专题01 二次根式及其性质（六大题型）（题型训练+易错精练）初中数学人教版（2024）八年级下册（含解析）

这是一份专题01 二次根式及其性质（六大题型）（题型训练+易错精练）初中数学人教版（2024）八年级下册（含解析），文件包含专题01二次根式及其性质六大题型题型训练+易错精练原卷版初中数学人教版2024八年级下册docx、专题01二次根式及其性质六大题型题型训练+易错精练解析版初中数学人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
【题型4 二次根式有意义的条件】
【题型5 利用二次根式的性质化简】
【题型6 数轴与二次根式的化简】

【题型1 二次根式的识别】
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的识别，二次根式有意义的条件，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
根据二次根式的定义，需满足被开方数非负且根指数为2．选项A被开方数为负，选项B根指数不为2，选项D在给定条件下被开方数为负，只有选项C的被开方数恒为正，符合定义．
【详解】解：二次根式定义为()，且根指数为2．
，被开方数，故A不符合；
，根指数为3，故B不符合；
，
∵，
∴，且根指数为2，故C符合；
且，则，被开方数小于0，故D不符合．
故选：C．
2．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式定义，根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可．
【详解】解：不一定是非负数，故A选项不符合题意，
不一定是非负数，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，是二次根式，故D选项符合题意，
故选：D．
3．下列各式中，不一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式．
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】A． 当时，即是二次根式；
B． ，，即是二次根式；
C． ，即是二次根式；
D． 当时，即不一定是二次根式；
故选：D．
4．给出下列式子： ； ； ； ； ，其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可．
【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义．
②：被开方数为，无意义，不是二次根式．
③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式．
④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式．
⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式．
故选B．
【题型2 求二次根式的值】
1．计算：（ ）
A．25B．35C．45D．55
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的化简，直接计算的值即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．当时，二次根式的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简，二次根式的定义，把代入原式化简即可．
【详解】解：当时，原式，
故选：B．
3．的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】D
【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案．
【详解】解： ，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：，，．
4．代数式的最小值为 ．
【答案】2
【分析】根据二次根式成立的条件即可解答．
【详解】解：根据题意可得，
∴
，
∴的最小值为2，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．
5．计算的结果是 ．
【答案】8
【分析】根据二次根式去根号法则：计算即可．
【详解】，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二次根式，熟练运用二次根式去根号法则是解题关键．
6．化简： ．
【答案】
【分析】利用解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，属于基础题，熟练掌握是解题关键．

【题型3 求二次根式中的参数】
1．已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了求二次根式中的参数，以及二次根式的性质，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
根据二次根式的性质进行整理分析，即可解题．
【详解】解：因为，
所以．
因为是整数，
所以正整数m的最小值是2．
故选：B．
2．如果是一个正整数，则整数m的值可以是（ ）
A．0B．3C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可．
【详解】解：A、当时，，不是一个正整数，故此选项不符合题意；
B、当时，，是一个正整数，故此选项符合题意；
C、当时，，没有意义，故此选项不符合题意；
D、当时，，没有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．若，满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解： ，
，，
，，
，
故答案为：．
4．二次根式与 的和为0，则的值为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
，，
解得：，，


；
故答案：．
【题型4 二次根式有意义的条件】
1．式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ）
A．B．0C．4D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负．据此求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，即 ．
选项 A．，B．，C．，均不满足；
选项D． ，满足．
故选D．
2．已知，则的算术平方根是（ ）
A．B．3C．5D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．
根据二次根式的被开方数非负，确定的值，进而求出b的值，再计算的算术平方根．
【详解】解：∵ 和都有意义，
∴ 且，
∴ 且，
∴ ．
当时，，，
∴ 方程左边 ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴的算术平方根为．
故选：C．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴被开方数，解得；
分母．
∴的取值范围是且．
故答案为且．

【题型5 利用二次根式的性质化简】
1．化简的结果是（ ）
A．5B．25C．D．10
【答案】A
【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可．
【详解】解：．
故选：A
2．化简的结果是（ ）
A．B．6C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的定义，，结果应为非负数．
【详解】解： ，
故选：B．
3．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式性质．
根据二次根式性质即可得解．
【详解】解：，
．
故选：．
4．若，则的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求得结果，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
只有选项D符合题意，
故选：D．
5．已知，化简：的结果为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式及绝对值的化简，熟记化简规则即可．
【详解】解：∵，
∴
∴原式
故选：B
6．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式是非负数得到，即可得到的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C

【题型6 数轴与二次根式的化简】
1．实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）

A．B．C．5D．
【答案】C
【分析】根据实数对应的点在数轴上的位置得m的取值范围，即可进行化简求值．
【详解】解：根据实数对应的点在数轴上的位置得，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练算术平方根的性质是解题的关键．
2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）

A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
【答案】A
【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．
【详解】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键．
3．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b与a-b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a-b