寒假复习巩固（七）代数式的值 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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一、单选题
1．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及简单的代数运算，掌握基本概念是解题关键，
根据定义得到 和 ，然后代入表达式计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c，d互为倒数，
∴ ，
∴．
故选C．
2．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，摄氏度和华氏度之间的关系为，那么将转换为华氏度为（ ）
A．95B．85C．90D．105
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，直接将代入进行计算即可．
【详解】∵，,
∴ ，
∴ 转换为华氏度为，
故选A．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．9B．0C．-3D．-6
【答案】A
【分析】此题主要考查由已知代数式求代数式的值，熟练掌握是解题关键．
首先将已知代数式转换形式，然后代入所求代数式，即可得解．
【详解】解：由已知，得
∴
故选：A．
4．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别与代数式计算，关键是根据正方体展开图的特征确定相对面，再结合“相对面数字和为2”的条件求出的值．
【详解】解：根据正方体展开图的特征，确定相对面：
∵与是相对面，故，解得；
与是相对面，故；
因此．
故选：A．
5．一种长方形餐桌四周可坐6人用餐．现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知每增加一张长方形餐桌则可多坐4人，据此可得n张长方形餐桌的四周可坐人，由此建立方程求解即可．
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人，
2张长方形餐桌的四周可坐人，
3张长方形餐桌的四周可坐人，
……，
以此类推可知，n张长方形餐桌的四周可坐人，
当，解得，
∴若有22人用餐，则所需的餐桌数为5，
故选：B．
6．若与互为倒数，与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值非负性，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
由互为倒数得m的值，由互为相反数且非负数的性质得a和b的值，代入表达式计算即可．
【详解】解：∵2与m互为倒数，
∴，即．
∵与互为相反数，且，，
∴且，
∴，，
即，．
∴．
原式
．
故选：A．
7．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（ ）
A．0B．3C．5D．6
【答案】D
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：D．
8．观察点阵图的规律，第n个图的小黑点的个数应该是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的变化，观察图形发现每个图形比前一个图形多4个小黑点，据此求解即可．
【详解】解：∵第1个图形中小黑点个数为（个），
第2个图形中小黑点个数为（个），
第3个图形中小黑点个数为（个），
第个图形中小黑点个数为个，
故选：B．
9．观察下列等式：，，，，，，那么，的末位数字是（ ）
A．0B．6C．7D．9
【答案】A
【分析】本题考查数字类规律探索，仔细观察，得出变化规律是解答的关键．
根据前几个数的末位数，得出每4个一循环的变化规律，进而求解即可．
【详解】解：∵，，，，，，…，
∴末位数是7、9、3、1…每4个一循环，
，
，
的末位数字为0．
故选：A．
10．王老师请李明默想一个一位数，然后把这个数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减去自己的出生年份，把运算结果告诉王老师，王老师就能知道李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄．若李明运算的结果是813，则李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄分别是（ ）
A．岁B．岁C．岁D．岁
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
设默想的数为x，出生年份为y，根据操作步骤得到等式，其中即为2026年的年龄a，从而有，结合x为一位数，a为正整数，求解即可．
【详解】解：设李明默想的数为x（x为的整数），出生年份为y，
依题意，
则
即
设2026年年龄为a，
则，
代入得：，
∵ x为一位数，
∴ 当时，，；
当时，，（不合理）；
当时，，（不合理）；
综上：，，
即默想的数为8，2026年年龄为13岁，
故选：C．
11．如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母．先让圆周上字母所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（ ）．
A．B．C．cD．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上的规律探索；根据圆的滚动可得8个字母一个循环，即字母，则，即可求解
【详解】解：圆的周长为8个单位长度，
个数字为一个循环，且这8个字母为，
初始时，标记序列中的第一个a与数轴上的点2重合，
圆向左滚动到数轴上的点时，滚动的距离为：，
则，
起点为，第1步为，第2步为，第3步为，
对应的字母是．
故选：B．
12．在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分，画2条直线，最多能把白纸分成4部分，画3条直线，最多能把白纸分成7部分，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ）
A．部分B．部分C．部分D．部分
【答案】D
【分析】本题考查图形类规律探索，关键是通过前几条直线的分块数推导出条直线最多能把平面分成的部分数，再代入计算．据此解答即可．
【详解】解：先分析前几条直线的分块规律：
1条直线：最多分部分；
2条直线：最多分部分；
3条直线：最多分部分；
……
由此可推导出，条直线最多能把平面分成的部分数：，
当时，代入：．
故答案为：D．
二、填空题
