湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法公开课课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了变量与函数，，x4且x≠－1等内容，欢迎下载使用。
思考：(1) 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化吗？
(1) 由图可知，当天的气温 T 随着时间的变化而变化.
(2) 研究者研究声音在空气中传播的速度 (简称声速) 与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温 x 与声速 y 对应的数值：
由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？
(2) 由上表可知，声速 y 随气温 x 的变化而变化.
(3) 某型无人机 120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程 y (km) 与飞行时间 x ( h )之间的关系式为 у＝120x，该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？
(3) 由 у＝120x 可知，飞行的路程 y 随飞行时间 x 的变化而变化.
(4) 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
(4) 问题 (1) 中时间 t、气温 T，问题 (2) 中气温 x 、声速 y，问题 (3) 中飞行时间 t 、飞行的路程 y 等都是会发生变化的量，问题 (3) 中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量.
注意：判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；
在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数).
由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系.
如图，△ABC 底边 BC (设 BC = а) 上的高是 h. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积 S 会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
在上述变化过程中，高 h 是常量，底边长 a 和面积 S 都是变量，并且面积随底边长的变化而变化.
例1 指出下列事件过程中的常量与变量.(1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ；(3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
注意：π 是一个确定的数，是常量
观察本节开篇思考中问题 (1) (2) 的图和表格：(1) 以上每个变化过程中都有几个变量？ (2) 变量间是怎样在变化的？
由问题 (1) 的图可知，对于时间 t 的每一个取值，气温 T 都有唯一的一个值与它对应；由问题(2)中的表格可知，对于实验中气温 x 的每一个取值，声速 y 都有唯一的一个值与它对应.
一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x).
其中， x 叫作自变量，把 y 叫作因变量.
对于自变量 x 取的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a).
例2 下列关于变量 x ，y 的关系式：y = 2x + 3；y = x2 + 3；y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个 x 值有两个 y 值与它相对应
寒假辰辰一家自驾游长沙，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌(如图)金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是(　　)A．金额、单价是变量，油量是常量B．金额、单价、油量都是变量C．油量、单价是变量，金额是常量D．金额、油量是变量，单价是常量
你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25 ℃左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是(　　)A．温度 B．化学物质C．电池 D．电瓶车
下列说法不正确的是(　　)A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为________；(2)当输出的y值为6时，输入的x值为________．
如图，圆锥的底面圆半径为3 cm，圆锥的高h(cm)变化时，圆锥的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
(2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式；(3)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？
【解】当h＝3 cm时，V＝9π cm3；当h＝6 cm时，V＝18π cm3；所以当h由3 cm变化到6 cm时，V由9π cm3变化到18π cm3.
函数y＝[x]叫作高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x－[x]，则下列说法正确的个数为(　　)①[－4.1]＝－4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝－3时，x的取值范围是－3≤x