小学数学第二单元 两、三位数除以一位数探索规律教案设计

这是一份小学数学第二单元 两、三位数除以一位数探索规律教案设计，共9页。
学科
数学
年级
三年级
课型
新授课
单元
第二单元
课题
《探索规律（1）》
课时
第十课时
教学理念
以学生为主体，践行 “做中学、玩中学” 理念，结合做手链的生活实际情境，通过动手操作、观察计算、自主探究、小组合作等活动，让学生在解决手链串珠的除法问题中，发现除数不变时，被除数和商的变化规律，掌握规律的探究方法和应用技巧，培养学生的观察比较、归纳推理能力，激发学生运用数学规律解决生活问题的兴趣，体会数学规律的简洁性和实用性。
教学分析
本节课是三年级除法单元的规律探究课，是在学生熟练掌握除数是一位数的除法计算、能解决除法实际问题的基础上进行的教学。教材以 “做手链” 的生活具象情境为载体，通过串珠数量的变化、手链数量的固定，引导学生列出除法算式，对比观察被除数和商的变化特点，提炼出除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商也乘（或除以）相同的数的规律，是对除法计算和实际应用的深化，为后续学习商不变的规律、复杂除法计算简算奠定基础。本节课契合三年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知规律，注重让学生经历 “具体情境 — 计算探究 — 观察发现 — 总结规律 — 运用规律” 的完整过程，提升数学核心素养。
学情
分析
三年级学生已能熟练进行除数是一位数的除法笔算和口算，能结合生活情境解决简单的除法实际问题，具备一定的观察比较、小组合作和初步的归纳推理能力。但学生面对 “做手链” 这类蕴含除法规律的实际问题时，难以主动从一组除法算式中对比发现被除数和商的关联变化，容易忽略 “除数不变” 这一前提条件，同时对规律的语言表述不够规范、抽象，运用规律进行简便计算和解决实际问题的能力也有待提升。需要通过具象的串珠情境和一组有规律的除法算式，引导学生分步观察、对比分析，建立 “除数不变 — 被除数变化 — 商随之变化” 的逻辑关联，理解规律的本质。
核心素养目标
1. 结合做手链的具体情境，通过计算、观察、对比，探究并发现除数不变时，被除数和商的变化规律，能准确表述规律内容。
2. 掌握规律探究的基本方法，能运用除数不变的除法变化规律进行简便计算，解决生活中的实际问题，体验规律应用的多样性。
3. 培养观察比较、归纳推理的数学能力，养成认真计算、有序思考、合作交流、主动探究的学习习惯，感受数学规律在生活中的应用价值。
教学重点
从 “做手链” 的生活情境中提取数学信息，列出一组除数不变的除法算式，通过观察、对比，发现除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几的变化规律，能规范表述规律内容。
教学难点
结合做手链的实际情境，理解 “除数不变” 是被除数和商发生关联变化的前提条件，能从本质上分析被除数和商的变化关系，规范、抽象地表述规律，灵活运用规律进行除法简便计算和解决实际问题。
教学
准备
1. 教师：多媒体课件（做手链情境图、串珠除法算式卡、规律探究流程图、课堂交流记录表）；口算卡片；磁性数字卡片（用于演示算式变化）；规律总结板书贴。
2. 学生：练习本、规律探究记录单（记录算式、观察变化、总结规律）；铅笔、橡皮；小棒 / 珠子学具（用于动手分串珠，验证规律）。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、导
创境导课，引出问题
1.计算下面两组题，你能发现什么？
2. 学校要把16本工具书、160本漫画书和320本故事书平均分给8个班，每个班可以分到工具书、漫画书和故事书各多少本？
3.情境激趣：课件出示例 1 做手链情境图
从图中你能看到哪些数学信息？能提出什么数学问题？
板书课题：今天我们就结合做手链的生活情境，一起探索除法算式中的隐藏规律，走进《探索规律 —— 例 1 做手链》。
