2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题（考试版）（人教版）（河北）

这是一份2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题（考试版）（人教版）（河北），共8页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，某学校准备购买一批课外读物等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下全部。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区2025年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
2．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一艘船在处遇险后向相距，位于处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（ ）
A．南偏西方向B．南偏西方向，距离为
C．北偏东方向D．北偏东方向，距离为
4．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是D．的整数部分是4
6．某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（ ）
A．1280册B．1000册C．800册D．80册
7．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）

A．B．C．D．
9．现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
10．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠．优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售．在购买相同数量洗衣液的情况下，若第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（ ）
A．5瓶B．4瓶C．3瓶D．2瓶
11．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A．B．1C．D．2
12．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度．
A．84B．86C．88D．92
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有 户．
14．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
15．对于，定义一种新运算“”为：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么 ．
16．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
18．（8分）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
19．（8分）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)第一步去分母的依据是________．
(2)在解答过程中，第________处出错，错误原因是________．
(3)原不等式的正确解集为________．
(4)解不等式组：并把解集表示在数轴上．
20．（8分）为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）．
请根据以上调查报告，解答下列问题．
(1)这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）．
(2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生．
(3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个．
21．（9分）如图，直线，相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)过点画射线，并直接写出的度数．
22．（9分）某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案．
方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元．
方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折．
(1)当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？
(2)当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？
23．（11分）项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
【解决问题】
(1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
(2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
(3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________．
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案；
(3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
解：去分母，得． 第一步
移项，得． 第二步
合并同类项，得． 第三步
x系数化成1，得． 第四步
调查主题
学生对书法字体类型的喜爱情况
调查对象
全校有学习书法意向的学生
调查方案选取
方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生．
调查问卷
你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”）
A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ）
数据整理
按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
数量
第一周
第二周
第三周
易拉罐/个
旧报纸/张
总数
兑换表
5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本；
25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