2025-2026学年人教版 七年级上册数学期末备考练习-专题08 方程（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版 七年级上册数学期末备考练习-专题08 方程（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•蓬江区校级期中）已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（ ）
A．2或0B．0C．2或﹣2D．2
2．（2025秋•昆明月考）下列各式中，一元一次方程的个数有（ ）
①1x=1；②3x＝5；③x+y＝1；④x−32+5=x−2；⑤x2﹣2x+3＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2025秋•银州区校级期中）下列式子中，变形一定成立的是（ ）
A．如果a2＝3a，那么a＝3
B．如果−a3=b，那么a＝﹣3b
C．如果ma＝mb，那么a＝b
D．如果a﹣x＝b﹣x，那么a+b＝0
4．（2025秋•旌阳区期中）若关于x的一元一次方程(m+12)x−5=3−12x的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A．﹣8B．﹣16C．﹣12D．﹣10
5．（2024秋•嘉峪关期末）如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．（2024秋•嘉峪关期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，那么a2＝b2B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则ac=bcD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
7．（2025秋•惠山区校级期中）下列方程中，解是x＝3的方程是（ ）
A．2x+6＝0B．−14x−34=0C．23x−2=0D．1﹣3x＝﹣7
8．（2024秋•行唐县校级期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12=2x+，答案显示方程的解是x＝1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．12B．−12C．32D．−32
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋•南昌县月考）已知关于x的方程（k+2）x|k+3|＝0是一元一次方程，则k的值为 ．
10．（2025秋•莲湖区月考）若一个一元一次方程的解是x＝﹣2，则该一元一次方程可以是 ．（写出一个即可）
11．（2025秋•西湖区期末）有一个一元一次方程：2y−12=12y−■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是y=−53，这个被污染的常数应是 ．
12．（2024秋•兰山区期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
13．（2025春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次方程5−ax7=x+13的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
14．（2025秋•漯河校级期中）已知（a﹣3）x|a﹣2|+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
15．（2025秋•银州区校级期中）已知方程2xm+1+3＝5是一元一次方程，则m＝ ．
16．（2025秋•苏州校级期中）若x＝3是方程a﹣bx＝2的解，则2a﹣6b+2022值为 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋•花都区校级期中）关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，求k的值．
18．（2024秋•兰州期末）已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值．
19．（2024秋•思明区校级期末）关于x的方程x+12=2x−13+a．
（1）若a＝1，请解方程；
（2）若该方程与关于x的方程2x﹣a＝x+1的解互为相反数，求a的值．
20．（2025秋•庐阳区校级期中）已知关于x的方程2m−13+1=x+12的解比2x﹣（x﹣2）＝4（x+2）的解小5，求m的值．
21．（2025秋•滨海县校级期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式：
（1）2x﹣1＝5；
（2）9﹣5x＝3﹣2x．
参考答案
一、选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】根据一元一次方程的概念列出式子即可得出|m﹣1|＝1且m≠0，进而可得出答案．
【解答】解：由题意得，|m﹣1|＝1，且m≠0，
∴m＝2，
故选：D．
2．【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可．
【解答】解：①1x=1，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
②3x＝5，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，是一元一次方程，符合题意；
③x+y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④x−32+5=x−2，化简得11＝x，是一元一次方程，符合题意；
⑤x2﹣2x+3＝0，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
3．【答案】B
【分析】根据等式的性质（注意除数不为0等限制条件），依次判断每个选项的变形是否一定成立，找出正确的选项．
【解答】解：A、∵a2＝3a，
∴a（a﹣3）＝0，
∴a＝0或a＝3，原变形错误，不符合题意；
B、∵−a3=b，
∴a＝﹣3b，正确，符合题意；
C、ma＝mb，若m＝0，则a不一定等于 b，原变形错误，不符合题意；
D、∵a﹣x＝b﹣x，
∴a＝b，不一定a+b＝0，原变形错误，不符合题意，
故选：B．
4．【答案】A
【分析】解一元一次方程可得x=8m+1，再由方程的解为正数，可求出m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5或m＝7或m＝﹣9，再求m的和即可．
【解答】解：(m+12)x−5=3−12x，
（m+12）x+12x＝8，
（m+1）x＝8，
∴x=8m+1，
∵方程的解是整数，
∴m+1＝±1，m+1＝±2，m+1＝±4，m+1＝±8，
∴m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5或m＝7或m＝﹣9，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∴所有满足条件的整数m取值之和是﹣8，
故选：A．
5．【答案】C
【分析】把a＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把a＝1代入方程得到：﹣1+a＝3﹣2，
解得a＝2．
故选：C．
6．【答案】C
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、若a＝b，那么a2＝b2，原变形正确，不符合题意；
B、若a＝b，则ac＝bc，原变形正确，不符合题意；
C、如果a＝b，且c≠0，则ac=bc，原变形错误，符合题意；
D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，原变形正确，不符合题意．
