四川省成都市邛崃市2025年八年级下学期期末考试数学试题及答案

这是一份四川省成都市邛崃市2025年八年级下学期期末考试数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
2．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．公园城市，美好人居，2024年世界园艺博览会在四川成都举行．如图，某美工设计师为博览会展出的四种花卉设计了图标，其中，是中心对称图形的是（ ）
A．莲花B．三角梅
C．报春花D．芙蓉花
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两锐角互余
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
6．如图，根据下列条件，能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．且
7．在下列结论中，不正确的是（ ）
A．用正三角形能够进行平面镶嵌B．用正四边形能够进行平面镶嵌
C．用正五边形能够进行平面镶嵌D．用正六边形能够进行平面镶嵌
8．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式： ．
10．要使分式 的值为0，则x的值为 ．
11．填写表格：
12．如图，在中，已知边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，连接，则图中有 个等腰三角形．
13．把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边与交于点，若的长度为6，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：
15．如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点和的顶点均在格点上．
（1）和关于点中心对称，请画出；
（2）将点向左平移个单位长度后得到点，当的值为______时，四边形是平行四边形，且平行四边形的周长为______；
（3）将向左平移3个单位长度，交于点，交于点，则线段的长度为______．
16．解方程：．
17．《中国居民膳食指南》建议，青少年儿童要控制糖的摄入量，不喝或少喝含糖饮料．已知某种含糖饮料是以果汁和汽水为原料配制而成的，果汁和汽水的含糖量以及购买这两种原料的价格如下表所示．
现配制这种含糖饮料20千克，其中果汁原料占千克．
（1）当时，含糖饮料中总含糖量为______克，购买两种原料共需______元；
（2）如果要求所配制的饮料中含糖量不超过400克，列出应满足的不等式；
（3）如果购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，列出应满足的不等式，并求出的取值范围．
18．在中，，，点是线段上一个动点（不与点，重合），，以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ．
20．若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
21．如图，将平均分成三个小平行四边形，再将三个小平行四边形分别平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是面积的，则的值为 ．
22．在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则的取值范围为 ．
23．如图，在中，，，且的面积为，点是边上的一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，点的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5．
（1）求与的“差值”；
（2）若与的“差值”为2，
①代数式______（用含x的代数式表示）；
②当分式的值为正整数，且x为正整数时，求分式的值；
（3）若与的“差值”为4，且（其中x、y为正数），求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点按下列步骤完成两次运动：
第一次：将点先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点逆时针旋转得到点；
第二次：将点先绕原点逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点．
（1）当时，请直接写出点和点的坐标；
（2）用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值；
（3）当点在的内部时，请直接写出的取值范围．
26．在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形；
（3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】-2
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
15．【答案】（1）解：所作如图所示：
（2）2，6
（3）
16．【答案】解：，
方程两边同时乘以（x-2）得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程的解．
17．【答案】（1），
（2）解：所配制的饮料中含糖量不超过400克，
；
​​​​​
（3）解：购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，
，
整理得，
解得；
，解得；
的取值范围为：．
18．【答案】（1）解：补全图形如下：
（2）解：，，
．
．
，
．
（3）解：用等式表示线段，，之间的数量关系是．
证明：过点作，交于点，交的延长线于点．
，
．
，
．
．
在△DCM和△DEB中
（SAS）．
．
，，
．
．
．
在中，
，
∴，
∴
．
，
．
，，
．
19．【答案】28和26
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】​​​​​​​
23．【答案】或
24．【答案】（1）解：，
∴与的“差值”为3；
（2）解：①∵与的“差值”为2，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，分式，
∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，即，
∴或或，
当时，分式，
当时，，
当时，，
∴分式的值为6或3或2；
（3）解：∵与的“差值”为4，
∴，
∴，
∴，
∵（其中x、y为正数），
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
在△A1ON和△OA´M中
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．
​​​​​
26．【答案】（1）解：如图，
∵
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴．
（2）证明：取的中点H，连接，，
由（1）可知：四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图，
∵，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
．
答：△EFG的面积为.正多边形边数
3
4
5
6
正多边形内角的度数

原料
含糖量（克/千克）
原料价格（元/千克）
果汁
50
6
汽水
10
3