北师大版（2024）八年级下册（2024）力的测量弹力优秀导学案

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▉题型1 弹力的概念
【知识点的认识】
弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力。（如压力，支持力，拉力）
1．用手压弹簧如图所示，下列选项中，由于弹簧形变产生的力是（ ）
A．手对弹簧的压力B．弹簧本身的重力
C．地面对弹簧的支持力D．弹簧对手的弹力
【答案】D
【解答】解：由于弹簧形变产生的力是弹簧对手的弹力。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，在弹性限度内，另一端用手向右拉长弹簧，且保持不动，下面有关说法不正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力的施力物体是“弹簧”
B．弹簧产生的弹力的受力物体是“手和墙”
C．手受到弹力是因为弹簧发生了弹性形变
D．手受到弹力是因为手发生了弹性形变
【答案】D
【解答】解：AB、物体因为弹性形变而产生的力叫做弹力，发生弹性形变的物体弹簧即为施力物体，弹簧发生弹性形变产生对手和墙的拉力，则墙和手为受力物体，故AB正确；
CD、手受到弹力的原因是弹簧发生弹性形变，弹簧要恢复到原状，故C正确，D错误。
故选：D。
3．一茶杯放在桌面上，下列关于茶杯和桌面的受力论述中，正确的是（ ）
A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变
B．桌面受到来自茶杯向上的弹力，使得桌面发生了形变
C．桌面受到来自茶杯向下的弹力，是由于茶杯发生了形变
D．茶杯受到来自桌面向上的弹力，是由于茶杯发生了形变
【答案】C
【解答】解：A、茶杯和桌面之间有相互作用的弹力，是由于桌面和茶杯都发生了形变。故A错误。
BC、桌面受到向下的弹力，是茶杯施加的，是由于茶杯发生了形变而产生的。故B错误、C正确。
D、茶杯受到桌面向上的弹力，是由于桌面发生了形变。故D错误。
故选：C。
4．一茶杯放在水平桌面上，下列关于茶杯和桌面的受力论述中，正确的是（ ）
A．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变
B．茶杯受到向上的弹力，是由于茶杯发生了形变
C．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变
D．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变
【答案】A
【解答】解：茶杯发生形变，会对桌面有弹力，该弹力为茶杯对桌面的压力，向下。所以A正确，B错误；桌面发生形变，会对茶杯有支持力，向上，所以C错误；力的作用是相互的，茶杯和桌面都发生了微小形变，所以D错误。
故选：A。
5．乒乓球是我国的国球，也是同学们喜爱的运动项目之一。如图所示是运动员在比赛中的情景，乒乓球受到的弹力是由于 球拍 （选填“球拍”或“乒乓球”）的形变产生的，用相同大小的力沿同一方向击打球的不同部位，球的旋转方向不同，表明力的作用效果与力的 作用点 有关。乒乓球在球拍的作用下飞出，说明力可以改变物体的 运动状态 。
【答案】球拍；作用点；运动状态。
【解答】解：乒乓球受到的弹力是由于球拍的形变产生的，用相同大小的力沿同一方向击打球的不同部位，球的旋转方向不同，表明力的作用效果与力的作用点有关。乒乓球在球拍的作用下飞出，说明力可以改变物体的运动状态。
故答案为：球拍；作用点；运动状态。
6．如图所示，用力拉弓，弓被拉弯，说明力可以改变物体的 形状 ，同时也感觉弓在拉手，这说明了力的作用是 相互的 。拉弓射箭时，弓弦发生弹性形变，由此产生的力叫做 弹 力。
【答案】形状；相互的；弹
【解答】解：力可以改变物体的运动状态或者物体的形状，用力拉弓，弓被拉弯，说明力可以改变物体的形状；手拉弓，同时也感觉弓在拉手，弓也拉手，说明力的作用是相互的；在弹性限度范围之内，物体由于发生弹性形变而受到的力叫做弹力。弓弦发生弹性形变，由此产生的力叫做弹力。
故答案为：形状；相互的；弹。
7．如图弹簧—端固定在墙壁上，用手向左按压弹簧另一端。请画出弹簧对手的弹力示意图。
【答案】
【解答】解：用手水平向左按压弹簧，弹簧因发生形变而产生的弹力作用于手上，施力物体为弹簧，力的方向水平向右，作用点在手指上，如图所示：
▉题型2 弹力的方向
【知识点的认识】
弹力的方向与物体形变方向相反，具体情况有以下几种。①轻绳的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。②压力、支持力的方向总跟接触的面垂直，面与面接触，点与面接触，都是垂直于面；点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物。③杆：弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定。
