2024—2025学年度人教版七年级下期末考试数学试题

这是一份2024—2025学年度人教版七年级下期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了8元/支，2等内容，欢迎下载使用。
一．选一选，比比谁细心！ (本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3的度数为（ ）
A.80° B.100° C.120° D.130°
2.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠C=∠CDE
C. ∠1=∠2 D. ∠C+∠ADC=180°
3.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是（ ）
A.a＜0 B.a＞-3 C.-3＜a＜0 D.a＜-3
4.已知A(-2,3)、B(-2,-1),将线段AB向右平移5个单位长度后,AB的中点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.(3，2) B.(3,1) C.(2,2) D.(2,1)
5.如果三角形两边的长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
6．方程组 的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．4，1 B．5，1 C．3，-1 D．5，2
7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
8．期中考试后，小明两次上街买奖品，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱，则他买的笔和笔记本的单价分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4 B．a=4 C． a≤4 D．a≥4
10．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填一填，看看谁仔细！ (本大题共8小题，每题3分，共24分)
11．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是 ．
12．如果用（8，1）表示八年级一班，那么七年级五班可表示成 。
13．（第18题）
将点Q（－2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为__________。
14．若x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使其两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为 ．
16．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为 ．
17．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是
18．（2024•达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝
三．解一解，试试谁更棒！（本大题共７小题，共66分）
19．（1）解方程组：
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
20．如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于O, ∠BAC=50°, ∠C=54°.
B
C
A
D
E
O
求: ∠AEB和∠AOB的度数.
21．某文具店决定购进甲、乙两种品牌的计算器,若购进甲种计算器3台,乙种计算器2台,需要470元;若购进甲种计算器9台,乙种计算器10台,则需要1810元.
(1)甲、乙两种品牌的计算器每台进价分别为多少元?
(2)销售1台甲种计算器可获利18元,销售1台乙种计算器可获利30元.商家决定,购进甲种计算器的数量要比乙种的2倍还多4台,且甲种计算器最多购进28台,这样计算器全部售出后,可使总赢利不少于798元.问有几种进货方案?如何进货?
22．（2023•茂名）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，共开设了排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项，体育老师在所有学生的报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上统计图解答：
（1）体育老师随机抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求届“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；
（3）若学校一共有1200名学生，请估计该校报名参加“蓝球”这一项目的人数。
23．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC,
说明AD∥BC。
24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
25．今年入夏以来，由于持续暴雨，我县某镇遭受严重水涝灾害，群众失去家园。县民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区．已知这批物资中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
参考答案
一．选一选，比比谁细心！ (本大题共10小题，每题3分，共30分)
1．a﹣b＜0，则下列各式中错误的是（ D ）
A．a＜b B．﹣a＞﹣b C．a+c＜b+c D．＜
2．下列调查中，适合用全面调查的是（ A ）
A．了解某班同学立定跳远的成绩 B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．了解某种品牌奶粉的合格率 D．了解全国青少年喜欢的电视节目
3．如图1，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是( )
A．70° B．100°C．110° D．130°
4．（2006•荆州）如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ C ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ D ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
6．方程组 的解为，则被遮盖的两个数分别为（ B ）
A．4，1 B．5，1 C．3，-1 D．5，2
7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ C ）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
8．期中考试后，小明两次上街买奖品，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱，则他买的笔和笔记本的单价分别是（ D ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ C ）
A．a＜4 B．a=4 C． a≤4 D．a≥4
10．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ B ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填一填，看看谁仔细！ (本大题共8小题，每题3分，共24分)
11．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是 ． [2]
12．（2005•宁德）一个凸多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ． [8]
13．一个容量为80的样本，其中数据的最大值为143，最小值为50，取组距为10，则适合其分成 组
[10]
14．若x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是 [（3，0）或（﹣3，0）]
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使其两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为 ．
[115°]
16．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为 ．[4]
17．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是 ［24 cm］

18．（2010•达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝ ［（3，2）］
三．解一解，试试谁更棒！（本大题共７小题，共66分）
19．（1）解方程组： []
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
[；图略]
20．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系。并说明理由．
[∠A=∠E，解略]
21．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．问一台自动化车床和一台普通车床一天各加工多少个零件？
解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．
由题意，得，
解得，
答：一台自动化车床一天加工80个零件，一台普通车床一天加工55个零件．
22．（2007•茂名）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，共开设了排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项，体育老师在所有学生的报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上统计图解答：
（1）体育老师随机抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求届“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；
（3）若学校一共有1200名学生，请估计该校报名参加“蓝球”这一项目的人数。
解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；补充图形如图
（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人），
因为选排球的人数是100人，所以，
因为选篮球的人数是40人，所以，
即排球人数占报名的总人数分别是25%．
（3）=120（人）
23．如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围．
解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠ABN=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
解：（1）B点的坐标为（3，2）；
（2）长方形OABC的周长为10，
点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，
∵OC+OA=5＜6，∴只能OC+OD=4，
又∵OC=2，
∴OD=4﹣2=2，
故D点坐标为（2，0）；
（3）△CD′C′如图；
CC′=3，D′的坐标为（2，﹣3）．
可得三角形CD′C′的面积为：．
25．今年入夏以来，由于持续暴雨，我县某镇遭受严重水涝灾害，群众失去家园。县民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区．已知这批物资中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．
则，
解得，；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，
则，
解得6≤a≤8，
故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆
（3）设总费用为W元，则
W=800a+720（16﹣a）=80a+11520，
所以当a=6时费用最少，为12000元．