初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）4.1 平面直角坐标系达标测试

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）4.1 平面直角坐标系达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如下图，下列说法正确的是（ ）
A . A与D的横坐标相同
B . C与D的横坐标相同
C . B与C的纵坐标相同
D . B与D的纵坐标相同
2.若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点 Pa,a+3不可能在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3.安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主体鲜明新颖：“国学引领，教老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5﹣B4﹣C3﹣C5”表示（ ）
A . 爱满乡村 B . 教老敬亲 C . 国学引领 D . 板桥中学
4.某人买了一张电影票，当他进去时，发现是一座多厅多层电影院，他要找到自己的位置，需要在电影票上找到相关的数据有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.点P在第二象限内，且到x轴．y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标是（ ）
A . −5,3 B . 5,−3 C . 3,−5 D .−3,5
6.如图，点 A、 B的坐标为 (1,0)、 (0,2) ， 将 AB平移到 A'B' ， 已知 A'坐标为 (3,1) ， 则点 B'的坐标为（ ）
A . (3,3) B . (3,2) C . (2,3) D .(4,3)
7.在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是 A2,−1 ， 先爬到 B2,4 ， 再爬到 C−3,4 ， 则小虫至少爬了（ ）
A . 10个单位长度
B . 8个单位长度
C . 9个单位长度
D . 7个单位长度
8.如果xy>0，那么P(x，y)在第（ ）象限
A . 一 B . 二 C . 一、三 D . 二、 四
9.过（6，﹣3）和B（﹣6，﹣3）两点的直线一定（ ）
A . 垂直于x轴
B . 与y轴相交但不平行于x轴
C . 平行于x轴
D . 与x轴、y轴都不平行
10.某年中考，所用准考证号共有7位，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．比如，0113141表示“2001年参加考试，考场为第13考场，座位号为14号，男生．”那么，请同学们想一想：“0202022”表示的含义是（ ）
A . 2001年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生
B . 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，男生
C . 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为20号，女生
D . 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生
二、填空题
1. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白 的位置是（1，﹣5），黑 的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 ________ 位置就获得胜利了．
2.A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A 1B 1 ， 点A 1、B 1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= ________
3.把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a，则原图形向 ________ 或向 ________ 平移 ________ ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向 ________ 或向 ________ 平移 ________ ．
4.在电影院内找座位，将“4排3号”简记为 4,3 ， 则 6,7表示 ________ ．
5.点A（2，4）关于x轴的对称点A 1的坐标为 ________ .
6.小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示 1,1 ， 即O，“咚－咚咚”表示 1,2 ， 即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是 ________ ．
7.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点 A ， B ， C均在格点上．若点 A(−1，3) ， B(1，1) ， 则点 C的坐标为 ________ ．
8.若 3×27n÷9=320 ， 则 n= ________ ；点 P3,−4到x轴的距离是 ________ ．
三、作图题
1.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
2.已知： A(0,1) ， B(2,0) ， C(4,3)
（1） 在坐标系中描出各点，画出 △ABC ．
（2） 求 △ABC的面积；
（3） 设点 P在 y轴上，且 △ABP与 △ABC的面积相等，直接写出点 P的坐标．
3.如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是 (−2，4) ，市场的坐标是 (1，3) ．
（1） 根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站 (−3，−2) ，花坛 (2，−1) 的位置；
（2） 分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
4.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
5.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ ABC的各顶点均在格点上，且点 A、 C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1） 画出平面直角坐标系 xOy；
（2） 画出格点△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1；
（3） 在 y轴上画出点 Q ， 使△ QAB的周长最小．
四、综合题
1.如图是规格为 8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1） 在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 (−2，4) ， B点坐标为 (−4，2)；
（2） 在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是 (1，−1) ， 画出 △ABC关于y轴对称的 △A'B'C'；
（3） 点P为x轴上一点，当 |PA−PB|最大时，求点P的坐标.
2.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
3.如图 1 ， OA=2 ， OB=4 ，以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC ．
（1） 求 C 点的坐标．
（2） 如图 2 ， P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点沿 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点， PA 为腰作等腰 Rt△APD ，过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点，求 OP−DE 的值．
4.如图1，一次函数 y=kx+6的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 S△ABO=24 ， 点 C为x轴上一动点，过点B、C作直线BC．
（1） 求直线 AB的解析式；
（2） 若将 △ABC沿直线 BC折叠，当点A落在y轴上时，求点C的坐标；
（3） 若点C为x轴正半轴上，且 ∠BCO=45° ， 点M是直线 BC上的一个动点，点N是y轴上的一个动点，当 △AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
5.如图2的正八角形是由两个正方形（如图1）中的一个正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的．
（1） 若正方形的边长为2+ 2 ， 则正八角形（如图2）的面积为 ________
（2） 请你将正八角形（如图2）剪拼成一个正方形，在图2中画出裁剪线，并画出拼接后的示意图．
五、解答题
1.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， AC=4 ， BC=3 ．
（1） 如图1，O为 AB的中点，则直线 OC △ABC的等腰分割线．（填“是”或“不是”）．
（2） 如图2，点P是边 AC上一个动点，当直线 BP是 △ABC的等腰分割线时，求 PC的长度．
（3） 如图3，若将 △ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q是边 AB上的一点，如果直线 CQ是 △ABC的等腰分割线，则点Q的坐标为 ． (直接写出答案)．
2.如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图。
（1） 对于我方潜艇来说，北偏东 40∘方向上有哪些目标?要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据?这个数据能从图中获取吗?
（2） 相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置?
（3） 你能用其他方式确定敌我双方战舰的位置吗?
3.已知二次函数 y= x( x- a)+( x- a)( x- b)+ x( x- b)， 其中 a ， b为两个不相等的实数.
（1） 当 a=0、 b=3时，求此函数图象的对称轴；
（2） 当 b=2 a时， 若该函数在0≤ x≤1时， x的增大而减小； 在3≤ x≤4时， y随 x的增大而增大，求 a的取值范围；
（3） 若点A( a ， y 1)， B( 2 + b 2 ， y 2)， C( b ， y 3)均在该函数的图象上， 是否存在常数 m ， 使得 y1+my2+y3=0?若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由
4.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离 P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1||或|y2﹣y1|．
（1） 已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2） 已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
2.【阅读理解】
在平面直角坐标系 xOy中，已知点R，S为平面内不重合的两点．给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点 R' ， 点 R'关于y轴的对称点为 R″ ， 则称点 R″为点R关于点S的“旋对点”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．平面内有一点 M(−5，1) ．

（1） 请在图中画出点M关于点O的“旋对点” M″ ， 并直接写出点M的坐标；
（2） 点Q为直线 y=x+4上一动点．
①若点Q关于点M的“旋对点”为点 Q″ ， 试探究直线 QQ″经过某一定点，并求出该定点的坐标；
②在①的条件下，设直线 QQ″所经过的定点为H，取 QM的中点N，连接 NH ， 求 2NH+QH的最小值．