8．如图是一种常见的订书机，钉槽内的订书钉之所以不会松脱，是因为固定在槽内后部的弹簧给钉子一个向 左 （选填“左”或“右”）的弹力。在使用过程中，随着钉子数目的减少，弹簧给钉子的弹力将 减小 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【答案】左；减小
【解答】解：读图可知，订书机钉槽内的订书钉之所以不会松脱，是因为固定在槽内后部的弹簧发生了形变，会给钉子一个向左的弹力；在使用过程中，随着钉子的减少，弹簧形变程度变小，给钉子的这个力将减小。
故答案为：左；减小。
9．如图乙所示，在水平桌面上用手指压铅笔尖，铅笔在竖直位置处于静止状态。在图中画出铅笔所受弹力的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知：手对铅笔一个向下的压力，即弹力；铅笔对桌面有压力，根据物体间力的作用是相同的，则铅笔受竖直向上的弹力；如图所示：
。
10．如图，物块在粗糙水平面上向左滑动并压缩弹簧，在O点画出弹簧对物块的弹力的示意图。
【答案】故答案为：
【解答】解：物块正水平向左滑动并压缩弹簧，分析可知在 O 点时物块水平方向上受到弹簧对它向右的弹力，在力的作用点，沿水平向右的方向做出这个力，如图所示：
▉题型3 弹力的示意图
【知识点的认识】
弹力的示意图：
1.需要确定弹力的作用点，这通常是‌弹簧与接触物体相互作用的位置。
2.确定弹力的方向，通常是从弹簧指向接触物体或相反方向，取决于弹簧的压缩或拉伸状态。
3.画线段表示力：在受力物体上沿着力的方向画一条线段，线段的长度可以根据力的强度适当表示，通常不需要严格按比例。
4.添加箭头：在线段的末端画一个箭头，以明确表示力的方向。
5.标注：可以在线段旁边或末端标注力的名称和大小，以便于识别和理解。
11．小铁球从高处下落，压缩地面上的弹簧，请在O点画出小铁球受到的弹力的示意图。
【答案】
【解答】解：由于小铁球从高处下落，压缩地面上的弹簧，所以小球受到竖直向下的重力以及弹簧对其竖直向上的弹力，弹力F的作用点画在小球的重心，如图所示：
12．如图所示，物体A与弹簧连接，弹簧被拉伸。请在图中以O为作用点，画出A受到的弹力示意图。
【答案】
【解答】解：物体A与弹簧连接，弹簧处于被拉伸状态，则物体A受到平行于斜面向下的弹力，同时还受到垂直于斜面向上的支持力（支持力也属于弹力），二力的作用点都画在物体的重心上，如图所示：
13．如图所示纸箱A静止在斜面上，画出纸箱对斜面的压力和纸箱受到的弹力。
【答案】
【解答】解：物体A受到的弹力作用点在物体A与斜面的接触面上，方向垂直于斜面向上；物体A对斜面的压力作用在斜面上，方向垂直于斜面向下，如图所示：
14．如图所示位置是单摆小球摆到最高点的位置，请画出小球所受绳子拉力F的示意图。
【答案】见解答
【解答】解：当小球摆到最高点时受到重力和摆绳的拉力，拉力的方向沿绳子向上，作用点都画在小球与绳子的接触处，力的示意图如下：
15．用线将吊灯悬挂在天花板上，线对灯的拉力F＝4N，请在图中画出拉力F的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：悬挂在天花板上的吊灯受到重力和拉力的作用，在这两个力的作用下处于静止状态，说明了这两个力是一对平衡力；拉力的作用点在线与灯的接触处，拉力的方向是竖直向上的，拉力的大小F＝4N，如下图所示：
16．如图所示，小球通过细绳吊在房顶，请画出细绳对小球拉力的示意图。
【答案】见解答
【解答】解：细绳对小球的拉力方向竖直向上，作用点在小球上，如图所示：
▉题型4 弹簧测力计的原理
【知识点的认识】
弹簧测力计的原理：弹簧所受拉力越大弹簧的伸长就越长；
在弹性限度内，弹簧的伸长与所受到的拉力成正比。
17．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F＝kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为100N/m，原始长度为10cm，则在弹力为5N时，弹簧长度可能为（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
【答案】B
【解答】解：根据公式，弹簧的伸长量x=Fk=5N100N/m=0.05m＝5cm，弹簧的原长L0＝10cm，所以弹簧的长度L＝L0+x＝10cm+5cm＝15cm
故选：B。
18．小莉要自制两个弹簧测力计，她选择了甲、乙两根不同规格的弹簧进行测试，拉力与伸长量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的伸长量与受到的拉力成正比
