西师大版（2024）三年级下册（2024）探索规律教案

这是一份西师大版（2024）三年级下册（2024）探索规律教案，共11页。
学情分析
三年级下册学生已具备一定的除法运算基础和初步的探究能力，结合本单元学习背景，具体学情如下：
知识基础：学生已经熟练掌握两、三位数除以一位数的口算、笔算方法，能准确计算诸如60÷2、120÷3、240÷4等算式，对除法运算中“商随被除数、除数变化”有模糊感知，但尚未形成系统的规律认知；
认知特点：正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，好奇心强，喜欢动手计算、小组合作探究，但抽象概括能力较弱，难以自主发现并总结运算中的规律，需要教师引导逐步渗透“观察—猜想—验证—总结”的探究方法；
学习经验：在前期学习中，接触过简单的数字规律、图形规律，具备初步的规律探究意识，但应用于除法运算规律的探究经验不足，易出现“只关注计算结果，忽略规律提炼”的问题；
学习难点：难以从一组相关除法算式中发现被除数、除数与商之间的变化规律，不会用规范的语言表述规律，也难以灵活运用规律解决实际计算问题。
基于以上学情，本节课将以教材例题为载体，通过分层探究、师生互动、具象演示等方式，引导学生自主发现规律、验证规律、运用规律，贴合三年级学生“做中学、学中悟”的学习特点，降低抽象规律的理解难度。
核心素养目标
数学抽象
能从一组相关的除法算式中，抽象出“除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几”的规律，能摆脱具体算式的依赖，用规范、简洁的语言表述规律，初步形成抽象概括的数学思维。
运算能力
能熟练计算两、三位数除以一位数的相关算式，能运用发现的除法规律，快速、准确地口算相关算式，简化计算过程，提升运算速度和准确性，同时规范运算步骤，养成严谨的计算习惯。
推理意识
在探究规律的过程中，能通过观察、对比、猜想、验证、归纳等活动，逐步发现被除数、除数与商之间的变化关系，初步形成“观察—猜想—验证—总结”的推理思路，培养初步的合情推理和演绎推理能力。
应用意识
能结合两、三位数除以一位数的计算场景，运用发现的规律解决简单的实际计算问题，能根据规律快速判断商的变化趋势，感受规律的实用价值，体会数学与生活、数学与运算的密切联系。
几何直观
能借助图表、小棒演示等直观方式，理解除法规律中“被除数、除数与商”的变化关系，将抽象的运算规律转化为具象的直观认知，建立规律的直观表象，提升几何直观能力，助力规律的理解和记忆。
教学重难点
教学重点
1. 结合西南师大版新教材例题，通过探究活动，发现“除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几”的除法规律；2. 能准确、规范地表述规律，熟练运用规律快速口算相关两、三位数除以一位数的算式；3. 掌握“观察—猜想—验证—总结”的探究方法，提升探究能力。
教学难点
1. 理解除法规律中“0除外”的含义，明确为什么被除数和除数不能乘（或除以）0；2. 能从一组算式中自主提炼规律，并用规范的数学语言表述规律，避免表述不完整、不严谨；3. 能灵活运用规律解决实际计算问题，尤其是逆向运用规律（已知商的变化，求被除数或除数的变化）；4. 初步渗透“变与不变”的数学思想，理解规律的本质是“除法运算中各部分之间的关联”。
教学准备
教师：西南师大版三年级下册数学课本、多媒体课件（包含教材例题插图、算式图表、探究任务单、易错例题、生活情境图）、小棒、板书贴（探究步骤、除法规律、易错点提醒）、口算卡片。
学生：每人一套小棒、练习本、铅笔、橡皮，预习教材相关例题，熟练口算20道两、三位数除以一位数的算式（如：80÷2、150÷3、240÷4等），尝试观察一组相关除法算式，思考“被除数、除数和商之间有什么联系”。
教学过程
情境导入，激发兴趣
旧知回顾：课件出示口算卡片，开展口算抢答活动，题目均为学生预习过的两、三位数除以一位数的口算题：80÷2=、120÷3=、240÷4=、360÷6=、450÷9=、60÷3=。
师生互动：
师：同学们，我们已经熟练掌握了两、三位数除以一位数的口算方法，现在我们来进行口算抢答，看谁算得又快又准！准备好了吗？第一题，80÷2=？
生（齐答）：40！
师：非常快！第二题，120÷3=？
生（齐答）：40！
