四川省绵阳市安州区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省绵阳市安州区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第二象限B．当时，
C．图象一定经过点D．值随着值的增大而减小
3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．2和3B．3和2C．2和2D．2和4
4．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（ ）
A．－3B．－1C．－2D．2
6．如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP．再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当AD＝CP时，则的值为（ ）
A．B．2C．2D．
7．若的三边长分别为a，b，c，且满足，则是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
8．在平面直角坐标系中，若直线 与直线 （ ）相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，已知菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，那么点O到（ ）
A．的距离也为2B．的距离也为2
C．的距离也为2D．的距离也为2
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）．
A．B．2C．D．
11．已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
12．如图，点D在的直角边上（与点B，C不重合），，以为边作正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．
13．已知，则的值为 ．
14．2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择 组（填“甲”，“乙”或“丙”）．
15．已知点在一次函数的图象上，则 ．
16．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米．
17．如图，在矩形中，，E为上一点，连接，将沿折叠，点A落在处，连接，若F、G分别为、的中点，则的最小值为 ．
18．如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
21．如图，的对角线，相交于点，，，．
（1）请判断是否是菱形？为什么？
（2）请直接写出的面积为______；边和之间的距离为______．
22．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
23．如图，直线y＝﹣3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣3）在y轴上，连接AC．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；
（3）过点B的作直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，直接写出直线BE的函数表达式．
24．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】乙
15．【答案】2025
16．【答案】15
17．【答案】1
18．【答案】5
19．【答案】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=-2
20．【答案】解：（1）由该校总人数和扇形统计图得：
七年级人数为（人）
八年级人数为（人）
九年级人数为（人）
由条形统计图得：
该校的总存款数为（元）
则该校的人均存款数为（元）
答：该校的人均存款数为325元；
（2）一年的总利息为（元）
则（人）
答：该学校一学年能帮助25位失学儿童．
21．【答案】（1）是菱形，理由如下：
∵的对角线，相交于点，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是菱形；
（2），．
22．【答案】解：根据图象得到：（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算．
23．【答案】（1）解：∵y＝﹣3x+6交轴和y轴于点A和点B，
∴当x＝0时，y＝6；
当y＝﹣3x+6＝0时，解得x＝2，
∴A（2，0），B（0，6）．
（2）解：如图1，连接PC，设点P（a，﹣3a+6）
则，
解得：a＝±4，
∴点P（4，-6）或（﹣4，18）．
（3）解：当∠ABE＝45°，如图2，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴，
∵∠ABE＝45°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠BAO＝∠ADH，
在△AOB与△DHA中，
∵，
∴△AOB≌△DHA（AAS），
∵OA＝2，OB＝6，
∴OH＝OA+AH＝2+6＝8，DH＝2，
∴D（8，2），
设直线BE的表达式为y＝kx+b，
将D（8，2），B（0，6），代入得：
，
解得
∴直线BE的表达式为．
24．【答案】（1）；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，且∠CBF=90°，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）解：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=2，
∴AC=4，BC=2，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1，
∴DE=，
∴
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=××1+（2+）×1
=+；
②当CA=CD时，则CD=CA=BD，
如图2，作DF⊥BC，垂足为F
∵BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G为AC中点
∴AG=BG=AC=AB=2，
∴△ABG为等边三角形，
∴∠BGC=120°，∠BGH=30°
又BD=AC=4，
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，HG=
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，
∴DG=DH﹣HG=﹣，
∴
=AB×BC+AC×DG
=×2×2+×4×（﹣）
=2；
答：这个准矩形的面积为或或．施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
累计完成施工量/米
25
50
75
100
115
155
195
235
275
315