B．若乙弹簧受到4N的拉力，弹簧伸长2cm
C．若甲弹簧受到2N的拉力，弹簧伸长3cm
D．若要制作精确度高的弹簧测力计，应选乙弹簧
【答案】C
【解答】解：A、在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，故A错误。
B、由图像知乙的拉力F与弹簧伸长量的关系式为：F乙＝4ΔL，所以若乙弹簧受到4N的拉力，弹簧伸长1cm，故B错误；
C、由图像知甲的拉力F与弹簧伸长量的关系式为：F甲=23ΔL，所以若甲弹簧受到2N的拉力，弹簧伸长3cm，故C正确；
D、由图像可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计，故D错误。
故选：C。
19．学校科技兴趣小组的同学们准备自己动手制作弹簧测力计，他们首先选了A、B两个规格不同、长度相同的弹簧进行测试；并根据测试所得的拉力F和弹簧伸长量Δx的数据绘出如图所示的图像。
若在这两根弹簧里选一根制作成一个量程较大的弹簧测力计，应选用弹簧 B 。若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧 A 。（均选填“A”或“B”）。若将A、B两根弹簧并列起来制作成一个弹簧测力计，则其能够测量的力的最大值为 22.5 N。
【答案】B；A；22.5。
【解答】解：若在这两根弹簧里选一根制作成一个量程较大的弹簧测力计，应选用弹簧B。因为在相同长度下它能承受更大的拉力，若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧A。因为在相同拉力下它的伸长量更大。
若将A、B两根弹簧并列起来制作成一个弹簧测力计，则其能够测量的力的最大测量值取决于弹簧的伸长长度，两根弹簧并列起来使用时，最多伸长15cm，B在弹性限度内受的最大拉力为15N，A只能伸长15cm，则A受拉力为FA=15cm20cm×10N=7.5N，由合力知，并列起来制成的弹簧测力计能测的最大力为7.5N+15N＝22.5N。
故答案为：B；A；22.5。
20．在探究弹簧的伸长和拉力的关系实验中得到：在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力的大小成正比。根据这一结论小明用如图所示 4.6 N的力拉弹簧，使弹簧伸长了2.3cm；小芳用力将这个弹簧拉长了3cm，则小芳拉弹簧的力是 6 N。
【答案】4.6；6
【解答】解：
（1）由图知弹簧测力计的分度值为0.2N，根据指针位置可得其示数为4N+3×0.2N＝4.6N；
（2）因为弹簧的伸长与所受的拉力成正比，小明将弹簧拉长了ΔL1＝2.3cm，小芳将弹簧拉长了ΔL2＝3cm，小明用拉力F1＝4.5N，
因为ΔL1：ΔL2＝F1：F2，
所以F2=ΔL2ΔL1×F1=3cm2.3cm×4.6N＝6N。
故答案为：4.6；6。
21．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度10，挂上100N重物时，正对刻度30．当弹簧挂50N重物时，自由端所对刻度应是 20 ；若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂的重物为 40 N。
【答案】20；40
【解答】解：
（1）由题，挂上100N重物时弹簧的拉力F1＝100N，伸长量ΔL1＝30﹣10＝20；当挂50N重物时，拉力为F2＝50N，
因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，
即F1ΔL1=F2ΔL2，
100N20=50NΔL2，
解得ΔL2＝10，
自由端所对刻度为10+10＝20；
（2）若自由端所对刻线是18，弹簧伸长量ΔL3＝18﹣10＝8，
因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，
即F1ΔL1=F3ΔL3，
100N20=F38，
解得F3＝40N，
弹簧下端悬挂的重物G＝F3＝40N。
故答案为：20；40。
22．学校科技活动小组的同学们准备自己动手制作弹簧测力计，他们选取了甲、乙两种规格的弹簧进行测试，绘出如图所示图象，图中OA段和OB段是弹性形变，若他们要制作量程较大的弹簧测力计，应选用 乙 弹簧；若制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用 甲 弹簧。
【答案】乙；甲
【解答】解：
在弹性限度内，甲能承受的最大拉力是4N，而乙能承受的最大拉力是8N；显然，若要制作量程较大的弹簧测力计，应选用乙。
由图象可知，在相同拉力作用下，弹簧甲的伸长量大，弹簧甲较灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计。
故答案为：乙；甲。
