小学数学北师大版（2024）六年级下册正比例第一课时教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册正比例第一课时教案设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
作业单
4.2正比例
1.想一想，填一填。
(1)如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y与x( )比例。
(2)当a+b=5时，则a与b( )比例。
2.填空。(填“成”或“不成”)
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量( )正比例。
(2)三角形的底一定,它的面积和高( )正比例。
(3)食堂买回150吨煤,烧了的煤与剩下的煤( )正比例。
(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数( )正比例。
(5)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数( )正比例。
(6)一个人的身高和年龄( )正比例。
(7)宽不变，长方形的周长与长( )正比例。
3.圆的面积与半径成正比例吗？
4.下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。
课 题
正比例
课时
第1课时
主备人

教学目标
1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点
经历正比例意义的建构过程，认识正比例。
教学难点
初步理解正比例的意义。
教学准备
课件
教 学 活 动
环 节
导 学 案
激趣导入
师：同学们，你们听过《数青蛙》这首童谣吗？（播放童谣）出示表格
观察表格，你发现什么规律呢？
生：青蛙的只数变化，青蛙的嘴巴数也随着变化，
生：青蛙的只数变化，青蛙的眼睛数也随着变化。
……
师：表蛙的只数和青蛙的嘴巴数是两种相关联的量，像这样的量还有很多，它们在变化时有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。
自主学习
【问题1】下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
师引导：你是怎么填的？
预设1：边长2厘米，周长8厘米，边长3厘米，周长12厘米，边长4厘米，周长 16厘米。
预设2：边长2厘米，面积4平方厘米，边长3厘米，面积9平方厘米，边长4厘米，面积平方16厘米。
师引导：同学们表格已经填完了，我们先来看看周长与边长的变化情况，你有什么发现？
交流汇报：
预设1：我发现正方形的周长总是边长的4倍。
预设2：正方形的周长与它边长的比不变。
预设3：正方形的边长每增加1厘米，它的周长都增加4厘米。
预设4：正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数。
预设5：正方形的周长随着边长的增加而增加。
师引导：现在我们再来看看正方形面积与边长的变化情况，谁来说说你的发现？
预设1：边长每次还是增加1厘米，但是面积每次分别增加了3、5、7平方厘米，看来周长和面积随着边长变化情况是不一样的。
师追问：面积与边长、周长与边长之间有哪些相同的特点？
预设：面积与周长都是随边长的增加而增加的。
【设计意图】通过正方形周长与边长、面积与边长的两个表格，引导学生填表、观 察、分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，从而发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同特点：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
【问题2】周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
交流汇报：
预设1：正方形的周长是边长的4倍，但是面积与边长的倍数关系是不确定的；
预设2：正方形每增加1厘米，周长都增加4厘米。但面积增加的数量却不相等；
预设3：正方形边长扩大2倍，周长也扩大2倍，但面积却扩大了4倍。
预设4：正方形周长与边长的比不变，但面积与边长的比是不相等的；
预设5：受到大家的启发，我计算了一下周长与边长的比值。 正方形的周长随着边长的变化而变化。
预设6：正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长的比值是不变的呢。
师追问：那正方形面积与边长的比值是不是也一样呢？
预设 8：正方形的面积也是随着边长的变化而变化的。但是面积与边长的比值却不相等。
【设计意图】在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两组量变化的 不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义奠定基础。也就是要让学生认识到 正方形的周长随边长的变化过程中，周长与边长的比值保持不变，而正方形面积随边长 变化的过程中，面积与边长的比值也在变化。
【问题3】一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把表格填写完整，你从表中发现了什么？
填表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
独立思考，合作交流
汇报交流：
预设1：汽车速度是90千米/时，那么5时就行驶了450千米，6时540千米，7 时630千米，8时720千米。很明显路程是随着时间的变化而变化的。
板书：一个量的变化，另一个量也随着变化
预设2：路程和时间的比值是一样的。
师追问：比值90表示的意义是什么呢？
预设：速度是90千米/时。
板书：比值不变（速度一定）
师：路程与时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的 比值（也就是速度）一定，我们就说路程与时间成正比例。
师：那刚才认识的正方形的周长与边长，面积与边长成正比例吗？
独立思考，合作交流
汇报交流：
预设1：在前面的学习中，我们知道正方形在边长变化，周长也随着变化，而且它 们的比值都是4，也就是说正方形周长与边长的比值是一定的，正方形的周长与边长成 正比例。
预设2：在前面的学习中，我们知道正方形在边长变化，面积也随着变化，但是面 积与边长的比值一直在变化，比值是不一样的，所以正方形的面积与周长不成正比例。
师：同学们，根据刚才的学习，我们有什么收获呢？
预设1：这节课学会了什么是正比例。
预设2：学会了怎么判断正比例。
师小结：今天我们从研究两个变量之间的关系，从变化中看到了“不变”，从而认 识了什么是正比例。
【设计意图】通过学生熟悉的路程、时间与速度之间的数量关系，引导学生填表、 观察、分析路程、时间之间的变化情况，由此引入“路程与时间成正比例”，为学生理解正比例丰富了实例支撑。另外，引导学生举一反三，分析判断“第1个问题中，正方 形的周长与边长、面积与边长是否成正比例”，帮助学生认识正比例的意义。
随堂练习
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竿影的长与竹竿的高是不是成正比例？说明理由。
2.根据下表中底是6厘米的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正 比例，并说明理由。
平行四边形的 面积/cm2
6
12
18
24
30
平行四边形的 高/cm
1
2
3
4
5
【设计意图】应用正比例意义判断两个量是否成正比例。要求学生不仅要写出结论， 还要写出理由，让学生复习巩固正比例意义，再次经历判断两个相关联的量是否成正比 例的过程，感受正比例在生活中的广泛应用。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获呢？
生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
生2：我会判断两个量是否成正比例，当两个相关联的量的比值一定时，它们成正比例。
五、板书设计
正比例

=速度（一定）
正比例
两种相关联的量
比值一定（商一定）
教学后记
半径/米
1
2
3
4
直径/米
2
4
6
8
周长/米
6.28
12.56
18.84
25.12
面积/平方米
3.14
12.56
28.26
50.24