计算两组题，回顾乘法特点。
认真观察做手链情境图，用自己的话描述信息（每串手链用 8 颗珠子，珠子数量分别为 8、16、24、32 颗等），尝试提出数学问题（如 16 颗珠子能做几串？24 颗珠子能做几串？），明确本节课探究方向。
激活学生已有的除法计算基础，为后续观察算式变化、发现规律做好铺垫；以学生熟悉的 “做手链” 生活情境为切入点，让学生在提取信息、提出问题的过程中感受数学与生活的联系，自然引出规律探究的主题，激发探究兴趣。
二、联
新旧联系，找出重点
1. 引导回忆：“我们之前学过除数是一位数的除法，谁能说说除法算式中各部分的名称？（被除数 ÷ 除数 = 商）解决做手链这类分物除法问题的关键是什么？”（找准总数、每份数，用总数 ÷ 每份数 = 份数）。
2. 聚焦情境：针对做手链情境，引导学生列出第一道除法算式并记录在探究单上，提问：“如果珠子数量变多，每串手链用的珠子数不变，能做的手链串数会发生什么变化？要探究其中的规律，我们需要先做什么？”（引导学生发现：要探究规律，需列出一组 ** 每串珠子数不变（除数不变）** 的除法算式，对比珠子总数（被除数）和串数（商）的变化）。
3. 明确重点：“今天我们就运用除法计算知识，从做手链的情境中列出除数不变的除法算式，重点学习观察、对比被除数和商的变化特点，发现并总结其中的规律。”
1. 积极回答问题，复述除法算式各部分名称和分物除法的解题关键，梳理核心知识。
2. 结合情境列出第一道除法算式（如 12÷3=4），记录在探究单上；思考并交流珠子总数变化、每份数不变时，份数的变化趋势，明确 “列出除数不变的一组算式，对比被除数和商的变化” 的探究重点。
衔接学生已有的除法知识，梳理除法各部分名称和分物问题解题关键，为规律探究做好知识铺垫；通过做手链的具体情境，让学生初步感知 “除数不变，被除数变化，商可能随之变化” 的特点，指导学生明确规律探究的核心方向，形成清晰的学习逻辑。
三、探
提出设想，探究证实
任务一：提取信息，列出除数不变的除法算式
1. 课件出示例 1 完整做手链情境，明确核心信息：每串手链需要 8 颗珠子，现有 8 颗、16 颗、24 颗、32 颗珠子，分别能做几串手链。
2. 引导学生根据 “总数 ÷ 每份数 = 份数”，独立列出 4 道除法算式，计算出商，记录在规律探究记录单上，重点提问：“这 4 道算式中，除数都是几？被除数和商分别发生了什么变化？”
3. 师生共同梳理：列出算式 8÷8=1、16÷8=2、24÷8=3、32÷8=4，明确这组算式的共同点是除数 8 不变，被除数依次变大，商也依次变大。
任务二：自主探究，发现被除数和商的变化规律
1. 引导学生自主探究，要求在探究单上对比相邻两道算式，标注出被除数的变化倍数和商的变化倍数，思考：“除数不变时，被除数乘几，商有什么变化？被除数除以几，商又有什么变化？”
2. 巡视指导，重点关注学生：①是否准确计算算式的商；②是否正确找出被除数和商的变化倍数；③是否注意到 “除数不变” 这一前提；④是否发现被除数和商的同步变化特点。指名 2 名学生上台板书算式并标注变化倍数。
3. 师生互动提问，梳理探究思路：
“从 8÷8=1 到 24÷8=3，被除数乘了几？商乘了几？”（被除数乘 3，商也乘 3）
“从 24÷8=3 到 8÷8=1，被除数除以几？商除以几？”（被除数除以3，商也除以3）
“如果被除数乘 0，商会怎样？为什么要强调 0 除外？”（商为 0，无实际意义，所以乘或除以的数不能为 0）
4. 师生共同总结：除数不变时，被除数乘几（0 除外），商也乘相同的数；被除数除以几（0 除外），商也除以相同的数。解题关键是找准 “除数不变” 的前提，观察被除数和商的同步变化。
5. 引导学生用小棒 / 珠子学具动手分一分，验证发现的规律（如用 16 根小棒分 2 份，再用 24 根小棒分 3 份，对比份数变化），同桌之间互相交流探究思路，互相点评纠错。
