2025-2026学年人教版七年级数学上册期末测试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级数学上册期末测试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．的相反数的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
2．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列数中，是方程的解的是（ ）
A．B．2C．D．1
6．如图是一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知线段，点C在直线上，，，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．7B．8C．7或2D．8或3
8．下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（ ）个．
A．91B．99C．101D．121
二、填空题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
9．请你写出一个系数是8，次数是5的单项式 ．
10．小明每天下午放学，此时钟面上时针和分针的夹角是 ．
11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为 ．

12．若，，且，则 ．
13．定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式 ．
14．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D/，位置，若，则 ．
15．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是 ．（写出一种即可）
16．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为 ．
17．小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ．
18．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题（共 8 题，满分 66 分）
19.（共 8 分）计算：
(1)； (2)．
20．（共 8 分）解方程
(1) (2)
21．（6分）解不等式组:阅读下面材料，并完成相应学习任务，晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤：
任务一：
以上步骤第一步是进行_____变形，此步骤的依据是_____（选A交换律或B分配律）．
任务二：
①以上步骤中第_____步出现了错误，正确的化简结果_____．
②计算：当，时，求该整式的值．
22．（6分）如图， 已知线段、、．

(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)
①延长线段到， 使；
②反向延长线段到D， 使．
(2)在（1）的条件下， 如果， ， ， 且点为的中点， 求线段 的长度．
23．（6分）小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面．
(1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法）
(2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可）
24．（6分）一次数学课上，老师要求学生根据下面图示中小明与小颖的对话内容，解答问题．
请仔细阅读小明与小颖的对话内容，并根据对话内容，解答下列问题：
(1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？
(2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？
25．（8分）已知，O是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，则______．
(2)在图1中，若，则______°（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
26．（12分）如图①，已知数轴上点A、O、B、C、D表示的数分别为、0、4、8、12，点P、Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为______，点Q在数轴上所表示的数为______；（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度；
(3)现将数轴在原点O和点B、点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O运动到点B速度为起始速度的一半，从B点运动到C点的速度为起始速度的2倍，到达C点之后立刻恢复起始速度向终点D运动；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度．
参考答案
一、选择题
1．C
解：，
则的相反数是，
则的相反数的倒数是．
故选：C．
2．C
∵，且
∴，，，，
故A，B，D都是错误的，C是正确的，
故选C．
3．C
解：3370万．
故选：．
4．D
解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，不等于，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D、，故符合题意．
故选：D．
5．B
解：当时，左边右边，
当时，左边右边，
当时，左边右边，
当时，左边右边，
∴是方程的解；
故选：B．
6．A
解：由该几何体的三个方向的视图可知只有A选项的几何体符合题意；
故选A．
7．C
解：如图，C在线段的延长时，

∵，，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴；
C在线段上时，如图所示：

∵，，
∴，
为线段的中点，
，
综上分析可知，的长为7或2．
故选：C．
8．C
第1个图形小三角形和小正方形共有（个），
第2个图形小三角形和小正方形共有（个），
第3个图形小三角形和小正方形共有（个），
第4个图形小三角形和小正方形共有（个），
．．．，
第n个图形小三角形和小正方形共有（个），
当时，（个），
故选：C．
二、填空题
9．（答案不唯一）
解：∵系数是8，次数是5，
∴该单项式可以是，
故答案为：．
10．
解：时针20分所走的度数为，时，分针指着4，4与5之间的夹角为，
答：此时钟面上时针和分针的夹角是．
故答案为：．
11．
解：由图得，．
故答案为：．
12．或
，，且，
，，，
，
，或，，
则或．
故答案为：或．
13．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：，
，
长方形纸片沿折叠后，点分别落在、的位置，
，
，
故答案为：．
15．②
解：如图所示，

选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，
∴在②添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子．
故答案为：②．
16．
解：，
合并同类项得：．
∵多项式合并后不含二次项，
∴二次项系数，
解得．
故答案为：．
17．
解：，
故答案为：．
18．或
解：当点C在上方时，如图，
，
，
平分，
，
；
当点在下方时，如图，
同理可得，
，
，
故答案为：或．
三、解答题
19.（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
21．解：任务一：根据整式加减法则可得第一步是去括号，此步骤的依据是乘法分配律；
故答案为：去括号；B分配律；
任务二：①，
所以第四步出错了，正确的化简结果是，
故答案为：四，；
②当，时，
原式．
22．（1）①解：如下图所示，
以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，
则；

②解：如下图所示，
以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，
则；

（2）解：如下图所示，
， ， ，
，
点是的中点，
，
．

23．（1）解：由题意，作图如下：
（2）解：；
填写如下：
24．（1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同，依题意得，
解得：
答：买元的书办卡和不办卡的费用相同
（2）解：设如果小颖没有办卡，她需要付x元．
由题意，得，
解得．
答：如果小颖没有办卡，她需要付200元．
25．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴；
故答案是：；
（3）解：①，理由：
设，则，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴，
∴；
②．
理由：∵，，
∴，
即，
∵，，
∴，又，
∴．
化简，得．
26．（1）解：移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为；
故答案为：，；
（2）解：①相遇前、相距2个单位长度 ，即点在点左侧时，
或，
解得
②相遇后、相距2 ，即点在点右侧时，
或，
解得；
综上所述，当或，P、Q两点相距2个单位长度；
（3）解：根据题意可知，∵点在段的运动速度为2个单位长度/秒，点在段的运动速度为1个单位长度/秒，点在段的运动速度为4个单位长度/秒，点在段的运动速度为2个单位长度/秒，
∴在段运动时间为3秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为1秒，在段运动时间为2秒，
∵点在段的运动速度为1个单位长度/秒，
∴点在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为6秒，
当点运动到点用时4秒，同时点运动到数字5处，、两点相距1个单位长度，
∴①在段，在段，或，
解得；
②当、两点都在段， 点在段表示的数为，点在段表示的数为，
∵当、两点相遇时，点、表示的数相等，
∴，
解得，
∴点、表示的数为，
∴、两点相距2个单位长度可以在段上，
∴或，
解得或，
当时，点尚未进入段，故不符合题意；
∴当或时，、两点相距2个单位长度．
第一步
第二步
第三步
第四步