寒假复习巩固（八）代数式 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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一、单选题
1．下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
4．如果，且 ，那么的值为 （ ）
A．B．C．或D．7
5．在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．下列两个量成反比例关系的是（ ）
A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
B．圆的面积与其半径
C．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
7．在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（ ）
A．B．10C．D．9
8．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示：
按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（ ）
A．38人B．42人C．46人D．50人
9．一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（ ）个
A．242B．724C．728D．729
10．观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是40，第一次输出结果为20，则第2025次输出的结果是（ ）
A．20B．10C．5D．2
12．四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算如图的面积，得到以下四个代数式：
I．； II．；
III．； IV．．
则正确的对应关系是（ ）
A．①－IV，②－II，③－I，④－IIIB．①－II，②－III，③－IV，④－I
C．①－II，②－IV，③－III，④－ID．①－IV，②－I，③－II，④－III
二、填空题
13．某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个单位．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗 个计算单元．（用含的式子表示）
14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
15．若，则的值为 ．
16．如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的面积是
17．定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为 ．
18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第 行．
三、解答题
19．用代数式表示：
(1)比的3倍小4的数；
(2)棱长为的正方体的表面积；
(3)设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数．
20．已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值．
21．将连续偶数2，4，6，…按如下图所示的方式排列，用十字框框出5个数．问：
(1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？
(2)5个数的和与中间的数有什么关系？
(3)如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还存在（2）中的规律吗？设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和．
22．为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宣纸张（），甲、乙文具店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支元，宣纸每张元，两家文具店的优惠办法如下：
甲文具店：买支毛笔送张宣纸；
乙文具店：全部商品按定价的折出售．
(1)若到甲文具店购买应付款 元；若到乙文具店购买应付款 元（用含的代数式表示）；
(2)当购买张宣纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由．
23．如图是某小区的一块长为米，宽为6米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的一边修建一个半径为6米的扇形花坛，另一边修建一个直径为6米的半圆形花坛，然后在两个花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元．
(1)请用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留）
(2)当，取3时，求美化这块空地共需多少元？
24．用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推．
(1)用含的代数式表示第个图案中三角形的个数；
(2)张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数．
25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：；
第3个等式：，第4个等式：，……
运用类比推理解答下列问题：
(1)按以上规律写出第5个等式：______＝______；
(2)探究，计算的值；
(3)由此拓展，计算的值．