初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第2章 实数的初步认识2.3 实数课时作业

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第2章 实数的初步认识2.3 实数课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ −17 是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.长度单位1纳米=10 -9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A . 2.51×105米
B . 2.51×10-4米
C . 2.51×10-5米
D . 2.51×10-6米
3.科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（ ）米．
A .0.6×10−9
B .6×10−8
C .60×10−9
D .6×10−9
4.如图， Rt△ABC的两直角边长分别为 1 ， 2 ， 以 Rt△ABC的斜边 AC为一直角边，另一直角边 CD长为 1画第二个 Rt△ACD；再以 Rt△ACD的斜边 AD为一直角边，另一直角边 DE长为 1画第三个 Rt△ADE； ⋯ ， 以此类推，第 n个直角三角形的斜边长是（ ）
A . n B . n+4 C . n D .n+4
5.12的相反数是（ ）
A . 2 B . - 2 C . 22 D . -22
6.广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客.其中某花瓣的花粉颗粒直径为 0.000000072m ，这个数用科学记数法表示为（ ）
A .7.2×10−7
B ×10−7
C .7.2×10−8
D .72×10−8
7.50• a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
二、填空题
1.若 1.7283=1.2 ， 则 17283= ________ ， −0.0017283= ________ ．
2.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝（a+b）2-（a-b）2 ． 若（m+1）◎（m-2）＝16，
则m＝ ________ ．
3.2-3的相反数是 ________
4. 用计算器进行计算，按键 顺序的结果是 ________ ．
5.计算|﹣3|+（- 13​） 0= ________
三、综合题
1.已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c） 2016=0，试回答问题：
（1） 请直接写出a，b，c的值；
（2） 若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3） 在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片 ABCD（ AB＞ BC）折叠，点 C落在 BA边上的点 F处，折痕为 BE ， 连接 EF ， 然后将纸片展开.
（1） 四边形 BFEC的形状为 ________ ；
（2） 如图2，点 G是 BC上一点，且 CG= AF ， 连接 AG ， AM平分∠ GAB交 BE于点 M ， 连接 AE ， 猜想 AE和 ME的数量关系并加以证明；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点 M作 MN⊥ AG ， 垂足为点 N.
①求 BC−MNAG的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
3.将矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=12 ， OC=6 ．
（1） 如图①，沿 OB折叠矩形，点 C落在 C'处， BC'交 OA于点 F ， 求点F的坐标；
（2） 如图②，点D是 OC中点，点E在 OA上，求 BE+DE的最小值；
（3） 如图③，折叠该纸片，使点C落在边 OA上的点为 C'(4,0) ， 折痕为 MN ， 点M在边 BC上，求直线 C'M的函数解析式．
4.如图，小区有一块四边形空地 ABCD ，其中 AB⊥AC ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 A 作了垂直于 BC 的小路 AE ．经测量， AB=CD=2m ， BC=5m ， AD=3m ．
（1） 求这块空地 ABCD 的面积．
（2） 求小路 AE 的长．（答案可含根号）．
（3） 若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
四、解答题
1.对于任意数a， a2一定等于a吗？请举例说明．
2.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 S=pp−ap−bp−c ， 其中 p=12a+b+c ． 这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 ΔABC 中，已知 AB=9 ， AC=8 ， BC=7 ．
（1） 请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2） 设 AB边上的高为 h1 ， AC边上的高 h2 ， 求 h1+h2的值；
（3） 如图2， AD、 BE为 ΔABC的两条角平分线，它们的交点为I，求 ΔABI的面积．
3.计算：2sin60°﹣（﹣ 1tan45°） 2017+|1﹣ 27|
4.如图：在等腰直角三角形 ABC中， AB=AC ， 点 D是斜边 BC上的中点，点 E、 F分别为 AB ， AC上的点，且 DE⊥DF ．

（1） 若设 BE=a ， CF=b ， 满足： a−12+b−5=m−2+2−m ， 求 BE及 CF的长．
（2） 在（1）问的条件下，求 △DEF的面积．
5.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
五、阅读理解
1.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果 mx+n=0 ， 其中 m、 n为有理数， x为无理数，那么 m=0 ， n=0 ， 运用上述知识解决下列问题：
（1） 如果 (m+2)2+(n−1)=0 ， 其中 m、 n为有理数，求 m和 n的值；
（2） 如果 2m−n+(3m−12n−4)3=4 ， 其中 m、 n为有理数，求 2m−3n的立方根；
（3） 若 m、 n均为有理数，且 (m+1)2+m−17=22−n2 ． 求 |m+n|的算术平方根．
2.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
3.[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
1−34=14=122=12；
1−59=49=232=23；
1−716=916=342=34；
……
【实践探究】
（1）计算： 1−1349=______， 1−1781=______；
（2）按照你所发现的规律，猜想： 1−2n+1n+12=_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算： 1−34×1−59×1−716×⋯×1−19910000 ．