数学八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课时作业

这是一份数学八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列乘法公式的运用中，正确的是（ ）
A .−3x+53x−5=9x2−25
B .−2x−32=4x2−12x+9
C .−x+5−x−5=x2−25
D .2x+5−2x−5=4x2+20x+25
2.如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40 ， 则阴影部分的面积是（ ）
A . 12 B . 20 C . 40 D .10
3.若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（ ）
A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . ±8
4.设 M=20242−2023×2025 ， N=20242−4048×2025+20252 ， 则 M与 N的关系是（ ）
A . M>N B . M=N C . My>0），则下列关系式中错误的是（ ）
A . 4xy=55 B . x+y=8 C . x−y=3 D .x2−y2=9
二、填空题
1.若 a 2﹣ b 2＝15， a﹣ b＝3，则2 a+2 b＝ ________ ．
2.计算：2024 2﹣2025×2023＝ ________ ．
3.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ________
4.a+ba−b= ________ ， a−b2= ________
5.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
6.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 8=32−12 ， 16=52−32 ， 24=72−52 ， 即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为 a1，a2，a3 ， ……， an ， 则 a1+a2+a3+…+an= ________ ．（请用含n的式子表示）
7.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入 x的最大值为 ________ ．
8.（2m+3）（ ________ ）=4m 2﹣9．
9.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2） 2﹣（b﹣2） 2的值为 ________ ．
10.对于任何实数，我们规定符号的意义是： acbd=ad−bc ． 按照这个规定请你计算：当 x2−3x+1=0时， x+1x−23xx−1= ________ ．
三、计算题
1.阅读下面计算过程：
12+1=1×2−12+12−1=2−1；13+2=1×3−23+23−2=3−2
15+2=1×5−25+25−2=5−2 ．
试求：
（1） 111+10的值为_____．
（2） 通过上述探究，猜想 1n+n+1=_____．（ n为正整数）
（3） 计算：
11+2+12+3+13+4+…+12024+20251+2025 ．
2.化简求值： [2xy−(2x+y)(2x−y)−(2x+y)2]÷(−2x) ， 其中x+1+(y−2024)2=0
3.解答
（1）计算： 1−2+π−30−612−3+13−1；
（2）解方程组： 3x−y=8x+2y=5 ．
四、综合题
1.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
2.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
3.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
4.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
五、解答题
1.【探究】如图①，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1） 由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________；
（2） 【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知 2m−n=3 ， 4m2=12+n2 ， 则 2m+n的值为________；
②计算： 20222−2023×2021 ．
（3） 计算： 2+122+124+128+1⋯232+1+1的个位数字．
2.一个单项式加上多项式9（x﹣1） 2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．
3.2015 2﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
4.【阅读材料】若x满足 8−xx−3=4 ， 求 8−x2+x−32的值．
解：设 8−x=a ， x−3=b ． 则 8−xx−3=ab=4 ， a+b=8−x+x−3=5 ．
∴ 8−x2+x−32=a2+b2=a+b2−2ab=52−2×4=17 ．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足 5−xx−3=1 ， 则 5−x2+3−x2的值为 ．
（2）若 n−20222+2025−n2=4 ， 求 n−20222025−n的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形 ABCD的边长为x，E、F分别是 AD、 DC上的点，且 AE=1 ， CF=3 ， 长方形 EMFD的面积是24，分别以 MF ， DF为边长作正方形 MFRN和正方形 GFDH ． 求阴影部分的面积．
5.观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1 ．
（1）根据以上规律，则 (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ；
（2）你能否由此归纳出一般规律 (x−1)(xn+xn−1+…+x+1)= ；
（3）根据以上规律计算： 22021+22020+22019++22+21+1 ．
（4）根据以上规律计算： 32021+32020+32019+32018+…+32+31+1= ．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4