师：太棒了！大家口算速度越来越快了。刚才我们算的这些算式，都是我们第二单元学过的两、三位数除以一位数的口算，大家有没有发现，这些算式之间好像有一些联系？
生1：我发现有些算式的商是一样的，比如120÷3和240÷6，商都是40。
生2：我发现有些算式的除数一样，比如80÷2、160÷2，除数都是2。
教材情境导入：课件出示西南师大版教材第32页情境图：学校食堂准备采购大米，每袋大米重2千克，采购了4袋、8袋、12袋、16袋，需要计算每种采购量对应的总重量（转化为除法算式），提问：“同学们，食堂采购大米，每袋2千克，我们知道了采购的袋数，就能算出总重量；如果我们知道总重量和每袋重量，怎么算出袋数呢？这些算式里藏着一个重要的数学规律，今天我们就一起来探索这个规律。”（板书课题：探索规律）
明确目标：师：今天我们的学习目标有三个：一是发现除法算式中的规律，二是能准确表述规律，三是能运用规律快速口算、解决问题。大家有没有信心完成？
生（齐答）：有！
设计意图：通过口算抢答活动，回顾两、三位数除以一位数的旧知，激活学生的已有知识储备，同时引导学生初步观察算式之间的联系，激发探究兴趣；结合教材情境，将生活问题转化为数学算式，让学生感受到规律探究的实用性，紧扣教材例题，明确本节课的学习核心，为后续探究活动做好铺垫。
探究新知，发现规律
活动1：探究“除数不变，被除数乘几，商也乘几”的规律
（教材第32页例题1）
出示教材例题1：课件出示三组算式，引导学生观察、计算：
第一组：6÷2= 第二组：12÷6= 第三组：20÷4=
60÷2= 120÷6= 200÷4=
600÷2= 1200÷6= 2000÷4=
分组探究：将学生分成4人一组，发放探究任务单，要求：① 小组合作，计算出每组算式的商，填写在任务单上；② 观察每组算式，讨论：每组算式中，除数有什么特点？被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？③ 尝试用自己的话说说发现的规律。
教师巡视指导：重点指导学生观察算式的变化，引导学生对比“被除数的变化”和“商的变化”，比如：第一组中，除数都是2，被除数从6变成60，乘了10，商从3变成30，也乘了10；被除数从60变成600，乘了10，商从30变成300，也乘了10。提醒学生规范记录观察结果，避免只关注计算结果，忽略变化规律。
小组汇报，师生互动，提炼规律：
师：哪个小组愿意汇报一下你们的探究结果？先说说第一组算式，你们发现了什么？
小组1：我们计算出第一组的商分别是3、30、300。我们发现，这组算式的除数都是2，没有变化；被除数从6变成60，乘了10，商从3变成30，也乘了10；被除数从60变成600，乘了10，商从30变成300，也乘了10。
师：说得非常详细！大家掌声鼓励。谁能补充一下，除了乘10，还有没有其他的变化？比如，被除数从6变成600，乘了多少？商呢？
生1：被除数从6变成600，乘了100，商从3变成300，也乘了100。
师：非常好！那第二组算式，你们有什么发现？
小组2：第二组算式的除数都是6，商分别是2、20、200。被除数从12变成120，乘了10，商从2变成20，也乘了10；被除数从120变成1200，乘了10，商从20变成200，也乘了10。
师：太准确了！第三组算式呢？
小组3：第三组除数都是4，商分别是5、50、500。被除数从20变成200，乘了10，商从5变成50，也乘了10；被除数从200变成2000，乘了10，商从50变成500，也乘了10。
师：大家观察得都非常仔细！那我们把这三组算式的发现合起来，能总结出什么规律？谁能大胆说一说？
生2：除数不变，被除数乘10，商也乘10。
师：说得很好，但不够完整。如果被除数乘的不是10，而是其他数，比如乘2、乘3，商也会乘2、乘3吗？我们来验证一下。课件出示补充算式：8÷2=4，16÷2=8（被除数乘2，商也乘2）；15÷3=5，45÷3=15（被除数乘3，商也乘3）。
师：大家看，这两组补充算式，是不是也符合这个特点？
生（齐答）：是！
师：那我们就能把规律补充完整了：除数不变，被除数乘几，商也乘几。（板书：除数不变，被除数×几，商×几）
直观演示，深化理解：拿出小棒，演示第一组算式6÷2=3、60÷2=30、600÷2=300。师：我们用小棒表示被除数，6根小棒平均分成2份，每份3根；60根小棒就是6捆小棒（每捆10根），平均分成2份，每份3捆，也就是30根；600根小棒就是60捆小棒，平均分成2份，每份30捆，也就是300根。大家看，除数都是2（分成2份），被除数乘10，小棒的总捆数也乘10，每份的捆数也乘10，也就是商乘10，这样是不是更清楚了？
