4.1 平面直角坐标系 第1课时 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

给你一张国家大剧院的入场券,如何根据入场券的排号和座号，确定入座的位置? 人们在生活、生产实践中经常需要确定物体的位置.利用有序实数对来确定位置是最常用的方法之一.用有序实数对表示平面内点的位置是平面直角坐标系的基本思想.本章将学习平面直角坐标系、图形的位置与坐标以及图形的运动与坐标等内容.4.1 平面直角坐标系第1课时第四章 图形与坐标数学浙教版八年级上册1.理解平面直角坐标系的相关概念，掌握坐标轴上点与各象限内点的坐标规律.2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.借助画图、小组讨论等活动，提升从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会用坐标描述物体位置.4.感受平面直角坐标系在生活中的应用，激发数学学习兴趣.围棋在我国春秋战国时期已经广为流行.如图，在围棋盘上画两条数轴，以小方格的边长为单位长度，并规定列号写在前面，行号写在后面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置?围棋盘上通过两条数轴能确定棋子位置，这和我们要学的平面直角坐标系很像.那平面直角坐标系到底怎么准确表示点的位置呢？接下来咱们就深入探究平面直角坐标系的相关知识.活动一：平面直角坐标系的相关概念问题1 小学时我们用 “12 排 8 座” “8排15座”这样的表述确定影院座位，后来把它记为有序数对(12，8)，(8，15)，大家想想，有序数对是怎么确定座位位置的呢？排号在前，座号在后，有序数对的两个数分别对应排和座，从而确定唯一座位.活动一：平面直角坐标系的相关概念问题2 在数学上，要表示平面内点的位置，又该怎么做呢？要表示平面内点的位置，就得借助更规范的工具.x 轴xy 轴y原点如图，在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫作y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫作坐标平面.两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点.x 轴xy 轴y原点活动一：平面直角坐标系的相关概念平面直角坐标系xy活动二：点的坐标表示思考 借助平面直角坐标系，该如何表示平面内点的位置呢？对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上表示的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对(x，y)叫作点M的坐标.M1M(x，y)M2写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开.xy试一试 在平面直角坐标系中找点A(-3，-4).活动二：点的坐标表示在x轴上找到-3对应的点，在y轴上找到-4对应的点，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交的交点即是点A.由坐标找点的方法(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.xy第一象限Ⅰ第二象限Ⅱ第三象限Ⅲ第四象限Ⅳ活动三：直角坐标系中点的坐标的特征分别称为第一，二，三，四象限.xy第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)P活动三：直角坐标系中点的坐标的特征观察坐标系，填写各象限内点的坐标的符号特征.+++---+-(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)四个象限内点的坐标的符号特征观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的符号特征.活动三：直角坐标系中点的坐标的特征000x0y(0，0)(x，0)(0，y)坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔(1596~1650)创立的.坐标轴上点的坐标的符号特征试一试 如图.(1)写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上?哪些点的横坐标相同?哪些点的纵坐标相同?活动三：直角坐标系中点的坐标的特征xy–5–666BCADFE各点坐标：A(-5，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，0)，E(2，-4)，F(0，-4).A，D在x轴上；B，F在y轴上；C在第一象限；E在第四象限.横坐标相同：B和F，C和E；纵坐标相同：B和C，E和F，A和D.活动三：直角坐标系中点的坐标的特征xy–5–666BCADFE试一试 如图.(2)作出点G(-2，-1)，H(-3，5)，M(0，3)，N(5，-2)，并判断这些点中哪些在六边形内，哪些在六边形外？如图，各点在坐标系中位置，其中点G和M在六边形内，点H和N在六边形外.(1)如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标.xyMNPL解：(1)如图，所求各点的坐标分别为：M(2，4)，N(-2，2)，L(0，-2.5)，O(0，0)，P(2，-2.5).教材例题 (2)在直角坐标系内画点A(2，4)，B(5，2)，C(-3.5，0)，D(-3.5，-2).xy解：(2)A，B，C，D各点的位置如图.教材例题想一想 点(2，4)与点(4，2)是不是同一个点?点(-2，4)与点(2，-4)呢?点(2，4)与点(4，2)的横、纵坐标的数值和顺序都不同，所以它们不是同一个点；点(-2，4)与点(2，-4)的横、纵坐标的符号和数值都不同，所以它们不是同一个点.经典例题 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？经典例题 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a