23．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F＝kx，其中F为弹力大小，x为弹簧的伸长量，k为弹簧的劲度系数（单位：N/m或N/cm）。如图所示，一根弹簧其自由端B在未受拉力时，正对刻度10cm，受到100N的拉力时，正对刻度30cm。
（1）求该弹簧受到50N的拉力时，B端正对多少刻度；
（2）若自由端B所对刻度是18cm，这时弹簧受到的拉力为多少N？
【答案】（1）该弹簧受到50N的拉力时，B端正对的刻度是20cm；
（2）若自由端B所对刻度是18cm，这时弹簧受到的拉力为40N。
【解答】解：（1）由题意可知，一根弹簧其自由端B在未受拉力时，正对刻度10cm，受到100N的拉力时，正对刻度30cm，
弹簧的伸长量x1＝30cm﹣10cm＝20cm
由F＝kx得：k=F1x1=100N20cm=5N/cm；
当该弹簧受到50N的拉力时，弹簧的伸长量为：x2=F2k=50N5N/cm=10cm；
则B端正对的刻度为：10cm+10cm＝20cm
（2）若自由端所对刻度是18cm，弹簧的伸长量为：x3＝18cm﹣10cm＝8cm；
这时弹簧受到的拉力为：F3＝kx3＝5N/cm×8cm＝40N。
答：（1）该弹簧受到50N的拉力时，B端正对的刻度是20cm；
（2）若自由端B所对刻度是18cm，这时弹簧受到的拉力为40N。
▉题型5 弹簧测力计的使用
【知识点的认识】
弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。弹簧测力计是一种测力的大小的工具，运用于物理力学，弹簧的伸长与所受力的大小成正比。
一、弹簧测力计的正确使用方法
（1）使用之前
1.拉动弹簧：反复拉动弹簧（用力过度可能会损坏弹簧），防止其卡住，摩擦，碰撞。
2.了解量程：知道测量力的最大范围（量程）是多少。
3.明确分度值：了解弹簧测力计的刻度。知道每一大格，最小一格表示多少牛（N）。
4.校零：检查指针是否对齐零刻度线，若没有对齐，需要调节至对齐。
（2）使用之中
1.不能超量程使用.（天平，量筒，量杯等都不能超量程使用，但刻度尺除外）
（补充说明：因为超量程使用可能会损坏弹簧测力计，并且造成塑性形变，导致误差。而且超量程使用了，会导致测不出准确的力，比如一个6N的力，你用一个量程为5N的弹簧测力计测，指针指向5N，但是实际上是6N，就产生了误差。）
2.同方向：测力时，要让弹簧测力计内的弹簧轴线方向跟所测力的方向在一条直线上，且弹簧不能靠在刻度盘上.
3.视线要与刻度盘垂直
（3）使用之后
调节弹簧测力计，让指针对齐零刻度线。
24．用弹簧测力计能测量出力的大小，如图是几位同学使用弹簧测力计的情景，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：
使用弹簧测力计测量力的大小时，拉力方向必须与弹簧轴线方向一致，并且要避免弹簧与外壳发生摩擦，读数时，视线要与刻度盘垂直，视线由图可知ABD正确，C 错误。
故选：C。
25．一弹簧测力计上挂几个钩码，弹簧测力计的示数为G，若将弹簧测力计倒过来，将钩码挂在吊环上，手提秤钩，则弹簧测力计的示数将（ ）
A．大于GB．等于GC．小于GD．无法确定
【答案】A
【解答】解：将弹簧测力计倒过来使用时，测力计外壳、拉环等的重力都由弹簧来承担，会在测力计上显示一定的示数，从而使最终的测量结果偏大。
故选：A。
26．小明用正确校零的弹簧测力计，以如图所示方法测甲、乙物体受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙物体重力都是2N
B．甲物体重力是2N，乙物体重力大于2N
C．甲物体重力是2N，乙物体重力小于2N
D．甲物体重力小于2N，乙物体重力等于2N
【答案】C
【解答】解：甲的测量方法正确，所以甲物体重力是2N，乙弹簧测力计示数2N是乙物体和弹簧测力计外壳重力之和，所以乙物体重力小于2N。故C正确，ABD错误。
故选C。
27．如图（甲）所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的物体所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图（乙）所示。由此可以判断：
①物体所受的重力为 4.5 N。
②若物体上升了 16 cm，则手拉弹簧测力计上升的高度是 22 cm。
【答案】①4.5；②16；22。
【解答】解：①钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故物体所受的重力为4.5N；
②由图象知，手拉弹簧测力计上升的高度是16cm，物体移动的距离s＝16cm﹣6cm＝10cm，
所以当物体上升了16cm时，手拉弹簧测力计上升的高度是16cm+6cm＝22cm。
故答案为：①4.5；②16；22。
