北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移优秀导学案

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▉题型1 生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
1．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长度至少为（ ）
A．18米B．17 米C．13米D．12米
【答案】B
【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度=132−52=12米，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是12+5＝17米．
故选：B．
2．如图，某会展中心在会展期间准备将高7m，长25m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 1240 元．
【答案】1240．
【解答】解：楼道的水平宽度为252−72=24m，
因为所铺地毯的长是直角三角形两条直角边的和，即24+7＝31m，
地毯的面积为31×2＝62（m2），
总费用为62×20＝1240（元），
即铺完这个楼道至少需要1240元．
故答案为：1240．
3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （ab﹣a﹣2b+2） 米2．
【答案】（ab﹣a﹣2b+2）
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
4．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是 2500平方厘米 ．
【答案】2500平方厘米
【解答】解：（60﹣2×5）2，
＝50×50，
＝2500（平方厘米）；
∴空白部分的面积是2500平方厘米．
故答案为：2500平方厘米
5．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 140 m．
【答案】140
【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：280÷2＝140（m）．
故答案为：140．
6．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE=AE2−AB2=1002−602=80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
▉题型2 平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（ ）
A．70°B．180°C．110°D．80°
【答案】C
【解答】解：法一：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，
得∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
即∠2﹣∠3＝110°，
故选：C．
8．将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解答】解：①②∵三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，
∴AC∥A'C'且AC＝A′C′；AA'∥BB'且AA'＝BB'，故①②正确；
③根据平移可知，S△ABC＝S△A'B'C'，
∵S四边形ACC'D＝S△ABC﹣S△BC'D，S四边形A'DBB'＝S△A'B'C'﹣S△BC'D，
∴S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'，故③正确；
④根据平移可知，BB'＝m＝2，
则边AB边扫过的图形的面积为：S四边形ABB'A'＝BB'×AC＝2×5＝10，故④错误；
综上分析可知，正确的有3个，
故选：B．
9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【答案】A
【解答】解：在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=42+32=5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
10．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（ ）
A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定
【答案】B
【解答】解：线段长度不变，还是5cm．
故选：B．
11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
12．下列哪些图形是可以通过平移得到的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
13．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（ ）
A．FG＝5，∠G＝70°B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70°D．EF＝5，∠E＝70°
【答案】B
【解答】解：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，
∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°．
故选：B．
14．如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm
【答案】B
【解答】解：∵CD是AB平移得到，
∴AC∥BD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝3cm，AD＝2cm，
∴四四边形ABDC的周长为10cm，
故选：B．
15．如图：线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BD的关系为（ ）
A．相交B．平行
C．相等D．平行且相等
【答案】D
【解答】解：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，
故线段AB与CD的关系是平行且相等．
故选：D．
16．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 28 ．
【答案】28
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即阴影部分的面积＝S梯形ABEH，
∵AB＝8，
∴DE＝AB＝8，
∴EH＝DE﹣DH＝6，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH=12×（6+8）×4＝28，
故答案为：28．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E为AD的中点，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AE＝3，BC＝10，则FG的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵E为AD的中点，
∴DE＝AE＝3．
由平移可知，
BF＝AE＝3，CG＝DE＝3，
∴FG＝BC﹣BF﹣CG＝10﹣3﹣3＝4．
故答案为：4．
18．如图，将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连接AD，四边形ABFD的周长为15cm，则平移的距离为 2.5 cm．
【答案】2.5．
【解答】解：∵将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝AD+CF+10＝15，AD＝CF，
∴2AD＝5，
解得：AD＝2.5，
故答案为：2.5．
19．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．
【答案】28
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，
∴AB=AC2−BC2=102−82=6，
由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．
故答案为：28
20．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 14 cm2．
【答案】14
【解答】解：∵△ABC的面积为：12•CB•AC=12×3×4＝6（cm2），
矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2），
∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2），
故答案为：14．
21．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 15 ．
【答案】15
【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h＝5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD＝2BC，CE＝BC，
∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h＝3×12BC•h＝3×5＝15．
故答案为：15．
题型1 生活中的平移现象
题型2 平移的性质