2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．如果我们规定向南记作为，那么向北走记作为（ ）
A．3B．C．5D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是
C．的常数项为D．的次数是
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．分别观察下列几何体，其中从正面看、从左面看完全相同的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
5．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．B．6C．3D．
7．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（ ）
A．B．0C．16D．
8．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
9.某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为 ．
10.若，则的值是 ．
11.已知是方程的解，则 ．
12．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
14．在长方形纸片上有一条数轴，小康裁剪了10个单位长度（到6）的一条线段，如图，其中点表示的数为，点表示的数为5，小康先将纸片左右对折，再将对折后的纸片沿数轴上的点左右折叠使得点与点重合，点表示的数是 ．

15．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ．
16．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
三、解答题（共 8 题，满分 72 分）
17.（共 8 分）计算
(1) (2)
18.（共 8 分）解下列方程：
(1)； (2)．
19．（6分）先化简，再求值：，其中满足
20．（6分）如图，已知直线，点B在直线上，点M在直线外，按要求画图：
(1)画射线，画线段，画直线；
(2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）．
21．（6分）已知，如图，点A、O、B，在同一条直线上，平分，．
(1)求证：是的平分线，请将下列证明过程补充完整．
证明：∵，
∴_______，______．
又∵平分，
∴______．
∴________．
∴是的平分线．
(2)图中的补角是________，
的补角是________，
的余角是________．
22．（8分）【课本再现】
（1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？
【拓展应用】
（2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
23．（8分）某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个．
(1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？
(2)两个阅读区域一共可放多少本书？
(3)当，时，这两个阅读区域一共可放多少本书？
24．（10分）某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为．
(1)用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式）
(2)求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？
25．（12分）如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点．
(1)直接写出线段和的长；
(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点 P与点Q 重合？
②当t为何值时，？
参考答案
一、选择题
1．B
解：规定向南记作为，那么向北走记作为．
故选B．
2．C
解：A．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；
B．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；
C．的常数项为，原说法正确，故此选项符合题意；
D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．A
解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、不是方程，故此选项不符合题意；
D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．C
解：正方体从正面看是一个正方形，左面看是正方形，完全相同，符合题意；
球体从正面看是一个圆形，左面看是一个圆形，完全相同，符合题意；
圆锥从正面看是一个三角形，左面看是一个三角形，完全相同，符合题意；
圆柱从正面看是一个矩形，左面看是一个矩形，完全相同，符合题意；
三棱锥从正面看是一个中间有一条棱线的矩形，左面看是一个矩形，不相同，不符合题意．
故有4个符合题意．
故选C．
5．A
解：∵，
∴．
故选：A．
6．A
解：∵，
∴
．
故选A．
7．C
∵中间位置上的数记为，
∴方框框住的9个数中，最小的数为左上角的数，最大的数为右上角的数，
∴．
故选：C．
8．C
解：设，，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
二、填空题
9．
解：
．
答：晚上的气温为．
故答案为：．
10．5
解：∵，
∴是同类项，
∴，
则，
故答案为：5．
11．
解：∵是方程的解，
∴，
∴．
故答案为：．
12． 6 7
解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的；
所以最少块，最多是块，
故答案为：，．
13．
解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走，
∴夹角为：，
故答案为：．
14．或
解：折痕点为对应点所连线段的中点，
第一次对折的折痕点为：，
∴点对应的点为3，点对应的点为，
再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点与点重合，则重合或重合，
第二次对折的折痕点为：，或，
即点表示的数是：或
故答案为：或．
15．
解：设 ，．
当 时，．
令 ，
，
．
验证：，，，符合条件．
当 时，即 ，
，
．
验证：，，．
则 ，不满足方程．
综上所述，．
16．3或9或1
解：（1）点P、Q都向右运动时，
（秒）；
（2）点P、Q都向左运动时，
（秒）；
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（秒）；
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（秒）．
∴经过3或9或1秒时线段的长为6厘米．
故答案为：3或9或1．
三、解答题
17.（1）解：
．
（2）解：
．
18.（1）解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19．解：
，
因为， ，，
所以，，解得，．
将，代入化简后的式子，
．
20．（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
21．（1）证明：∵，
∴，，
又∵平分，
∴．
∴．
∴是的平分线．
故答案为：；；；；
（2）解：∵，
∴的补角是；
∵，
∴，
∴的补角是；
∵，，
∴，
∴的余角是和 ．
故答案为：，，和 ．
22．（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，
根据题意得，，
解得，，
所以（元），
答：卖这两件衣服总的是赔．
（2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，
根据题意得，
解得．
答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．
23．（1）解：由题意得：
儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本；
答：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本．
（2）解：由（1）可得：
（本）；
答：两个阅读区域一共可放书本．
（3）解：把，代入得：；
答：这两个阅读区域一共可放665本书．
24．（1）解：∵上山用时1小时，下山比上山少用，
∴下山用的时间为：小时，
∴盘山路长度为，
故答案为：；
（2）∵下山的平均速度比上山的平均速度快，下山的平均速度为，
∴上山的平均速度为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时．
25．（1）解：∵，，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，
当点向左运动时，，解得；
当点向右运动时，，解得；
答：当或时，点与点重合．
②当动点没有相遇时，两点相距5时，
，解得；
当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时，
，解得，
，
此时点Q正好到达点A；
因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5；
当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时，
，
解得；
综上所述，的值为3或5或时，．