浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法习题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果 a＝ b ， 那么下列等式中一定成立的是（ ）
A . a﹣2＝b+2 B . 2a+2＝2b+2 C . 2a﹣2＝b﹣2 D . 2a﹣2＝2b+2
2.下列变形中，正确的是（ ）
A . 若ac=bc，那么a=b
B . 若a=b，那么ac=bc
C . |a|=|b|，那么a=b
D . 若a=b，那么a2=b2
3.适合关系式|x+ 23|+|x﹣ 43|=2的整数解x的个数是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.m为正整数，关于 x的方程 x=6−mx的解为正整数，则 m的值有（ ）个.
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5.3-5x+72=-x+174去分母，得（ ）．
A . 3-2（5x+7）=-（x+17）
B . 12-2（5x+7）=-x+17
C . 12-2（5x+7）=-（x+17）
D . 12-10x+14=-（x+17）
6.若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（ ）
A . 2 B . -2 C . 3 D . -3
7.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了 x天，则下列方程正确的是 （ ）
A .x12+x−28=1
B .x+212+x−28=1
C .x12+x8=1
D .x+212+x8=1
8.下列各式① 13x 2-4；② yx+zx=y+zx（x≠0）；③x 2-5=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、填空题
1.我们规定一种运算： |abcd|=ad−bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=10-12=-2 ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________ 时， |x2−x12|=32 .
2.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
3.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
4.如果|a+3|=1，那么a= ________
5.已知x=1是方程x+2m=7的解，则m= ________ ．
6.当 m= ________ 时，方程 x2−m+1=0是关于x的一元一次方程．
7.在等式2x-1=4两边同时 得2x=5；
8.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
三、计算题
1.计算
（1）−58−16+712+−124
（2）−12−(1−0.5)÷15×2−(−2)2
（3）2y+2-34y-1=91-y
（4）2x+13=1−x−15
2.（1）计算： (−5)×(−2)+(−2)3÷|−4| ．
（2）解方程： 1−x+12=2x−13 ．
3.计算或化简：
（1） −32−π−20250+12−1+−2；
（2） 3x2y−2xy2−x2y+4x2y；
（3） a3⋅a+−a23÷a2；
（4） x−74−5x−43=1 ．
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
3. 数轴上有 A、 B、 C三点，如图 1 ， 点 A、 B表示的数分别为 m、 n(m0) ， 线段 EF从 A点出发，以 1个单位每秒的速度向 B点运动 (点 F不与 B点重合 ) ， 点 M是 EC的中点， N是 BF的中点，在 EF运动过程中， MN的长度始终为 1 ， 求 a的值；
（2） 若 n−m>2 ， 点 D是 AC的中点，若 AD+3BD=4 ， 试求线段 AB的长．
4.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合 .研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为 a−b ， 记作 AB=a−b ， 3−1则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如 3+1=3−−1 ， 所以 3+1表示数3和 −1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段 AB的中点M表示的数为 a+b2 ．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 −10 ， 6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (t>0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
5.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
五、解答题
1.若一个三位正整数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前两位数字组成的数的前面组成一个新的三位数，则称这个新的三位数为“后介数”；记一个“前介数”t与它的“后介数”的差为 Pt ． 例如，551前两位数字相同，所以551为“前介数”；则155就为它的“后介数”， P551=551−155=396 ．
（1） P113=______， P882=______；（将解答过程写出）
（2） 对于任意一个“前介数”t， Pt一定能被______整除；（将正确的答案序号写在横线上，将解答过程写出）
①2；②7；③9；④11；
（3） 已知一个“前介数”m的个位数字是1，且关于y的方程 1011m−1y=6+yPm+100y有整数解，求所有满足条件的m的值．
2.已知 (a+5) 2+|b−3|=0 且a、b 分别是点A、B 在数轴上对应的数．若动点 P、Q 同时分别从点A、B 出发在数轴上运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度．
（1） 直接写出a、b 的值；
（2） 若点 P 沿数轴向正方向匀速运动，点 Q 沿数轴向负方向匀速运动，求 P、Q 相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3） 若点P、Q 均沿数轴向正方向匀速运动，M 为 AP 中点，N 为 BQ 中点，求运动几秒后，点 M 和点 N 相距 3 个单位长度？
3.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
六、阅读理解
1.阅读材料：在数轴上，点 M表示的有理数为 a ， 点 N表示的有理数为 b ， 当 a>b时，点 M ， N之间的距离记作： MN=a−b；当 a0 ．
（1） AB=__________，点 P表示的数为__________．（用含 t的式子表示）
（2） 动点 Q从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 P ， Q ， H同时出发．
①若点 P ， Q两点到原点的距离相等，求 t的值；
②在某个时间段内， mBQ−nHP的值不随 t的变化而变化，求出该时段 m ， n应满足的数量关系．
2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
3.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）