初中数学16.3.1 平方差公式课堂检测

这是一份初中数学16.3.1 平方差公式课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A . （x﹣2）（2+x）=x2﹣2
B . （x+2）（3x﹣2）=3x2﹣4
C . （﹣x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
D . （ab﹣c）（ab+c）=a2b2﹣c2
2.计算 20222−2021×2023=（ ）
A . 1 B . 2022 C . −1 D .−2022
3.计算下列各式，其结果是 4y2−1的是（ ）
A .−2y−1−2y+1
B .2y−12
C .4y−12
D .2y+1−2y+1
4.小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分： +2a+b−2 ， 而这道题计算的结果是 a2+2ab+b2−4 ， 你觉得小明少抄的这一部分应是（ ）
A . a B . b C . a+b D .a−b
5.下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（ ）
A .x+y−x−y
B .2a+b2a−b
C .−3x−y−y+3x
D .a2+ba2−b
6.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A .a2−b2=(a+b)(a−b)
B .(a+b)2=a2+2ab+b2
C .a2−b2=(a−b)
D .(a−b)2=a2−2ab+b2
7. 在△ ABC中，三边长分别为 a、 b、 c ， 且 a+ c＝2 b ， c﹣ a＝ b ， 则△ ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
8.观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（ ）

A .a−b2=a2−2ab+b2
B .a+ba−b=a2−b2
C .aa−b=a2+ab
D .a+b2=a2+2ab+b2
二、填空题
1.比较大小： 2−3 ________ 5−2 ．
2.若x 2﹣kxy+36y 2是一个完全平方式，则正整数k的值是 ________
3.计算：（2m﹣n）（n+2m）= ________ ．
4.若A=（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）+1，则A的末位数字是 ________
5.如果实数x、y满足方程组 2x-2y=1x+y=4 ， 那么x 2﹣y 2= ________ ．
6.103×97=
三、计算题
1.化简： aa2−1−2a+1÷a−2a2−a ．
2.计算或解方程．
（1）−−2+(π−3)0+(−13)−2+(−1)2022
（2）(1+2m)2−3+2m−3+2m
（3）4x2−20=0
（4） 49(x+1)2+75=300 ．
3.小芬在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2-8a+1的值．她是这样解的．
∵a=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3 ，
∴（a-2）2=3 ，
∴a2-4a+4=3 ，
∴a2-4a=-1；
∴2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×-1+1=-1 ．
请你根据小芬的解答过程，解决如下问题：
（1） 计算： 13+1+15+3+17+5+⋯+1225+223；
（2） 若 a=12−1：
①求 4a2-8a-1的值；
②求 3a3-12a2+9a-12的值．
4.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， -2 ， 1 ， -1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
5.已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n） 2﹣（3m﹣n） 2的值．
四、综合题
1.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
2.如图
（1） ① 如图1，已知正方形 ABCD的边长为 a ， 正方形 FGCH的边长为 b ， 长方形 ABGE和 EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）；
②将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）；
（2） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（3） 利用所得公式计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
3.已知2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8，2 4＝16，2 5＝32，2 6＝64，2 7＝128，2 8＝256，……
（1） 请你据此推测出2 64的个位数字是几？
（2） 利用上面的结论，求(2＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1)…(2 32＋1)的个位数字．
4.用简便方法计算
（1） 1.23452+0.76552+2.469×0.7655
（2） 9999×10001﹣10000 2
五、解答题
1.若x满足 7−xx−2=6 ， 求 7−x2+x−22的值．
解：设 7−x=a ， x−2=b ， 则 7−xx−2=ab=6 ， a+b=7−x+x−2=5 ，
∴ 7−x2+x−22=a2+b2=a+b2−2ab=52−2×6=13 ．
请仿照上面的方法解答下列各题．
（1） 已知 x−5x−8=10 ， 求 x−52+x−82的值；
（2） 若y满足 y−20242+y−20252=99 ， 求 y−2024y−2025的值；
（3） 如图所示，正方形 ABCD的边长为m，E，F分别是 AD ， DC上的点，且 AE=1 ， CF=3 ， 长方形 DEMF的面积是24，分别以 MF ， DF为边长作正方形 MFRN和正方形 GFDH ， 求阴影部分的面积．
2.计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ．
3.大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m 2 ， 两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．
4.乘法公式的探究及应用：
（1） 如图1所示，可以求出阴影部分面积是 ________ ；（写成两数平方差的形式）
（2） 若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 ________ ；（写成多项式乘法的形式）
（3） 根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：
(1-122)(1-132)(1-142)(1-152)⋯(1-1992)(1-11002)
5.已知： x2+xy=12 ， xy+y2=15 ，求 (x+y)2 － (x+y)(x−y) 的值
六、阅读理解
1.阅读材料：我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式： x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值， 2x2+4x−6=2x2+2x−6=2x2+2x+1−8=2x+12−8 ．
∵ x+12≥0 ， ∴当 x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 −8 ．
根据上述材料，解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−4m−5=______；
（2） 求代数式 −x2+2x+4的最大值；
（3） 若实数a，b，c满足 a2+c2+2bb−a−c=0 ， 试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．
2.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．