第七章一元一次不等式单元检测卷2025—2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第七章一元一次不等式单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）1．若m﹣n＜0，则下列各式中正确的是（　　）A．m+n＞0B．m﹣9＞n﹣9C．m+n＜2nD．−m4＜−n42．不等式组x−1≥02−x＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．不等式组4x＜3xx+42＞1的整数解是（　　）A．1B．0C．﹣1D．﹣24．关于x的不等式组x−a＜02x+b＞1的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣1D．15．检测游泳池的水质，要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是（　　）A．7.2≤x≤7.8B．7.0≤x≤8.2C．7.1≤x≤8.3D．7.3≤x≤8.46．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　）A．m＜2B．m＞12C．m＜2或m＞32D．32＜m＜27．如果不等式组3x−2＜412x＞m+1有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（　　）A．−52≤m≤−2B．−52＜m≤−2C．−52＜m＜−2D．−52≤m＜−28．若关于x的不等式组a−2＜xx+1≤2无解，则a的值为（　　）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知关于x的方程组2x+y=1+3mx+2y=1−m的解满足x+y＞0，则m的取值范围为　 　 ．10．若关于x的方程﹣2x+5k＝3的解是非负数，则k的取值范围为　 　 ．11．若关于x的不等式组2x−a＜07−6x2≤8有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ．12．已知x+y+z＝0，且x＞y＞z，若t=yz，则t的取值范围是　 　 ．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解不等式（组）：（1）5x+4＜3（2+x）；（2）−3x+144+5＞2x−84x+3≥3x+4．14．已知方程组x+y=6−mx−y=−2+3m的解满足x为正数，y为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值．15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求该超市有哪几种购买方案？超市获得的最大利润为多少元？16．若一个不等式组P有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为P的“解集中点值”，若P的解集中点值是不等式组Q的解，则称不等式组Q对于不等式组P“中点包含”．（1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0以及不等式组B：﹣1＜x≤5，请判断不等式组B是否对于不等式组A中点包含，并写出判断过程．（2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）已知关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m和不等式组F：x−n＜62x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．17．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x＞1被不等式x＞0“包含”．（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3“包含”的是　 　 ．A．3x﹣2＜0 B．﹣2x+2＜0 C．﹣19＜2x＜﹣6 D．3x＜−84−x＜3（2）若关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，若M＝5a+4b+2c且a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5，求M的最小值．18．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组x+1＞2，x−3＜1的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组x+1＞2，x−3＜1的“相伴方程”．【问题解决】（1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组x+1＞−3，3x＜3的“相伴方程”是　 　 （填序号）；（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组3x+1＞2x，x−12≥2x+13−1的“相伴方程”，求k的取值范围；（3）若方程2x+4＝0，23(x+1)=1都是关于x的不等式组x+5≥mx+12m＜m+3的“相伴方程”，请求出m的取值范围．参考答案一、选择题1．【解答】解：A．由m﹣n＜0，不能推出m+n＞0，故本选项不符合题意；B．∵m﹣n＜0，∴m＜n，∴m﹣9＜n﹣9，故本选项不符合题意；C．∵m﹣n＜0，∴m＜n，∴m+n＜2n，故本选项符合题意；D．∵m﹣n＜0，∴m＜n，∴m4＜n4，∴−m4＞−n4，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得x≥1，解不等式2﹣x＞0得x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示如图：．故选：D．3．【解答】解：4x＜3xx+42＞1，解不等式4x＜3x，得x＜0，解不等式x+42＞1，得x＞﹣2，∴该不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴原不等式组的整数解为﹣1，即不等式组4x＜3xx+42＞1的整数解是﹣1，故选：C．4．【解答】解：x−a＜0①2x+b＞1②，由①得：x＜a，由②得：x＞1−b2，∵关于x的不等式组x−a＜02x+b＞1的解集为﹣1＜x＜2，∴1−b2=−1，a＝2，解得：a＝2，b＝3，则a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故选：C．5．【解答】解：设第三次PH检测值为x，三次检测的平均值为7.5+y+x3 （其中7.0≤y≤7.6），由题意得不等式：7.2≤7.5+y+x3≤7.8，对不等式组进行变形：21.6≤7.5+y+x≤23.4，进一步整理得：14.1﹣y≤x≤15.9﹣y，当y取最小值7.0时，14.1﹣7.0≤x≤15.9﹣7.0，即7.1＜x＜8.9，当y取最大值7.6时，14.1﹣7.6≤x≤15.9﹣7.6，即6.5≤x≤8.3，因为该游泳池检测合格，所以，x的范围是7.1≤x≤8.3．