四川绵阳市安州区2025-2026学年八年级下学期开学数学试题（试卷+解析）

这是一份四川绵阳市安州区2025-2026学年八年级下学期开学数学试题（试卷+解析），共19页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 若，则m、n的值分别为， 如图，在中，，于点， 下列条件中，不能判定，的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果分式的值为0，那么应满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
5. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
6. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列条件中，不能判定，的是（ ）
A
B.
C.
D.
9. 若9a2＋24ab＋k是一个完全平方式，则k的值可能为( )
A. 2b2B. 4b2C. 8b2D. 16b2
10. 已知，，那么，，满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点，设小青的速度为xm/s，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 在中，，，则的度数为________．
14. 已知点与点关于y轴对称，则________．
15. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为______．
16. 多项式的公因式是_____．
17. 将分式表示成不含分母的形式：___．
18. 如图，在中，，平分，，则面积为 _________．
三．解答题（共46分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
20. 已知，是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值.
（2）若，且，求的值.
21. 解方程：3．
22. 如图，在中，分别是边上高和角平分线，，的度数．
23 先化简，再求值：，其中．
24. 已知：在中，，，的垂直平分线交于D，交于E．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若的面积是15，求的面积．
25. 如图，已知平分，点D、E分别在上，，求证：．
2025-2026学年八年级下学期开学
（八年级数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2. 如果分式的值为0，那么应满足的条件是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为0的条件．
分式的值为0，需分子为0且分母不为0，得到分子且分母，进而计算即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴分子且分母，
解得且，
即，
∴且．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除，幂的乘方．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法则，幂的乘方法则逐一计算后判断即可．
【详解】解：选项A：，错误；
选项B：，错误；
选项C：，错误；
选项D：，正确；
故选：D．
4. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
故选：B．
5. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等角对等边．根据等角对等边求得，再根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为，
故选：B．
6. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式分解因式的应用，需依据完全平方公式的结构特征（）逐一分析选项．
【详解】解：完全平方公式的结构为
A、，缺少中间的项，不符合完全平方公式结构，不能用其分解因式；
B、，中间项应为，而非，不符合结构，不能用其分解因式；
C、，符合平方差公式结构，可用平方差公式分解，而非完全平方公式；
D、，符合完全平方公式结构，能用其分解因式；
∴故选D
7. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．由在△中，，，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．
【详解】解：，，
，，．
故D错误，A，B，C正确．
故选：D．
8. 下列条件中，不能判定，的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据、、等判定定理逐项判断即可．
【详解】解：、，
，
故本选项不符合题意；
、，
，
故本选项不符合题意；
、，
，
，
，
故本选项不符合题意；
、不是夹角，
不能根据证明，
故本选项符合题意；
故选：D．
9. 若9a2＋24ab＋k是一个完全平方式，则k的值可能为( )
A. 2b2B. 4b2C. 8b2D. 16b2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式即可确定k的值.
【详解】解: 9a2＋24ab＋k =(3a) 2+23a4b+k,
k=(4b) 2=16 b2.
所以D选项是正确的.
本题主要考查了完全平方式,根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
10. 已知，，那么，，满足的等量关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可得，，，从而可得，即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，
，
；
故选：C．
本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键．
11. 小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点，设小青的速度为xm/s，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，小青用的时间﹣小亮用的时间＝40，可以列出相应的方程．
【详解】解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度为1.25xm/s，
由题意可得：，
故选：D．
本题考查的是分式方程的实际应用，掌握“时间等于路程除以速度”是解本题的关键.
12. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可；
②根据等角余角相等得出，利用证明即可；
③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可；
④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论．
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故①正确，符合题意；
②∵，是的高，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
故②正确，符合题意；
③∵平分，
∴，
由②得，
∴，
由①得，
∴，
即，
∴，
由②得，
∴，
∵，
∴，
∴；
故③正确，符合题意；
④如图所示，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为钝角，
∴在中，，
∴；
故④正确，符合题意；
综上，正确选项为①②③④；
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 在中，，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【详解】解：三角形内角和为，即
14. 已知点与点关于y轴对称，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出m与n的值，再计算的结果即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴．
15. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键．
【详解】解：∵
，
又∵展开式中不含的一次项，
∴，
∴，
∴实数的值为．
故答案为：．
16. 多项式的公因式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求多项式的公因式，一个多项式的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，据此求解即可．
【详解】解：系数12和18的最大公约数是6；字母部分，的最小指数为2，的最小指数为2，的最小指数为1，故公因式为，
故答案为：．
17. 将分式表示成不含分母的形式：___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂法则是解题关键．根据负整数指数幂的运算法则解答即可得．
【详解】解：．
故答案为：．
18. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质．过点作，得到，再利用面积公式进行计算即可．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：过点作，
∵，平分，
∴，
∴的面积为．
故答案为：12．
三．解答题（共46分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是对于公式法的掌握．
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因数，再利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
20. 已知，是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值.
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）6 （2）343
【解析】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可；
（2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键．
21. 解方程：3．
【答案】
【解析】
【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
【详解】解：
原方程可化为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解分式方程不一定注意要验根．
22. 如图，在中，分别是边上的高和角平分线，，的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识，根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线
∴
∴，
又∵是的高
∴
∴．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，值为
【解析】
【分析】本题考查分式的混合运算及代入求值，涉及知识点包括分式的通分、因式分解、分式的乘除运算法则．关键是遵循先括号内后括号外的运算顺序，通过因式分解约去公因式简化分式，再代入数值计算．
【详解】解：
；
将代入，原式．
24. 已知：在中，，，的垂直平分线交于D，交于E．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若的面积是15，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的证明，所对的直角边是斜边的一半等知识点，正确掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质，可得，再根据垂直平分线的性质，可证，从而，进而可证，即证；
（2）根据“直角三角形中所对直角边是斜边的一半”，可得，从而，进而，，代入计算即可．
【小问1详解】
证明：，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
是直角三角形．
【小问2详解】
解：在中，，
．
，
，即，
，
又，
．
25. 如图，已知平分，点D、E分别在上，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，由平角的定义和已知条件可证明，再利用证明，由全等三角形的性质即可得到．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．