冀教版（2024）七年级下册（2024）8.5 乘法公式教案配套ppt课件

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1.掌握完全平方公式的结构特点推导和应用（重点）2.能够应用完全平方公式进行简单计算（难点）
（1）(p+1)2 = ________（2）(m+2)2= _________（3）(p-1)2 = ________（4）(m-2)2 = __________.
计算下列各式，看自己是否能发现什么规律
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
边长为a的正方形每条边都加上b
(1)扩大后的图形是______,边长为______,面积可以表示为_____,面积还可以表示为______
(a+b)2= a2 +2ab+b2
边长为a的正方形每条边都减去b
面积可以表示为a2 -2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a+b)2 = a2 +2ab+b2(a-b)2 =a2 - 2ab+b2
（2）其中有两项是平方项且符号都是相同的
（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍
【例1 】 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
=10000+400+4
【例2 】运用完全平方公式计算：
解题小结：利用完全平方公式计算:
= (100 –1)2
=10000 -200+1
【例3 】 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a + b + c = a + ( b + c)； a－b－c = a －(b +c) .
【例4 】运用乘法公式计算： (1)（x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3);
解:原式 = [x + (2y－3)][x －(2y－3)] =x2 － (2y － 3) 2 = x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9) = x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9.
(2) (a ＋ b - c)2.
解：原式 = [(a ＋ b ) - c] 2 = (a ＋ b ) 2 - 2(a ＋ b )c ＋ c2 =a2 ＋ 2a b ＋ b 2 - 2ac - 2 b c ＋ c2 = a2 ＋ b 2 ＋ c2 - 2a b - 2ac ＋ 2 b c .
1.下列添括号正确的是(　　)A．a－b＋c＝a＋(b＋c)B．m＋p－q＝m－(p＋q)C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
2.用完全平方公式计算：
(1)(3x -2y)2
(2)(-3x +2y)2
3.下列变形中，错误的是(　　)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4.利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
5.计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋2(a－b)c ＋c2
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
6.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
完全平方公式：(a+b)2 = a2 +2ab+b2(a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
计算时须注意：（1）不要漏掉系数（2）要先分清哪个是a，哪个是b，然后再按公式计算 （3）对于特殊的数字，也可以使用完全平方公式进行计算