故选：C．
7．【答案】C
【分析】根据一元一次方程的解的定义分别代入每个方程验证即可．
【解答】解：A、把x＝3代入方程2x+6＝0，左边＝2×3+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝3不是方程2x+6＝0的解，故此选项不符合题意；
B、把x＝3代入方程−14x−34=0，左边=−14×3−34=−32，右边＝0，左边≠右边，所以x＝3不是方程−14x−34=0的解，故此选项不符合题意；
C、把x＝3代入方程23x−2=0，左边=23×3−2=0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝3是方程23x−2=0的解，故此选项符合题意；
D、把x＝3代入方程1﹣3x＝﹣7，左边＝1﹣3×3＝﹣8，右边＝﹣7，左边≠右边，所以x＝3不是方程1﹣3x＝﹣7的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】C
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a，
∵方程的解是x＝1，
∴3×1+12=2×1+a，
解得：a=32，
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】﹣4．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|k+3|＝1且k+2≠0，即可求出k的值．
【解答】解：根据题意得|k+3|＝1且k+2≠0，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．【答案】x+4＝2（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程解的定义，写出符合解为x＝﹣2的方程即可．
【解答】解：x+4＝2（ 答案不唯一），
故答案为：x+4＝2（ 答案不唯一）．
11．【答案】3．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：一个一元一次方程：2y−12=12y−■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是y=−53，
设常数为x，由题意，得
2×(−53)−12=12×(−53)−x，
解得x＝3，
故答案为：3．
12．【答案】﹣2．
【分析】根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可．
【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【答案】﹣3．
【分析】将原方程去分母并整理，根据其解为正整数确定整数a的值，将它们相加并计算即可．
【解答】解：已知关于x的一元一次方程5−ax7=x+13，
去分母得：15﹣3ax＝7x+7，
整理得：（7+3a）x＝8，
∵方程的解为正整数，a为整数，
∴a＝﹣2或﹣1，
则﹣2﹣1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【答案】1．
【分析】根据（a﹣3）x|a﹣2|+1＝0是关于x的一元一次方程，得到|a﹣2|＝1，a﹣3≠0，求得a的值即可．
【解答】解：由题意得，|a﹣2|＝1且a﹣3≠0，
解得a＝3或a＝1且a≠3，
故a＝1．
故答案为：1．
15．【答案】0．
【分析】直接利用一元一次方程的定义以得出答案．
【解答】解：方程2xm+1+3＝5是一元一次方程，则：m+1＝1，
解得：m＝0，
故答案为：0．
16．【答案】2026．
【分析】将x＝3代入原方程，可推出a﹣3b＝2，再对所求代数式进行变形，整体代入计算即可得到答案．
【解答】解：由条件可知a﹣3b＝2，
∴原式＝2（a﹣3b）+2022＝2×2+2022＝4+2022＝2026．
故答案为：2026．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】﹣2．
【分析】求出方程4x+8＝0的解，取其相反数并作为x的值代入关于x的方程4x+3k＝2，得到关于k的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：解关于x的方程4x+8＝0，得x＝﹣2，
﹣（﹣2）＝2，
将x＝2代入关于x的方程4x+3k＝2，得8+3k＝2，
解得k＝﹣2．
18．【答案】（1）m＝﹣3或m＝3；
（2）n=−1319或n=1725．
【分析】（1）根据（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，得到|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，求得m的值即可；
（2）分两种情况，先求得（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解，根据一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
∴|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，
解得m＝﹣3或m＝3且m≠2，
∴m＝﹣3或m＝3；
（2）当m＝﹣3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为﹣5x+12＝0，
解得x=125，
∵一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，
∴n（2x+1）＝x+5的解为x=−125，
∴n[2×(−125)+1]=−125+5，
解得n=−1319；
当m＝3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为x+12＝0，
解得x＝﹣12，
由题意可得：
n（2x+1）＝x+5的解为x＝12，
∴（2×12+1）n＝12+5，
解得n=1725；
综上所述，n=−1319或n=1725．
19．【答案】（1）x＝﹣1；
（2）a=65．
【分析】（1）当a＝1时，原方程为x+12=2x−13+1，然后解方程即可；
（2）分别解出方程x+12=2x−13+a和2x﹣a＝x+1，然后根据解互为相反数得出方程﹣6a+5+a+1＝0，最后解出a即可．
【解答】解：（1）当a＝1时，
则原方程为x+12=2x−13+1，
3（x+1）＝2（2x﹣1）+6
3x+3＝4x﹣2+6
3x﹣4x＝﹣2+6﹣3
﹣x＝1
∴x＝﹣1；
（2）x+12=2x−13+a，
3（x+1）＝2（2x﹣1）+6a
3x+3＝4x﹣2+6a
3x﹣4x＝﹣2+6a﹣3
﹣x＝6a﹣5
x＝﹣6a+5，
由2x﹣a＝x+1，
2x﹣x＝a+1
x＝a+1，
由题意可得：﹣6a+5+a+1＝0，
∴﹣6a+a＝﹣1﹣5，
﹣5a＝﹣6，
a=65．
20．【答案】m=−112．
【分析】分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可．
【解答】解：2x﹣（x﹣2）＝4（x+2），
2x﹣x+2＝4x+8，
3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
∵关于x的方程2m−13+1=x+12的解比2x﹣（x﹣2）＝4（x+2）的解小5，
∴方程2m−13+1=x+12的解为x＝﹣7，
将x＝﹣7代入，得2m−13+1=−7+12，
解得：m=−112．
21．【答案】（1）x＝3；
（2）x＝2．
【分析】等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；据此解答各题即可．
【解答】解：（1）2x﹣1＝5，
2x＝6
x＝3；
（2）9﹣5x＝3﹣2x，
﹣5x+2x＝3﹣9，
﹣3x＝﹣6，
x＝2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
C
C
C
C