13．已知，则代数式的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查代数式求值，运用整体思想是解题关键．
将代数式变形为，代入求值即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
14．已知，则代数式的值是 ．
【答案】99
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将代数式重新组合，利用已知条件整体代入求值，即可作答．
【详解】解：∵，
，
故答案为：99．
15．若，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16．观察下列一组数的规律： 则第2026个数为
【答案】
【分析】考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
观察数列规律，分子与序号相同，分母比分子大1，符号由序号的奇偶性决定：序号为奇数时为正，偶数时为负．
【详解】解：观察这组数发现：各个数的分子等于序号数，分母等于序号，奇数项是正数，偶数项是负数，
所以第n个数是，
所以当时，，
故答案为：．
17．如图，在数轴上依次有三点A、C、B，点A、B表示的数分别为m和n，点C表示的数是整数，若，，则的值为 ．
【答案】/0.8
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，求代数式的值．观察数轴得：，且点C表示的数在m，n之间，再结合绝对值的性质可得m，n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：观察数轴得：，且点C表示的数在m，n之间，
∵，，
∴，
∵，点C表示的数是整数，
∴，
∴．
故答案为：
18．对于有理数a，b（其中）定义一种新运算“”如下：，则 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
19．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加减以及代数式求值，设第一行第三个数为，第二行第一个数为，第三个数为，第三行第二个数为，设幻方每行、每列、每条对角线的和为，分别列出每行、每列、每条对角线的等式再相消，求出后代入求值．
【详解】解：设第一行第三个数为，第二行第一个数为，第三个数为，第三行第二个数为，设幻方每行、每列、每条对角线的和为，
主对角线：，
即，
第一行：，
第三列：，
第一列：，
即，
中间列：，
即，
另一条对角线：，
即
代入第一行：，
解得：，
主对角线：，
第三行：，
由中间列得，，
代入第三行：，
即，
．
故答案为：．
三、解答题
20．当，时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了代数式求值．
（1）将、代入原式计算即可；
（2）将、代入原式计算即可；
（3）将、代入原式计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
21．已知a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，求．
【答案】5
【分析】本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键．
根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可．
【详解】解：因为a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，
所以，．
所以．
22．某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求阴影部分的面积（π取3）．
【答案】(1)
(2)阴影部分的面积为
【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，
对于（1），根据圆（以为直径）的面积加上长方形的面积，再减去圆（以为直径）的面积，整理得出答案；
对于（2），将代入代数式，计算可得答案．
【详解】（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
23．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有．
所以代数式的值为．
【方法运用】
若代数式的值为，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案．
【详解】解：∵代数式的值为，即，
∴，
∴．
24．观察下列各式，回答问题：
第①个等式：
第②个等式：
第③个等式：
第④个等式：
……
(1)仿照上例，写出第⑥个等式___________．
(2)根据上述规律，计算：___________．
(3)根据你所总结的规律，计算：．
【答案】(1)
(2)2500
(3)
【分析】本题考查了数字类规律探索．
（1）仿照题干作答即可；
（2）观察前面几个式子可知，从1开始的连续的正奇数的和等于奇数的个数的平方，据此规律求解即可；
（3）根据（2）将原式变形后计算即可．
【详解】（1）解：第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
第④个等式：，
第⑤个等式：，
第⑥个等式：，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
……，
以此类推，可知，
∴
故答案为：2500；
（3）解：
．
25．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
(1)把这四个数用“”连接起来： ；
(2)用“”或“”填空： 0， 0；
(3)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
【答案】(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）利用数轴比较大小即可解答；
（2）由数轴可得，，且，再利用有理数的加法、减法法则即可解答；
（3）由数轴可知，，从而确定a、b的值，再根据相反数和倒数的定义得出，，再代入计算即可．
【详解】（1）解：由数轴得，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，，，
∴，，
故答案为：；；
（3）解：由数轴得，，，
又∵，，
∴，，
∵c、d互为相反数，m、n互为倒数，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________．