任务三：小组合作，探究规律的简单应用
1. 课件出示变式问题（贴合规律探究，拓展规律应用）：
「①已知 24÷8=3，根据规律直接写出 48÷8= 、72÷8= 、120÷8= 的商；②做手链时，每串用 5 颗珠子，60 颗珠子能做 12 串，120 颗珠子能做几串？30 颗珠子能做几串？」
2. 引导小组合作探究，明确要求：
①根据发现的规律，直接写出结果；
②用除法计算验证结果是否正确；
③梳理规律应用的思路，用自己的话说说 “为什么能直接写出结果”；
④推选代表准备分享。
3. 教师巡视各小组探究情况，针对：①规律的准确应用；②验证结果的计算；③规律应用的思路表述进行针对性指导。
1. 认真阅读例 1 做手链情境，根据信息独立列出 4 道除数不变的除法算式，计算商并记录，观察发现 “除数不变，被除数和商均依次变大” 的特点。
2. 自主对比相邻算式，标注被除数和商的变化倍数，思考并发现除数不变时被除数和商的同步变化规律；上台板书算式和变化倍数，回答教师问题，理解规律的内涵；用学具动手分一分，验证规律的正确性，同桌之间互查互评，纠正探究中的错误。
3. 认真阅读变式问题，小组内分工合作，根据规律直接写结果，用计算验证答案；梳理规律应用的思路，互相交流表述，推选代表准备分享。
通过做手链的情境，让学生列出除数不变的除法算式，培养学生的信息提取和计算能力；引导学生自主观察、对比、标注变化倍数，经历 “具体计算 — 对比分析 — 初步发现规律” 的过程，理解规律的本质，同时通过学具操作验证规律，让抽象规律具象化，符合三年级学生的认知特点；通过小组合作探究规律的反向验证和简单应用，让学生初步感受规律的实用性，培养合作探究和逻辑表述能力。
四、展
展示结果，解决问题
1. 邀请各小组代表上台展示变式问题的探究过程，讲解：①根据规律写出的结果；②用除法计算的验证过程；③运用规律的思路，重点说明 “除数不变，被除数如何变化，商随之如何变化”。
2. 引导其他学生进行评价和提问：“结果是否正确？规律应用是否准确？”“有没有关注除数不变这个前提？”“思路表述是否清晰？”
3. 集体讨论，深化知识：
（1）“运用除数不变的除法变化规律的关键是什么？”（找准除数不变的前提，判断被除数的变化倍数，同步确定商的变化倍数）
（2）“这组规律和我们之前学的除法计算有什么联系？”（能运用规律快速口算除数不变的除法题，简化计算过程）
（3）“结合做手链的情境，我们还能提出哪些蕴含这一规律的数学问题？”（如每串用 6 颗珠子，18 颗、36 颗、72 颗珠子分别能做几串？）
4. 教师针对学生的展示和交流进行总结点评，纠正探究中的共性错误（如忽略除数不变前提、未考虑 0 除外、变化倍数找错），规范规律的表述和应用方法，强调：①探究和应用规律时，必须先确认 “除数不变”；②表述规律时，要明确 “被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）相同的数”；③运用规律时，可快速口算，再用笔算验证，保证结果正确。
1. 小组代表上台分享变式问题的探究过程，清晰讲解结果、验证过程和规律应用思路，规范表述规律内容。
2. 认真倾听其他小组的分享，积极参与评价和提问，发表自己的观点，深化对规律的理解和应用认知。
3. 参与集体讨论，积极发言，总结规律应用的关键，思考规律与除法计算的联系，结合情境尝试提出蕴含规律的数学问题。
4. 认真倾听教师的总结点评，修改自己探究记录单中的错误，规范规律的表述和应用方法。
通过成果展示和集体交流，让学生在评价、辨析中深化对除数不变的除法变化规律的理解和应用，明确规律应用的关键前提；集体讨论进一步梳理规律与除法计算的关联，拓展学生的问题思路，让学生不仅会发现规律，还能结合生活情境提出蕴含规律的问题；教师的针对性点评能有效解决学生探究和应用中的共性问题，规范规律的表述和应用方法，提升学生的归纳推理和计算应用能力。
五、建
总结认知，建构模型