生（齐答）：是！
设计意图：结合教材例题1，通过小组合作探究、汇报交流，引导学生从具体算式中观察、发现“除数不变，被除数乘几，商也乘几”的规律；补充验证算式，让规律更具普遍性；借助小棒直观演示，将抽象的运算规律转化为具象的操作，贴合三年级学生的认知特点，帮助学生理解规律的本质，同时培养学生的合作意识和观察能力，落实“几何直观”“推理意识”核心素养。
活动2：探究“除数不变，被除数除以几，商也除以几”的规律（教材第32页例题2）
1. 出示教材例题2：课件出示两组算式，引导学生观察、计算，延续探究思路：
第一组：800÷4= 第二组：900÷3=
80÷4= 90÷3=
÷4= 9÷3=
自主探究：请同学们独立计算出每组算式的商，然后观察每组算式，结合上一个活动的探究方法，思考：除数不变，被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？尝试自己总结规律，然后和同桌互相交流。
教师巡视指导：重点关注学困生，引导他们对比被除数和商的变化，比如：第一组中，除数都是4，被除数从800变成80，除以了10，商从200变成20，也除以了10；被除数从80变成8，除以了10，商从20变成2，也除以了10。提醒学生注意“除以几”的表述，避免与“乘几”混淆。
师生互动，汇报交流，验证规律：
师：谁愿意分享一下你的探究结果？先说说第一组算式。
生3：第一组算式的商分别是200、20、2。除数都是4，没有变化；被除数从800变成80，除以了10，商从200变成20，也除以了10；被除数从80变成8，除以了10，商从20变成2，也除以了10。
师：说得非常好！思路很清晰。第二组算式呢？
生4：第二组算式的商分别是300、30、3。除数都是3，被除数从900变成90，除以10，商从300变成30，也除以10；被除数从90变成9，除以10，商从30变成3，也除以10。
师：大家都很厉害！那我们再验证一下，如果被除数除以的不是10，而是其他数，规律还成立吗？课件出示补充算式：18÷2=9，9÷2=4.5（此处调整为整数算式，贴合三年级学情），改为16÷2=8，8÷2=4（被除数除以2，商也除以2）；27÷3=9，9÷3=3（被除数除以3，商也除以3）。
师：大家看，这两组补充算式，被除数除以2、除以3，商也跟着除以2、除以3，说明规律是成立的。那谁能总结一下这个规律？
生5：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：非常准确！（板书：除数不变，被除数÷几，商÷几）
易错点提醒：师：大家有没有发现，我们刚才的算式中，被除数除以的数，都是不为0的数，为什么不能除以0呢？谁能说一说？
生6：因为除法中，0不能做除数，所以被除数也不能除以0。
师：太聪明了！大家一定要记住，在这个规律中，被除数和商乘（或除以）的数，都不能是0，因为0做除数没有意义。（板书：0除外）
设计意图：结合教材例题2，引导学生借鉴上一个活动的探究方法，自主完成探究任务，培养学生的迁移能力和自主探究能力；补充验证算式，完善规律，同时重点提醒“0除外”的易错点，帮助学生规范规律的表述；通过师生互动，让学生主动参与规律的提炼，落实“推理意识”“数学抽象”核心素养。
活动3：整合规律，规范表述（教材第33页“议一议”）
整合规律：师：我们刚才探究了两个规律，现在我们把它们整合起来，谁能完整地说一说？
生7：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。
师：说得非常完整、规范！大家一起读一遍，加深记忆：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。（板书：整合后的完整规律，用板书贴突出重点）
教材“议一议”互动：课件出示教材第33页“议一议”问题：“如果被除数不变，除数发生变化，商又会发生什么变化呢？”引导学生思考、猜想，师：这个问题我们今天先不深入探究，大家课后可以自己尝试找几组算式，探究一下这个问题，下节课我们一起交流。
规律本质解读：师：大家想一想，这个规律的本质是什么？其实，除法是平均分的过程，除数不变，就是平均分的份数不变，被除数乘几，就是要分的总数乘几，那么每份的数量（商）也会乘几；被除数除以几，总数除以几，每份的数量（商）也会除以几，这样理解，我们就更容易记住规律了。
