2025-2026学年河北省衡水市七年级上学期人教版期末测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省衡水市七年级上学期人教版期末测数学试卷（学生版），共5页。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在试卷的相应位置．
3．考生须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．
4．按照题号顺序在相应区域内作答，超出答案区域书写的答案无效．
一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.2025的相反数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到
万辆．12866000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.单项式的次数是1
B.多项式的常数项是5
C.单项式的系数是
D.是三次三项式
5.如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）
A.北偏西B.北偏西
C.东偏北D.东偏北
6.线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ）
A.B.
C.或D.以上都不对
7.如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
8.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A.5B.7C.8D.9
9.若，则（ ）
A.0B.0或3C.3或6D.0或6
10.学科素养·应用天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年（ ）
A.乙巳B.己巳C.己酉D.乙亥
11.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A.B.C.D.
12.数学家欧拉最先用来表示关于x的多项式．如对于：当时，则，当时，则．若规定，下列结论中：①；②若时，则；③当时，的值为7；以上结论不正确的个数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.把25.96精确到0.1，得到的近似数是________．
14.写出一个大于的数是______．
15.如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的．第1个图案中有6个正三角形；第2个图案中有10个正三角形；第3个图案中有14个正三角形；……按此规律，第25个图案中有________个正三角形．
16.在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
19.小明家买了8袋大米，以每袋10千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．小明称后的记录如下：．请回答下列问题：
（1）这8袋大米中最接近标准质量的那袋大米的实际质量是__________________千克；
（2）与标准质量比较，8袋大米总计超过或不足多少千克？
20.某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折．
（1）若一班有人，他们应该选择哪种方案？
（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？
21.合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
22.归纳猜想
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，5，且任意相邻四个台阶上数的积都相等．
（1）求：①前4个台阶上数的积；
②第5个台阶上的数a；
（2）求从下到上前2025个台阶上数的和；
（3）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
23.如图，数轴上点A，B分别对应数a，b，其中a＜0，b＞0．
（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是 ；（直接填结果）
（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．
①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；
②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不变的数值），并求出它们的定值．
24.操作探究如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针转至图2的位置，使在的内部，且恰好平分．问直线是否平分?请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3的位置，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，直线恰好三等分锐角则t的值为．天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
子
…
干支纪年
甲子年
乙丑年
丙寅年
丁卯年
戊辰年
己巳年
庚午年
辛未年
壬申年
癸酉年
甲戌年
乙亥年
丙子年
…