故选：C．6．【解答】解：由题意得：m＜22m＞3，解得：32＜m＜2．故选：D．7．【解答】解：解不等式组3x−2＜412x＞m+1，得2m+2＜x＜2，∵不等式组3x−2＜412x＞m+1有且只有4个整数解，∴﹣3≤2m+2＜﹣2，解得：−52≤m＜−2，故选：D．8．【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1，∵关于x的不等式组a−2＜xx+1≤2无解，∴a﹣2≥1，∴a≥3；故选：A．二、填空题9．【解答】解：2x+y=1+3m①x+2y=1−m②，将①和②相加得：（2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m），合并同类项：3x+3y＝2+2m，∴x+y=2+2m3，∵x+y＞0，∴2+2m3＞0，∴即2+2m＞0，m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．10．【解答】解：解方程得：﹣2x+5k＝3，∴﹣2x＝3﹣5k，x=5k−32则5k−32≥0，解得：k≥35．故答案为：k≥35．11．【解答】解：2x−a＜0①7−6x2≤8②，解不等式①，得：x＜a2，解不等式②，得：x≥−32，∵该不等式组有且只有3个整数解，∴该不等式组的三个整数解为﹣1，0，1，∴1＜a2≤2，解得2＜a≤4，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4＝7，故答案为：7．12．【解答】解：由题意可得：z＜0，x＞0，x＝﹣（y+z），∵x＞y＞z，z＜0，∴xz＜yz＜1，即−(y+z)z＜yz＜1，则−1−yz＜yz＜1，∵t=yz，∴﹣1﹣t＜t＜1，解不等式组得−12＜t＜1，故答案为：−12＜t＜1．三、解答题13．【解答】解：（1）5x+4＜3（2+x），5x+4＜6+3x，5x﹣3x＜6﹣4，2x＜2，x＜1；（2）−3x+144+5＞2x−8①4x+3≥3x+4②，解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：1≤x＜6．14．【解答】解：（1）x+y=6−m①x−y=−2+3m②，①+②消去y，得：2x＝4﹣2m，化简得x＝m+2，①﹣②消去x，得：2y＝8﹣4m，化简得y＝4﹣2m，∴解方程组，得 x=2+m，y=4−2m．∵x为正数，y为非负数，∴2+m＞0，4−2m≥0.故不等式组的解集为﹣2＜m⩽2． （2）已知不等式：（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1，根据题意，得 2m﹣1＜0．∴m＜12．∴−2＜m＜12．∴整数m的值为﹣1，0．15．【解答】解：（1）根据题意得：15m+20n=43010m+8n=212，解得：m=10n=14．答：m的值为10，n的值为14；（2）根据题意得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，解得：58≤x≤60，又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴该超市有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元），∵516＜518＜520，∴超市获得的最大利润为520元．答：该超市有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，超市获得的最大利润为520元．16．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，理由如下：解不等式组2x−3＞56−x＞0得4＜x＜6，∴A的中点值为x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，∴不等式B对于不等式组A中点包含；（2）∵D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解．解不等式组C得x＞m−3x＜3m+5，不等式组D得x＞m−4x＜5m+133，∴m−3＜3m+5m−4＜5m+133，解得m＞﹣4，∴当m＞﹣4时，C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，D的解集为m−4＜x＜5m+133，∴C的中点值为m−3+3m+52=2m+1，∵D对于不等式组C中点包含，∴m﹣4＜2m+1＜5m+133．∴﹣5＜m＜10，又∵m＞﹣4，∴﹣4＜m＜10．（3）解E得2n＜x＜2m，解F得3n+m2＜x＜6+n，∴E的中点值为n+m，∵F对于E中点包含，∴3n+m2＜n+m＜6+n，解得：n＜m＜6，∵由题意可得，所有符合要求的整数m之和为14，∴m可取2、3、4，5，或m可取﹣1、0、1、2、3、4、5．∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．17．【解答】解：（1）A、∵3x﹣2＜0，∴x＜23，∵x＜23 的任意解不都满足不等式x＜﹣3，∴x＜23不能被x＜﹣3包含，故A错误；B、∵﹣2x+2＜0，∴x＞1，∵x＞1的任意解都不满足不等式x＜﹣3，∴x＞1不能被x＜﹣3包含，故B错误；C、∵﹣19＜2x＜﹣6，∴﹣9.5＜x＜﹣3，∵﹣9.5＜x＜﹣3的任意解都满足不等式x＜﹣3，∴﹣9.5＜x＜﹣3能被x＜﹣3包含，故C正确；D、∵3x＜−84−x＜3，∴x＜−83x＞1，无解，∴故D错误；故答案为：C．（2）∵关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，∴a−2＜−2a−32a+3≤a−2，∴a＜−13a≤−5，∴a≤﹣5，∵a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5，∴a+b+c+3a+b﹣c＝3+5，∴2a+b＝4，∴b＝4﹣2a，∴c＝3﹣a﹣b＝3﹣a﹣（4﹣2a）＝a﹣1，∴M＝5a+4b+2c＝5a+4（4﹣2a）+2（a﹣1）＝﹣a+14，∵a≤﹣5，∴﹣a≥5，∴﹣a+14≥19，∴M≥19，∴M的最小值为19．18．【答】解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3；由3x＝﹣1得，x=−13．解不等式组x+1＞−33x＜3得，﹣4＜x＜1．因为3＞1，﹣4＜−13＜1，所以不等式组的“相伴方程”是②．故答案为：②．（2）由3x﹣k＝6得，x=6+k3．解不等式组3x+1＞2x，x−12≥2x+13−1得，﹣1＜x≤1，则﹣1＜6+k3≤1，解得﹣9＜k≤﹣3．（3）由2x+4＝0得，x＝﹣2；由23(x+1)=1得，x=12；由x+5≥mx+12m＜m+3得，m﹣5≤x＜12m+3．因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”，所以m−5≤−212m+3＞12，解得﹣5＜m≤3．题号12345678答案