2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试初三数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试初三数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是（）
A. 分式的值为零，则的值为
B. 根据分式的基本性质，等式
C. 分式是最简分式
D. 分式中的都扩大2倍，分式的值不变
3.某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示.下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A. 众数是3B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是1
4.某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A. 这日最高气温的中位数是B. 这日最高气温的平均值为
C. 这日最高气温的极差是D. 这日最高气温的众数是
5.如图，在中，，轴，点，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（）
A. B.
C. D.
7.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCD，点E为AB边上一点，AE=3，BE=1.∠EDC的平分线交BC于点F，点G是DE的中点，则GF的长为（ ）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
9.如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
10.如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ）
A. B. 6或C. 或6D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则应满足的条件是 ．
12.已知是关于的分式方程，若该方程的解为正数，求的取值范围 ．
13.如图，正方形AOBC的两边分别在x轴、y轴上，点在边AC上，以点B为中心，把△BCD旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是 ．
14.如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是 ．
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AD、CD的中点，连接MN、OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.因式分解：
(1)
(2) ．
18.解方程：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
(1) 把向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1；
(2) 把绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2；
(3) 观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（_ _，_ ）中心对称．
21.(本小题5分)
如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 求椅子最高点到地面的距离．
22.(本小题7分)
明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
(1) 表格中的 ， ， ；
(2) 从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
(3) 如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？
23.(本小题6分)
中国苹果看烟台，北纬37°黄金果带，烟台苹果香飘四海，口感无敌的“青森苹果”和香甜多汁的“黄金维纳斯苹果”，物美价廉，走红市场．每斤“青森苹果”比“黄金维纳斯苹果”进价多1元，用4000元购进“青森苹果”的数量是用1500元购进“黄金维纳斯苹果”数量的2倍．
(1) 求“青森苹果”、“黄金维纳斯苹果”每斤进价分别为多少元？
(2) “青森苹果”每斤售价为6元，“黄金维纳斯苹果”每斤售价为4元．水果店老板决定，购进“黄金维纳斯苹果”的数量比购进“青森苹果”的数量的2倍还多6斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于1314元，则最少购进“青森苹果”多少斤？
24.(本小题6分)
【课本再现】
(1) 【定理证明】如图1，已知：在中，对角线、相交于，且，求证：是矩形．
(2) 【知识应用】
如图2，是的中线，，且，连接，．
①求证：；
②当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
25.(本小题6分)
已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接．
(1) 求证：；
(2) 当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】且
13.【答案】(1，0)或(-1，8)
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2.5
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：；
方程两边同乘，得
检验：当时，，
是原方程的解；
【小题2】
原方程可化为
方程两边同乘，得

解得：
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
原方程无解．

19.【答案】解:原式=
=
=;
|x|=2时，
x=2,
由分式有意义的条件可知：x只能取2，
当x=2时，
原式==3.
20.【答案】【小题1】
如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到 A1B1C1即为所求；​​​​​​​
【小题2】
如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到 A2B2C2即为所求；

【小题3】
-2
0

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，
∵，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．

22.【答案】【小题1】
4
4
4
【小题2】
解：从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
，，
，
从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．
【小题3】
解：该校一周锻炼时长不低于的学生共有：人．
答：该校一周锻炼时长不低于的学生共有1440人．

23.【答案】【小题1】
解：设“青森苹果”每斤进价为元，则“黄金维纳斯苹果”每斤进价为元，
由题意，得
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
所以“青森苹果”每斤进价为4元，“黄金维纳斯苹果”每斤进价为3元；
【小题2】
设购进“青森苹果”斤，则购进“黄金维纳斯苹果”斤，
由题意，得，
解得，
所以最少购进“青森苹果”327斤．

24.【答案】【小题1】
解：证明：在图1中，四边形是平行四边形，
，．
又，
，
，
，
，
，
是矩形．
【小题2】
①是的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
②当满足时，四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，，
四边形是矩形．

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴；
【小题2】
当时，四边形是菱形，理由如下：
连接，交于O，
∵，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
时长（h）
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93
思考我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？