设计意图：整合两个探究活动的规律，引导学生规范表述规律，强化记忆；结合教材“议一议”问题，激发学生的后续探究兴趣，为后续学习埋下伏笔；解读规律本质，帮助学生从“机械记忆”转化为“理解记忆”，深化对规律的认知，落实“数学抽象”核心素养。
活动4：运用规律，简化计算（教材第33页“试一试”）
出示教材“试一试”：运用发现的规律，快速口算下列算式：
（1）40÷5=8 （2）36÷6=6 （3）72÷8=9
400÷5= 360÷6= 720÷8=
4000÷5= 3600÷6= 7200÷8=
师生互动，示范讲解：
师：我们先看第一组算式，40÷5=8，400÷5，除数不变，被除数从40变成400，乘了10，根据规律，商也乘10，所以400÷5=80，大家同意吗？
生（齐答）：同意！
师：非常好！那4000÷5，被除数从40变成4000，乘了100，商也乘100，就是8×100=800，对吗？
生（齐答）：对！
师：谁能试着讲解第二组算式？
生8：36÷6=6，360÷6，除数不变，被除数乘10，商也乘10，就是6×10=60；3600÷6，被除数乘100，商也乘100，就是6×100=600。
师：讲解得非常清楚！掌声鼓励。第三组算式，谁来试试？
生9：72÷8=9，720÷8，被除数乘10，商也乘10，是90；7200÷8，被除数乘100，商也乘100，是900。
师：太完美了！大家都能运用规律快速口算，非常棒。
逆向运用规律：课件出示补充题目，引导学生逆向运用规律：
（1）已知60÷3=20，那么（60×5）÷3=？ （2）已知240÷4=60，那么（240÷4）÷4=？
师生互动：
师：第一题，除数不变，被除数乘5，商应该怎么样？
生（齐答）：也乘5！
师：非常好！20×5=100，所以（60×5）÷3=100。第二题，除数不变，被除数除以4，商应该怎么样？
生（齐答）：也除以4！
师：60÷4=15，所以（240÷4）÷4=15。大家都能逆向运用规律，太厉害啦！
教材例题拓展：课件出示教材第33页例题3：学校组织学生植树，一共植树480棵，平均分给4个班，每个班植树多少棵？如果平均分给8个班，每个班植树多少棵？（引导学生运用规律解决，除数从4变成8，乘了2，被除数不变，商除以2，480÷4=120，120÷2=60）
设计意图：结合教材“试一试”和拓展例题，引导学生正向、逆向运用规律，简化计算过程，提升运算速度和准确性；通过师生互动、学生讲解，强化规律的应用，让学生感受到规律的实用价值；结合生活情境题，落实“应用意识”“运算能力”核心素养。
巩固练习，深化理解
基础练习（教材第33页“练一练”第1题）：运用规律，快速口算下列算式，说说你是怎么想的。
（1）70÷7=10 （2）54÷6=9 （3）81÷9=9
700÷7= 540÷6= 810÷9=
7000÷7= 5400÷6= 8100÷9=
要求：学生独立完成，口算后，同桌互相说说自己是运用什么规律计算的，教师巡视指导，重点关注学困生，提醒他们规范表述规律，避免口算错误。
师生互动：抽取3-4名学生汇报口算结果和思考过程，比如：700÷7，除数不变，被除数从70变成700，乘了10，商也乘10，10×10=100，所以700÷7=100。
提升练习（教材第34页“练一练”第2题）：填空，运用规律完成下列题目。
45÷5=9，那么（45×3）÷5=（ ），（45÷5）÷5=（ ）
630÷7=90，那么（630×10）÷7=（ ），（630÷10）÷7=（ ）
800÷8=100，那么（800×2）÷8=（ ），（800÷4）÷8=（ ）
要求：学生独立完成，完成后小组内互相核对，讨论错题原因，教师抽取部分学生的作业进行展示，点评易错点，比如：第（1）题中，（45÷5）÷5，除数不变，被除数除以5，商也除以5，9÷5=1.8（调整为整数，改为45÷5=9，（45÷3）÷5=3，贴合三年级学情），提醒学生注意“除以几”的计算准确性，避免粗心错误。
拓展练习（教材第34页“思考题”）：一个除法算式中，除数是6，商是12，如果被除数乘3，商变成多少？如果被除数除以2，商变成多少？如果被除数乘0，商变成多少？
师生互动：
师：这道题考查我们对规律的灵活运用，谁能先解决第一个问题？除数是6，商是12，被除数乘3，商变成多少？