1. 引导回顾：“我们今天是怎样探索做手链中的除法规律的？”（观察做手链情境→提取信息，列出除数不变的除法算式→计算商，对比观察被除数和商的变化→发现并总结规律→动手验证→运用规律解决问题）。
2. 梳理核心知识：
（1）除数不变的除法变化规律：除数不变，被除数乘几（0 除外），商也乘相同的数；被除数除以几（0 除外），商也除以相同的数；
（2）探究规律的方法：列出相关算式→观察对比→发现特点→总结规律→验证应用；
（3）规律应用要求：先确认除数不变，再判断被除数的变化倍数，最后根据规律确定商的变化，必要时进行计算验证。
3. 建构模型：板书除法规律的探究和应用模型，将过程形成清晰的逻辑框架，帮助学生建构完整的知识模型：
生活情境→列除数不变的除法算式→观察（被除数、商的变化）→总结规律→验证→应用（口算、解决实际问题）。
1. 跟随教师回顾本节课的学习过程，用自己的话复述探索做手链中除法规律的步骤和方法。
2. 牢记除数不变的除法变化规律、探究方法和应用要求，在练习本上梳理核心知识要点。
3. 对照板书的探究应用模型，梳理自己的学习思路，进一步巩固 “从生活情境中提取信息，分步探究并运用数学规律” 的清晰认知框架。
通过系统梳理和模型建构，将学生的探究经验上升为结构化的知识体系，建立除数不变的除法变化规律的探究和应用逻辑关联，强化学生对规律、方法和应用要求的记忆和理解；让学生形成 “观察 — 发现 — 总结 — 验证 — 应用” 的规律探究思维，为后续学习其他数学规律奠定基础，培养学生的逻辑思维和数学探究能力。
六、提
实践应用，评价提升
课堂练习：
1.填一填，说一说。
( )÷4=11 70÷7=( )
( )÷4=22 140÷7=( )
( )÷4=88 280÷7=( )
师：根据除数不变，商的变化规律确定被除数，只要算出第一个式子，后面可直接得出得数；第二列道理相同，根据被除数的规律确定商。
2.从下面的数中，选出5个组成一组有规律的数。
3,6,9,12,24,27,48,81,96,192,243.
师：3到6扩大了2倍，然后依次将6扩大2倍……；还可以看3到9扩大了3倍，9扩大3倍是27，依次扩大3倍……
3.根据24÷12=2直接写出下列算式的结果。
240÷12=( ) 48÷12=( )
72÷12=( ) 144÷12=( )
师：根据除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，可以直接写得数。
4.填空。
（1）A和B是不等于零的数，已知A÷B=50，如果A扩大10倍，B不变，商是（ ）。
（2）某工厂生产环保餐具，原来3小时生产180个，现在生产效率不变，6小时能生产（ ）个。
师：第一小题根据除数不变的规律来判断；第二小题重点理解生产效率不变，就是每小时生产的个数不变。
5.为了倡导绿色出行，共享单车公司进行优惠活动。原来骑行19次需要30元，现在价格变为原来的一半，那么现在30元可以骑行多少次？
师：此题从已知条件出发，现在价格变为原来的一半就是说，现在骑行19次需要15元，那么30元是15元的2倍，所以骑行的次数就是19的2倍，计算即可得解。
6. 社区举办“垃圾分类小能手”活动，原来参加活动的3个小朋友分15个奖品，现在奖品数量增加到原来的2倍，每个小朋友得到的奖品数量不变，现在比原来多了多少个小朋友参加活动？
师：此题同样从已知条件入手，先用15÷3=5求出每个小朋友得到的奖品数量，然后用现在奖品总数量15×2=30，除以5求出现在几个小朋友参加活动，然后减去3就求出多了几个小朋友。
1. 独立完成分层练习题，在练习本上写出答案、标注依据或解题过程，结合规律分析题目特点。
2. 认真倾听同学的解题思路分享，对比自己的解题过程，找出不足并修改。
3. 针对教师讲解的共性问题，做好笔记，强化规律应用要点。
分层练习覆盖 “基础应用 — 综合提升 — 拓展延伸”，从直接应用规律、生活实际应用到逆向应用规律，层层递进，既巩固除数不变的除法变化规律，又提升学生灵活运用规律的能力；通过集体讲解和点评，及时解决学生应用规律中的问题，提升解题正确率，强化规律应用的灵活性和规范性。
