初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（ ）
A . 5种 B . 4种 C . 3种 D . 2种
2.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置 A处摆绳 OA与地面垂直，摆绳长 2m ， 向前荡起到最高点 B处时距地面高度 1.3m ， 摆动水平距离 BD为 1.6m ， 然后向后摆到最高点 C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 OB与 OC成 90°角，则小丽在 C处时距离地面的高度是（ ）．
A . 0.9m B . 1.3m C . 1.6m D .2m
3.能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A . 两条边对应相等
B . 一条边对应相等
C . 一锐角对应相等
D . 两锐角对应相等
4.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A . 已知斜边和一锐角
B . 已知一直角边和一锐角
C . 已知斜边和一直角边
D . 已知两个锐角
5.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线 OB、 OA重合，另一边相交于点P，则 OP平分 ∠BOA的依据是（ ）
A . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C . 角平分线的性质
D . 角平分线是轴对称图形
6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A . ∠A+∠B=∠C
B . ∠A﹣∠B=∠C
C . ∠A：∠B：∠C=1：2：3
D . ∠A=∠B=3∠C
7.在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (3,2) ， 将线段 OA绕着点 O逆时针旋转 90°得线段 OA' ， 则点 A'的坐标为（ ）
A .(−3,2)
B .(−2,3)
C .(3,−2)
D .(2,−3)
8.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一直角边对应相等
B . 一直角边和一角对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 斜边和一锐角对应相等
二、填空题
1.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 ________ ．
2.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
3.“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中， A(6,0) ， B(0,m) ， 连接 AB ， 过点 A作 AC⊥AB ， 若 AC=AB ， M(−1,0) ，连接 CM ， 当 B点在 y轴负半轴上移动时， CM的最小值为 ________
4.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ________ cm．
5.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度 DF相等，那么判定 △ABC与 △DEF全等的依据是 ________ ．
7.如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为 10cm的正方形纸片 ABCD ， 沿着 BC边上一点E与点A的连线折叠，点 B'是点B的对应点，延长 EB'交DC于点G， B'G=203cm ， 则 CE的长为 ________ cm ．
8.如图，C，F为线段 AE上两点， BC⊥AE，DF⊥AE ， AB=DE ， 则添加一个条件：① BC=DF；② ∠A=∠E；③ AF=CE；④ AC=EF ． 能用“ HL”判定 △ABC≌△EDF的是 ________ ．（填序号）
9.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
三、综合题
1.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
2.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
3.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
4.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
四、解答题
1.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
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2.如图，一次函数 y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段 OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为 −4,3 ．
（1） 求直线 BC的表达式；
（2） 点D在直线 AB上第二象限内一点，在 △BCD中有一个内角是 45° ， 求点D的坐标；
（3） 过原点O的直线，与直线 AB交于点P，与直线 BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求 △OCP的面积．
3.知在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， ∠BAD+∠BCD=180° ， AB=BC ， 连接 BD ， 若 ∠BAD=90° ， AD=7 ， 求 DC的长度
4.如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
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