2025年湖北省襄阳市谷城县中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2025年湖北省襄阳市谷城县中考数学一模试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各数中，最小的负数是（ ）
A. -1B. -2C. -3D. -4
2.神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回.数据34600用科学记数法表示为（ ）
A. 346×102B. 34.6×103C. 3.46×104D. 0.346×105
3.如图，直线a∥b,若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°
4.下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A. a2+a3B. a2•a3C. a5÷aD. （a2）3
5.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是（ ）
A. 了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查
B. 检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查
C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件
D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件
7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程x2-5x-1=0的两根之和是（ ）
A. -1B. 0C. 4D. 5
9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=10，CD=8，则∠OCE的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论，正确的有（ ）
①abc＞0；
②2a+b=0；
③b2-4ac＞0；
④a-b+c＞0.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式2x+3＞1的解集为______．
12.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是______.
13.已知反比例函数（k为常数，且k≠0），在每一个象限内，y随x的增大而增大.写出一个满足条件的k的值为______.
14.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则= ______.
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=45°，若BC=6，，∠DAC=2∠ACB，则AC的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：.
17.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC=∠AFC.
求证：AE=AF.
18.(本小题8分)
武汉市某校数学兴趣小组利用课余时间测量黄鹤楼的高度.方案如下：①在黄鹤楼前的平地上选择一点A，用测角仪测出由A点看楼顶的仰角α；②在A点和黄鹤楼之间选择一点B，用测角仪测出由B点看楼顶的仰角β；③量出A，B两点之间的距离.得到测量数据：α=42°，β=47.5°，AB=10m.参考数据：tan42°≈0.90，tan47.5°≈1.09.C，D分别为楼顶和楼底部的中心点，A，B，D在同一水平面的同一条直线上.请你计算出黄鹤楼的高度（结果保留整数）.
19.(本小题8分)
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a= ______，b= ______，c= ______，样本成绩的中位数落在分数段______中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少.
20.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（2，b）和点B.
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，过D'作DE⊥AC，垂足为E，连接CD.
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
22.(本小题8分)
如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，OA=4m；若喷水口上升1.5m到P处，水线落地点为B，OB=6m.

（1）求水线最高点与点B之间的水平距离；
（2）当喷水口在P处时，
①求水线的最大高度；
②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由.
23.(本小题8分)
综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：
（1）操作判断
如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，求GH的长；
（2）迁移探究
如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，求GH的长；
（3）拓展应用
如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，试证明：=.
24.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-3ax-5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为（-2，0）.
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点F是直线BC下方的抛物线上一点，当△FBC的面积为5时，求此时点F的坐标；
（3）如图2，点P为抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t,CD的长为d,求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x＞-1
12.【答案】
13.【答案】-1（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】．
17.【答案】证明见解析．
18.【答案】52m．
19.【答案】12，3，0.34，70≤x＜80；
见解析；
180．
20.【答案】A（2，3），反比例函数解析式为；
m的取值范围为0＜m＜2或-2＜m＜0．
21.【答案】见解析；
-．
22.【答案】解：以OB所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）∵OA=4，
∴点O坐标为（0，0），点A坐标为（4，0）．
∴所得抛物线的对称轴为：直线x=2．
∵OB=6，
∴点B的坐标为（6，0）．
∴水线最高点与点B之间的水平距离为：6-2=4（m）；
（2）①设喷水口在P处时，喷出的抛物线形水线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵经过点P（0，1.5），B（6，0），对称轴与过点O的抛物线的对称轴相同，
∴．
解得：．
∴y=-x2+x+1.5．
∴当x=2时，y=2．
答：水线的最大高度为2m；
②当y=1.5时，
1.5=-x2+x+1.5．
x2-x=0．
x（x-4）=0．
∴x1=0，x2=4．
∴为了不被水喷到，该点与O的水平距离x应满足0＜x＜4．
23.【答案】GH=5；
GH=4；
见解析．
24.【答案】；
（1，-6）或（4，-3）；
d=t． 分数段
频数
频率
60≤x＜70
18
0.36
70≤x＜80
17
c
80≤x＜90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计
1