初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了x30，x≤30，y5x，x-1，一次函数ykx+b，一一对应，相互转化等内容，欢迎下载使用。
1.会根据一次函数的图象解释一次函数与方程 (组) 、不等式的关系，体会它们之间的内在联系.2.能通过解方程 (组)确定对应的一次函数图象的交点坐标；反之，会结合图象求方程 (组) 的解或不等式的解集，体会数形结合思想，发展几何直观和推理能力.
数数去超市买水果，苹果每斤5元. 假设他买了 x 斤，总价 y 元.问：(1) 如果数数付了30元，他买了几斤苹果？(2) 如果数数只带了30元，他最多能买几斤苹果？(3) 总价 y 与 x 的关系是什么？
方程、不等式、函数有什么联系呢？
思考 如图，一次函数 y = 2x-1 的图象与 x 轴交点的横坐标是0.5.当自变量 x 的值为 0.5 时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程 2x－1= 0 的解吗？
分析：一次函数 y = 2x-1的图象与 x 轴交点的横坐标为(0.5 , 0) ，这表明当自变量 x 的值为0.5时，函数值为0.y = 2x-1由此可以得出一元一次方程 2x-1= 0 的解是 x = 0.5.
一次函数与一元一次方程的关系因为任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0 (a≠ 0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 y = ax+b 的函数值为0时，求自变量 x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b，求它与 x 轴的交点的横坐标.
利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤①转化：将一元一次方程转化为 kx+b = 0 (k≠0)的形式.②画图象：画出一次函数 y = kx+b 的图象.③找交点：找出一次函数图象与 x 轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解.
一次函数与一元一次方程的关系
拓展 如何求方程 kx+b = n 的解？
例1 一次函数 y = kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0的解为_______，方程 kx+b = 2 的解为_______.
分析：当图象上点的纵坐标大于0时,点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是 x>0.5；当图象上点的纵坐标小于0时,点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0时x的取值范围是 x0 的解集是 x > 0.5,不等式 2x-1 0或 ax+b < 0 (a≠0) 的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y = ax+b 的值大于0或小于0时，求自变量 x 的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 y = ax+b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系
例2 如图，一次函数 y = kx+b 的图象过点 (2，-1)，则关于 x 的不等式 kx+b>-1的解集为 ( )A.x2 C. x-1
解析：由函数图象可知，当x-1,所以不等式kx+b>-1的解集为x 0 与 -2x+8 < 0.
解：图象如图所示，观察图象可知方程-2x+8 = 0 的解为 x = 4，不等式 -2x+8>0的解集为 x < 4，不等式 -2x+8 < 0的解集为x > 4.
3. 刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游. 在甲公司租车，需收取固定租金 80 元，在此基础上再按 14 元/h 计费；在乙公司租车，无固定租金，按 30 元/h 计费. 当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同？
解：设租车时间为 t h. 由题意得，在甲公司租车费用为(80+14t)元，在乙公司租车费用为 30t 元. 令 80+14t=30t，解得 t=5. 故租车时间为 5h 时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同.