四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了这组数据的中位数和众数分别是，下列各式化简后能与3合并的是，已知点A，计算题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题.分，共36分）
1． 若y=x-2+2-x +1，则y的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1D．2
2.水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9
3．下列各式化简后能与3合并的是（ ）
A．12 B．18 C．27 D．32
4.关于函数y=12 x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象与直线y=- 12 x+1平行
B．点（-4，1）在函数图象上
C．图象与坐标轴围成的三角形面积是1
D．图象经过第一、二、四象限
5．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y=-3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ）
A．a-b=3B．a-b=-3C．a+b=3D．a+b=-3
7.下列命题错误的是（ ）
A．一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻角相等的平行四边形是矩形
8.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
9.某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
10.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
11.如图，直线y1=kx+b与直线y2=-x+5交于点（1，m），则关于x的不等式组0＜y2＜y1的整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
12.已知∠AOB=30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．3 D．2
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 函数y=ax+b图象经过（1，2），（0，5）两点，则a-b=
14.学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为60%，40%来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分．
15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，如果按图示方案继续向外作正方形．请你猜测：由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点数共有 个，第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，连结CE．若EF=1，则△ACE的周长为 ．

17． 已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+c=6，则b= ．
18． 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 分钟．
三．解答题（共46分）
19．(8分)计算题．
20．（8分） 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b= ，c= ．
（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．

21．（10分 ）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=- 43 x+12与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）求C点的坐标以及直线CD的解析式；
（2）点M是y轴上一动点，若S△MAB=12 S△ACD，求出点M的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（6分 ）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，FF⊥AB于点F，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，则BG= ．
23．（ 6分）我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件．已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进2个A种挂件和4个B种挂件共需要60元．
（1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
（2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进A，B两种挂件共200个，那么至少购买A种挂件多少个？

24．（ 8分 ）如图1，矩形ABCD中，AD=5，E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，使点A恰好落在CD边上的点F处，DF=3．
（1）求AE的长；
（2）如图2，连接AF交BE于点P，M为BF上的点，连接AM交BE于点Q，∠DAF+∠BAM=∠FAM．
①求点A到BF的距离；
②求FM的值．
参考答案
1—5. CDCCA 6—10. ACCDC 11-12. BB
13. -8 14. 84 15. 40 4n
16. 6 17. 23 18. 14
19.
20.解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a=2．
将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c=80，
故答案为：78.5，80；
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；
（3）可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
21.
∴点A（9，0），B（0，12），
∴OA=9，OB=12，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
由折叠的性质可知，AD=AB=15，
∴OD=OA+AD=9+15=24，
∴点D的坐标是（24，0），
设OC=x,则BC=OB+OC=12+x,
由折叠的性质可知，CD=BC=12+x,
在Rt△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2=CD2，
∴x2+242=（x+12）2，
解得：x=18，即OC=18，
∴点C的坐标为（0，-18）；
设直线CD的解析式为y=kx+b,
∴m=27或-3，
∴点M的坐标为（0，27）或（0，-3）；
（3）在第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形；理由如下：
①当∠BAP=90°，AB=AP，则△PAB为等腰直角三角形，
如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，

∴∠PGA=∠AOB=90°，
∵∠BAP=90°，
∴∠BAO+∠PAG=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠PAG，
在△AOB和△PGA中，∠ABO=∠PAG，∠AOB=∠PGA，AB=PA，
∴△AOB≌△PGA（AAS），
∴OA=PG=9，OB=AG=12，
∴OG=OA+AG=21，
∴点P的坐标为（21，9）；
②当∠ABP=90°，BA=BP，则△PAB为等腰直角三角形，
如图2，过点P作PH⊥y轴于点H，

同理 可证，△AOB≌△BHP（AAS），
∴OA=BH=9，PH=OB=12，
∴OH=OB+BH=21，
∴点P的坐标为（12，21）；
③当∠APB=90°，PA=PB，则△PAB为等腰直角三角形，
如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴∠PNB=∠PMA=∠MPN=90°，
∴∠APN+∠APM=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠BPN+∠APN=90°，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中，∠APM=∠BPN，PA=PB，∠PMA=∠PNB，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，PM=PN，
∴设点P的坐标为（p,p），
∴OM=ON=p,
∴BN=OB-ON=12-p,AM=OM-OA=p-9，
∴12-p=p-9，
，
综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，

22. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=12 AD=AE=5，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG=OE=5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA=90°，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2，
故答案为：2．
23.解：（1）设每个A种挂件的进价是x元，则每个B种挂件的进价是（x+6）元，
根据题意得：2x+4（x+6）=60，
解得：x=6，
∴x+6=6+6=12（元）．
答：每个A种哪吒纪念挂件的进价是6元；
（2）设购买A种挂件m个，则购买B种挂件（200-m）个，
根据题意得：6m+12（200-m）≤2000，
，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为67．
答：至少购买A种挂件67个．
24.解：（1）由折叠性质得，AE=EF，
设AE=EF=x,则DE=AD-AE=5-x,
∵∠EDF=90°，
∴EF2-DE2=DF2，
∴x2-（5-x）2=32，
解得x=3.4，
∴AE=3.4；
（2）①过A作AG⊥BF于G，过F作FH⊥AB于H，如图2，
则AD=FH=5，
由折叠性质知，AB=BF，
∴AG=FH=5，
∴点A到BF的距离为5；
②过点M作MK⊥AB于点K，如图3，
设AB=BF=y,则CF=y-3，
∵BF2-CF2=BC2，
∴y2-（y-3）2=52，
∵∠MAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAM=45°，
∴∠GAF+∠GAM=∠DAF+∠BAM，
∴∠GAM=∠BAM，
∴MG=MK，
∵AM=AM，
∴△GAM≌△KAM（AAS），
∴AG=AK=5，