人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教学ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了二元一次方程，一次函数，x+y5，学习目标，得x05，自变量x，从图象上看，从数的角度看，从形的角度看，解方程-7x+20等内容，欢迎下载使用。
　　今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时 “x+y=5”来了.
1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x-1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=2x-1的值为0？
问题：1. 对于2x-1=0 和y=2x-1，从形式上看，有什么相同和不同？
2. 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
一次函数与一元一次方程
作出函数y=2x-1的图象.
【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?
与x轴的交点（0.5，0）.
即当x=0.5时，函数y=2x-1的值为0，这说明方程2x-1=0的解是x=0.5.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
问题(1)解方程2x-1=0，
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x-1=0,得出x=0.5.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=2x-1的值为（ ）时，
【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数值y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.从函数的图象考虑,相当于已知直线y=ax+b,求它与x轴交点的横坐标.
求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时，y= ax+b的值为0
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次方程的关系
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
当x为何值时,y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17,
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.
由2x+5=17, 得 2x－12=0.
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.
由右图可以看出当y =17时，x=6.
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
两个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ，不等号右边都是____；不同点是：不等号的方向_______.
一次函数与一元一次不等式
【讨论】你能从函数的角度对以上两个不等式进行解释吗？

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的_________；从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax +b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
求kx+b＞0(或0.所以不等式的解集是x>2.
一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x5 C.x>-5 D.x>25
直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0 的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4.