2026年湖北省部分学校中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2026年湖北省部分学校中考数学一模试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. -2B. -1C. -0.5D. 0.1
2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D. ╞
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10B. （a3b）2=a2b2C. （a3）4=a7D. 5y2•3y3=15y5
4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.方程x2+4x-5=0与x2-6x+1=0所有实数根的乘积等于（ ）
A. -5B. 2C. -24D. 5
6.下列说法正确的是（ ）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定
D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查
7.如图，点A的坐标是（-2，3），将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′O，点A′的坐标是（ ）
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （-3，-2）
D. （-2，-3）
8.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系.经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54°.
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于D，E；
②分别以DE为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线BP，与AC交于点F，则∠BFC的度数为（ ）
A. 60°
B. 64°
C. 68°
D. 72°
10.如图，将正方形纸片ABCD对折得到折痕EF，连接线段CE，沿折痕CM折叠使CD落在线段CE上，点D的对应点为点N，连接线段MN.图中与正方形纸片ABCD的边长成黄金比的线段是（ ）
A. 线段EN
B. 线段AM
C. 线段MN
D. 线段CM
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.x减去y不大于-5，用不等式表示为 .
12.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式______．
13.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为 .
14.计算：（-）•=______．
15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连接DE.设点E的运动时间为x（单位：秒），DE2为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.
（1）线段AD的长为 ；
（2）在整个运动过程中，y的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：（π-6）0+-2cs60°+|-|.
17.(本小题8分)
已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，PB=PC，求证：PA=PD．
18.(本小题8分)
根据以下素材，解决探究任务.
19.(本小题8分)
为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由.
20.(本小题8分)
如图是2025年11月的月历表：
（1）如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9的关系，并说明理由；
（2）小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律.他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框.若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号①～⑨，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为a.请探求S与a的关系，并说明理由；
（3）小明经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与（2）中的一样，请你把选取的9个数字用2B铅笔上色.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=4时，求劣弧AC的长.
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题8分)
在△AED和△BCE中，AD=DE，BC=CE，∠ADE=∠BCE，点P在DE上，且PD=CE.连接CD，PA，PB，PB交CE于点Q.
（1）求证：△APB是等腰三角形；
（2）如图1，若BC=8，CQ=5，求AD的值；
（3）如图2，当A，P，C三点共线时，求的值.
24.(本小题11分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C的坐标；
（2）若点P为抛物线上一动点（点P不与点A，B，C重合）.设点P的横坐标为m.
①设抛物线上点P，C之间的部分（含P、C）为图象G，当图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值；
②如图2，点P在第四象限抛物线上，过点P作PE∥y轴交直线BC与点E，求线段PE长的最大值；
③连接BP、CP，若△BCP的内角∠PBC或∠PCB中至少有一个角与∠BAC相等.请直接写出点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x-y≤-5
12.【答案】y=x（答案不唯一）．
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】3
54

16.【答案】．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
18.【答案】任务1：1.4米；任务2：1.44π米2．
19.【答案】8.5，8；
八；
我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好
20.【答案】这7个数字的总和是中间数9的7倍，理由如下：
因为6+7+8+9+10+11+12=63，63÷9=7，
所以这7个数字的总和是中间数9的7倍；
S=9a，理由如下：
因为第⑤个数字为a，
所以其余数字依次为a-8，a-7，a-6，a-1，a+1，a+6，a+7，a+8，
则这9个数字的和S=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，
所以S与a的关系为S=9a；
如图所示，
，
（答案不唯一）
21.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=∠D=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即：BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

22.【答案】任务1：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；任务2：共有2种购买方案，
方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；
任务3：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）．
23.【答案】证明：∵AD=DE，BC=CE，
∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE，
∴，，
又∵∠ADE=∠BCE，
∴∠DAE=∠DEA=∠CEB=∠CBE，
∴AD∥CE，DE∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠BCQ，
又∵PD=CE，
∴△ADP≌△DEC（SAS），
∴PA=CD，
又∵PD=CE=BC，PD∥BC，
∴四边形BCDP是平行四边形，
∴PB=CD，
∴PA=PB，
∴△APB是等腰三角形；
；
．
24.【答案】（1）把点A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2-2x+c中，得：，解得：，
故抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3，
点C的坐标为（0，-3） （2）①由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，-4），
设点P的坐标为（m，m2-2m-3），
由图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8，可分以下两类讨论：
当点P在y轴左侧时，有m2-2m-3-（-3）=8，
解得m1=4（舍去），m2=-2；当点P在y轴右侧时，有m2-2m-3-（-4）=8，
解得m1=（舍去），m2=，
综上所述，m的值为-2或；②由待定系数法可知直线BC的表达式为y=x-3，
则PE=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=，
故当m=时，线段PE长的最大值为；③（Ⅰ）：当P在y轴左边时，只有∠PBC=∠BAC，如图1所示，

过点B作直线BE∥AC交y轴于点E，可得直线BE的解析式为y=-3x+9，
故∠BAC=∠ABE，
又∵∠PBC=∠BAC，
∴∠ABE=∠PBC，
∴∠EBP=∠ABC=45°．
设BP交y轴于点D，作DF⊥PB于点D，交BE于点F，作FG⊥y轴于点G，
∴BD=FD．
∵∠GDF+∠GFD=90°，∠GDF+∠ODB=90°，
∴∠GFD=∠ODB，
在Rt△GFD和Rt△ODB中，
，
∴Rt△GFD≌Rt△ODB（AAS），
∴BO=GD=3，OD=GF，
设D（0，m），则GF=m，
故点F坐标为（m，m+3），再把F点坐标代入直线BE解析式中，
即m+3=-3m+9，解得m=，即D（0，）．
则直线BD的解析式为y=，
联立抛物线，得x2-2x-3=，
整理得x2-x-=0，由韦达定理可知3xP=-，
解得xP=，
故点P的坐标为（，）；（Ⅱ）：当P在y轴右边时，只有∠PCB=∠BAC，如图2所示，

作CD∥x轴，延长AC至点E，
∴∠DCE=∠BAC，
∴∠DCE=∠PCB，
∴∠BCD=∠PCE=45°，
作AF⊥AC于点A，交PC于点F，作FG⊥x轴于点G，
易知△AFC为等腰直角三角形，
同理可证△AOC≌△FGA，
∴AG=OC=3，GF=AO=1，
故点F的坐标为（-4，-1），
则根据待定系数法可得直线CF的表达式为y=，
联立抛物线，得x2-2x-3=，
整理得x2-x=0，解得x1=0（舍），x2=，
故点P的坐标为（，），
综上所述，点P的坐标为（，）或（，） 素材1
丁丁家安装的圆形户外遮阳伞如图1所示，图2是它的截面示意图.已知遮阳伞的竖支架AB垂直于地面，CD与地面平行，AB=2.3米，AC=AD=1.5米，∠ACO=37°.
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
素材2
丁丁家所在地区某日12点时的太阳光线与地面的夹角为90°.
任务1
请求出CD离地面的高度BO的长.（结果保留一位小数）
任务2
请求出这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积.（结果保留π）
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
4.4
九年级
8
a
9
1.8
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多.
素材2
某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数.
素材3
学校花费350元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同.
问题解决
任务1
探求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.
任务2
探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.