＞y.于是 10－2x＞0 且 2x＞10－2x.解上述两个不等式组成的不等式组，可得 2.5＜x＜5.
(2) 当腰长 x＝4 时，底边长 y＝10－2×4＝2.
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　)A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
下列选项中不能表示y是x的函数的是(　　)
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25 ℃，且每升高1千米温度下降6 ℃，若山上距离地面h千米处的温度为t ℃，则t关于h的函数关系式是(　　)
如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)
下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选D.
我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5 W/m·K，则温度为________℃.
[上海闵行区月考]如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＋CD＝AB，设∠A＝x°，∠B＝y°，那么y关于x的函数关系式是____________.
九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，如图，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为x，整个九连环的宽度为y，则y与x的关系可以表示为______________.
[浙江中考]为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图①，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2)．如图②，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点．