浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课时训练

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
2.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）
A . 50 B . 62 C . 65 D . 68
3.下列语句中，不正确的是（ ）
A . 两条直角边相等的两个直角三角形全等
B . 锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
4.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一直角边对应相等
B . 一直角边和一角对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 斜边和一锐角对应相等
5.下列四个选项中，说法不正确的是（ ）
A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C . 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
D . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
​
A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④
7.如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在 x轴， y轴上的点 A ， B处，直角顶点落在点 C（3，3）处，则 OA+ OB的值为（ ）
A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8
8.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ b>a），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若 AB+AC=9 ， 四边形 CBFK与 △DEL面积之和为13.5，则正方形 BEJC的面积为（ ）
A . 32 B . 36 C . 46 D . 49
9.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
二、填空题
1.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ ________ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
2.如图，A、B、C在同一条直线上， △ABF和 △BCE均为等边三角形， AE、 FC分别交 FB、 EB于点M、N，下列结论中：① △ABE≌△FBC ， ② AB=FN ， ③ BM=BN ， ④ ∠ADF=60° ， ⑤ DB平分 ∠ADC ， 其中正确的有 ________ ．（填序号）

3.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB与右边滑梯的高度 DE相等．若右边滑梯与地面的夹角 ∠DFE=55° ， 则 ∠ABC的度数为 ________ °．
4.如图，C，F为线段 AE上两点， BC⊥AE，DF⊥AE ， AB=DE ， 则添加一个条件：① BC=DF；② ∠A=∠E；③ AF=CE；④ AC=EF ． 能用“ HL”判定 △ABC≌△EDF的是 ________ ．（填序号）
5.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________ 个．
6.如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为 10cm的正方形纸片 ABCD ， 沿着 BC边上一点E与点A的连线折叠，点 B'是点B的对应点，延长 EB'交DC于点G， B'G=203cm ， 则 CE的长为 ________ cm ．
7.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
8.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
9.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
三、综合题
1.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
3.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
四、解答题
1.如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
2.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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3.“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题：
（1） 如图 1， ∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,AC=BC.猜想DE，AD，BE之间的关系；
（2） 如图2，将(1)中条件改为. ∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°