初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式精品ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了平方差公式，计算下列各式，1m+32，m2+6m+9，4+12x+9x2，m2+2·3m+9，平方式两项，例1计算，x2＋12x＋9，m2＋4mn＋4n2等内容，欢迎下载使用。
什么是多项式乘多项式法则?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+a) (n+b) = mn+mb+an+ab
(a + b)(a – b)= a2 – b2
1.3.3 完全平方公式的认识 教学课件幻灯片第1页：情境导入1. 问题情境：用边长为(a+b)的正方形地砖铺地，这块地砖的面积如何表示？你有几种表示方法？2. 旧知回顾：运用多项式乘法法则计算：(m+2)²、(n-3)²（提示：(m+2)²=(m+2)(m+2)）3. 引出问题：这类“两数和（或差）的平方”的多项式相乘，是否存在统一的简便规律？第2页：探究新知——公式推导1. 自主计算：完成两组算式，观察结果特征 ① (m+2)² = (m+2)(m+2) = m² + 2m + 2m + 4 = m² + 4m + 4； ② (n-3)² = (n-3)(n-3) = n² - 3n - 3n + 9 = n² - 6n + 9； ③ (a+b)²、(a-b)²（尝试自主展开）2. 代数推导： ① 推导(a+b)²：(a+b)(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²； ② 推导(a-b)²：将(a-b)转化为(a+(-b))，代入上式得(a+(-b))² = a² + 2a(-b) + (-b)² = a² - 2ab + b²；3. 归纳公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (a+b)² = a² + 2ab + b²；(a-b)² = a² - 2ab + b²第3页：公式验证与本质理解1. 几何验证： ① 验证(a+b)²：展示边长为(a+b)的正方形，将其分割为边长为a的正方形、边长为b的正方形和两个长a宽b的长方形，面积和为a² + 2ab + b²，与公式对应； ② 验证(a-b)²：展示边长为a的正方形，减去两个长a宽b的长方形后，补全边长为b的正方形，最终面积为a² - 2ab + b²，直观理解公式；2. 本质理解：完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，核心是“两数和（差）的平方”转化为“平方和与积的2倍的和（差）”第4页：公式结构辨析与易错提醒1. 结构辨析： ① 公式左边：两数和或差的平方，形式为(□±△)²； ② 公式右边：三项式，分别是两数的平方和（□² + △²）、两数积的2倍（±2□△），中间符号与左边括号内符号一致；2. 易错提醒： ① 避免漏项：切勿将(a+b)²错误写成a² + b²，忘记中间的“2ab”项； ② 符号注意：(a-b)²的结果是a² - 2ab + b²，不是a² - b²，也不是a² + 2ab - b²；3. 即时辨析：判断下列式子是否正确，说明理由： ① (x+1)² = x² + 1；② (2y-3)² = 4y² - 12y + 9；③ (m-n)² = m² - n²第5页：基础应用与课堂小结1. 基础应用：用完全平方公式计算 ① (3x+2)²：确定a=3x，b=2，代入得(3x)² + 2×3x×2 + 2² = 9x² + 12x + 4； ② (5y-1)²：确定a=5y，b=1，代入得(5y)² - 2×5y×1 + 1² = 25y² - 10y + 1；2. 课堂小结： ① 两个完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²； ② 结构特征：左平方，右三项，平方和在中间，积的2倍在两边，符号随左定； ③ 核心要点：牢记公式结构，避免漏项和符号错误
两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
这两个式子，在结构上有什么特点？
文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放。
a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式。
知识点 完全平方公式
1. 下列各式可利用完全平方公式计算的是( )
2. 下列各式中计算正确的是( )
（1）(m + 3)2 ；
（2）(2+ 3x)2 。
=(m+3)(m+3)
（2）(2+3x)2
=(2+3x)(2+3x)
观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现?
4+2·2·3x+9x2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍。
首平方，尾平方，积的2倍放中间
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
4. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是( )
按要求填写下面的表格：
记清公式、代准数式、准确计算。
你认为哪种方法最简单呢？
例3 用完全平方公式计算：
利用完全平方公式计算：(1) 0.982 (2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 − 0.02）2
= 12 − 2 · 1 · 0.02 + 0.022
= 1 − 0.04 + 0.0004
（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2
= 10002 + 2 · 1000 · 1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1
根据完全平方公式，尝试得到下列各式：
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ不正确B. 结论Ⅰ不正确，结论Ⅱ正确C. 结论Ⅰ、结论Ⅱ都正确D. 结论Ⅰ、结论Ⅱ都不正确