生10：除数不变，被除数乘3，商也乘3，12×3=36，所以商变成36。
师：非常准确！第二个问题，被除数除以2，商变成多少？
生11：除数不变，被除数除以2，商也除以2，12÷2=6，所以商变成6。
师：太棒了！第三个问题，被除数乘0，商变成多少？大家想一想，我们之前强调过什么？
生12：规律中，被除数乘的数不能是0，因为0做除数没有意义，而且被除数乘0变成0，0÷6=0，但这里不符合规律的要求，因为0除外。
师：解释得非常清楚！大家一定要记住，被除数和商乘（或除以）的数，都不能是0，虽然0÷6=0，但这不符合我们今天学习的规律，因为规律的前提是“0除外”。
生活应用（教材第34页“生活中的数学”）：超市里，每箱牛奶有12瓶，售价48元，买3箱牛奶需要多少元？每瓶牛奶多少元？如果买6箱牛奶，需要多少元？（引导学生运用规律，每箱牛奶售价48元，买3箱就是48×3=144元，买6箱就是48×6=288元，也可以运用规律：箱数乘2，总价也乘2，144×2=288元；每瓶牛奶48÷12=4元，结合本节课规律，强化应用）
要求：学生独立完成，结合生活实际，说说自己的解题思路，体会规律在生活中的应用，教师点评，强调数学与生活的密切联系。
设计意图：分层练习，贴合教材习题，从基础口算到填空练习，再到拓展应用和生活情境题，逐步深化学生对规律的理解和运用，突破“0除外”“逆向运用规律”等易错点；通过师生互动、小组讨论，让学生主动发现问题、解决问题，培养学生的思维灵活性和严谨性，落实“运算能力”“应用意识”核心素养。
课堂小结
师：今天我们一起学习了《探索规律》，谁能说一说，我们今天发现了什么规律？
生13：我们发现，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
师：非常准确！大家再想一想，我们是通过什么方法发现这个规律的？
生14：我们是通过观察算式、计算结果、对比变化、猜想验证，最后总结出规律的。
师：说得非常好！我们今天用到的“观察—猜想—验证—总结”的方法，是我们探究数学规律的重要方法，以后我们学习其他规律时，也可以用到这种方法。
师：谁能说一说，我们今天学习的规律有什么用处？
生15：可以运用规律快速口算两、三位数除以一位数的算式，简化计算过程。
生16：可以运用规律解决生活中的实际问题，比如计算总价、数量等。
师：大家总结得都非常全面！我们还要记住一个易错点，就是规律中“0除外”，因为0做除数没有意义，被除数和商乘（或除以）的数都不能是0。
师：今天我们通过自主探究、合作交流，发现了除法中的规律，也学会了运用规律解决问题，希望大家课后能多观察、多思考，尝试探究更多的数学规律，体会数学的乐趣和价值。
设计意图：通过师生共同总结，梳理本节课的核心知识点（规律内容、探究方法、易错点、应用价值），帮助学生构建完整的知识体系，强化记忆；让学生主动参与总结，培养学生的总结概括能力，体验探究的成就感，同时巩固核心素养目标的落实。
教学反思
本节课紧扣西南师大版新教材三年级下册第二单元《两、三位数除以一位数》的主题，围绕“探索规律”展开教学，结合三年级学生的学情特点，以“观察—猜想—验证—总结”为探究主线，通过情境导入、分层探究、师生互动、直观演示、巩固练习等环节，引导学生自主发现、验证并运用除法规律。
本节课的核心是引导学生发现“除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几”的规律，通过教材例题1、例题2的分层探究，让学生从具体算式中逐步抽象出规律，借助小棒直观演示，化解抽象规律的理解难度；通过规范表述、易错点提醒，帮助学生准确掌握规律；通过正向、逆向运用规律，结合教材习题和生活情境题，让学生感受到规律的实用价值，提升运算能力和应用意识。
整个教学过程，始终以学生为主体，注重“做中学、学中悟”，贴合三年级学生的认知特点，落实数学抽象、运算能力、推理意识、应用意识、几何直观等核心素养，同时培养学生的合作意识、观察能力和总结概括能力。教学中，关注学困生的学习状态，通过示范讲解、小组互助等方式，帮助他们理解规律、运用规律；注重易错点的突破，强化“0除外”的记忆，培养学生严谨的数学思维。
本节课的学习，不仅让学生掌握了除法中的基本规律，更让学生学会了探究数学规律的方法，为后续学习更复杂的运算规律、解决更复杂的除法问题奠定了坚实的基础，同时激发了学生对数学规律探究的兴趣，让学生体会到数学的逻辑性和实用性。