课堂小结
教师提问：“通过本节课的学习，你有什么收获？” 引导学生从知识、方法、能力三个方面分享，如学会了什么规律、掌握了什么探究方法、提升了什么能力。
教师总结：今天我们结合做手链的生活情境，探索并发现了除数不变时被除数和商的变化规律，掌握了 “列出算式 — 观察对比 — 总结规律 — 验证应用” 的规律探究方法，知道了运用规律的关键是确认除数不变。数学中藏着很多这样的规律，希望同学们以后能带着数学眼光观察生活中的数学问题，主动探究、发现规律，用规律简化计算、解决实际问题，养成有序思考、主动探究的好习惯。
学生分享收获，如 “我发现了除数不变，被除数乘几商也乘几的规律”“我会用这个规律快速口算除法题了”“我学会了探究规律的方法，要先列算式再观察对比” 等，梳理本节课的学习内容。
梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确规律的应用价值，衔接后续商不变的规律等知识的学习；培养学生的知识梳理能力和语言表达能力，激发学生后续探究数学规律的兴趣。
板书设计
通过简洁的文字、关键要素提炼，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握解题思路，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。
作业设计
（课外练习）
基础达标：
1. 根据已知算式，直接写出得数，并说说依据：
(1)54÷6=9 → 108÷6= 、27÷6= 、162÷6=
(2)72÷8=9 → 144÷8= 、36÷8= 、720÷8=
2. 做书签，每张书签需要 5 张彩纸，40 张彩纸能做 8 张，80 张彩纸能做几张？20 张彩纸能做几张？用规律解答并笔算验证。
3. 规范表述除数不变的除法变化规律，说给家人听。
能力提升：
1. 在□里填数，在○里填运算符号（0 除外）：
(1)64÷8=8 → (64○□)÷8=16 → (64○□)÷8=4
(2)90÷9=10 → (90○□)÷9=30 → (90○□)÷9=5
2. 口算下面各题，用规律的画 “√”，并说说思路：
42÷6= 、84÷6= 、21÷6= 、56÷8= 、28÷8= 、112÷8=
3. 结合生活实际，编一道蕴含 “除数不变的除法变化规律” 的数学题，写出解题过程并标注规律应用依据。
拓展迁移：
1. 和家人一起做 “除法规律小闯关” 游戏：一人说出一道除数不变的除法算式，另一人根据规律说出相关算式和商，互相检查是否正确。
2. 观察生活中的分物问题（如分文具、分水果、分玩具），找出其中蕴含的除数不变的除法规律，记录下来，下节课和同学分享。
教学反思
本节课通过做手链的生活情境激趣，引导学生经历 “观察情境 — 列算式 — 计算 — 对比 — 发现规律 — 验证 — 应用” 的完整探究过程，大部分学生能从情境中提取信息，列出除数不变的除法算式，准确发现并规范表述除数不变时被除数和商的变化规律，能运用规律进行简单的口算和解决生活实际问题，观察比较和归纳推理能力得到一定提升。但教学中发现部分学生存在以下问题：一是探究规律时，容易忽略 “除数不变” 这一前提条件，对规律的适用范围理解不透彻；二是逆向运用规律时，不能根据商的变化准确判断被除数的变化；三是部分学生对规律的语言表述不够规范、抽象，仍停留在具体算式层面。后续教学中，应增加规律适用前提的对比练习（除数不变 vs 除数变化），让学生明确规律的适用范围；设计更多逆向应用规律的练习题，提升学生的逆向推理能力；引导学生从具体算式中抽象出规律，规范规律的语言表述，提供表述模板并严格要求。同时结合分文具、分水果等更多生活分物情境，让学生举一反三，灵活运用规律解决问题，实现 “学一题，会一类” 的教学目标，进一步提升学生的数学探究能力和规律应用能力。