28．如图，一个物体挂在弹簧测力计下，处于静止状态，该测力计的最小分度值是 0.2 N，此时测力计的示数为 1.2 N。
【答案】0.2；1.2。
【解答】解：每一个大格是1N，每一个小格是0.2N．一定要从数值小的往数值大的顺序读，力的大小为1.2N。
故答案为：0.2；1.2。
29．如图所示，弹簧测力计的量程是 0～10N ，分度值是 0.4N ，此时被测拉力的大小是 6N 。
【答案】0～10N；0.4N；6N。
【解答】解：读图可知，弹簧测力计最大可称量10N的物体，所以其量程应记作0～10N；
从0～2N之间一共分出了5个小格，所以每个小格就是它的分度值0.4N；
测力计的示数：6N；
故答案为：0～10N；0.4N；6N。
30．同一弹簧在图甲中和乙中受到石块的拉力，均伸长到A．图甲中弹簧受到两个石块的拉力与图乙中弹簧受到的一个石块的拉力 等效 。（选填“平衡”或“等效”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：甲图中两个石块的拉力所产生的效果和乙图中一个石块的拉力所产生的效果相同，因此图甲中弹簧受到两个石块的拉力与图乙中弹簧受到的一个石块的拉力等效，采用的是“等效替代法”。
故答案为：等效。
▉题型6 弹簧测力计的读数
【知识点的认识】
读数步骤及注意事项
读数步骤：确定分度值→确定弹簧测力计示数
①确定分度值：0.2N
②确定弹簧测力计示数：3N+4×0.2N＝3.8N
31．如图所示，用一弹簧测力计测物重，所测物重是 2.4 N。
【答案】2.4。
【解答】解：弹簧测力计的测量范围为：0～5N，分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为2N+0.4N＝2.4N，所以所测物重为2.4N。
故答案为：2.4。
32．如图所示的弹簧测力计的示数为 1.8 N。
【答案】1.8
【解答】解：弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为1.8N。
故答案为：1.8。
33．如图所示，弹簧测力计的示数为 4.6 N。
【答案】4.6。
【解答】解：
由图可知，弹簧测力计1N中分为5小格，分度值为0.2N，示数为4.6N。
故答案为：4.6。
▉题型7 弹簧测力计在力的相互性方面的应用
【知识点的认识】
物体间力的作用是相互的；弹簧测力计在力的相互性方面有两种问题：
（1）问弹簧测力计的示数
（2）问弹簧测力计所受合力是多少．
例如：（1）一端用力另一端固定，（和两端同时拉效果是相同的）．一弹簧测力计两端均受6N的力，弹簧测力计的示数是多少？
（2）将弹簧测力计测量物体重量的时候，物体处于平衡状态，那么弹簧测力计所受合力为0．
34．如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加1.8N的拉力，并使其保持静止弹簧测力计的示数为（ ）
A．0.9NB．0NC．1.8ND．3.6N
【答案】C
【解答】解：弹簧测力计在平衡状态下使用时，弹簧测力计的示数等于挂钩上所受到的力，如图所示，弹簧测力计挂钩上受到水平方向1.8N的拉力，所以读数为1.8N。
故选：C。
35．如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N的力F拉另一端，弹簧伸长了5cm：如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm，则每个人的力F分别为（ ）
A．4N、8NB．8N、4NC．4N、4ND．8N、8N
【答案】C
【解答】解：当弹簧受力平衡静止时，墙对弹簧的拉力大小等于人对弹簧的拉力大小为4N；弹簧两次伸长量相同，所受拉力不变，仍为4N，且弹簧两端所受人的拉力大小相等，即均为4N。
故选：C。
36．如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N的力F拉另一端，弹簧伸长了5cm；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm，则每个人的力F分别为（ ）
A．4N、4NB．0、4NC．4N、0D．8N、8N
【答案】A
【解答】解：当弹簧受力平衡静止时，墙对弹簧的拉力大小等于人对弹簧的拉力大小为4N；弹簧两次伸长量相同，所受拉力不变，仍为4N，且弹簧两端所受人的拉力大小相等，即均为4N。
故选：A。
37．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧测力计A和B的示数，分别为（ ）
A．1N，0NB．1N，1NC．2 N，1ND．0N，1N
【答案】B
【解答】解：对A：由重物平衡得到，弹簧的拉力大小FA＝G＝1N，则弹簧秤A的读数为1N。
对B：由左侧重物（或右侧重物）平衡得到，弹簧的拉力大小FB＝G＝1N，则弹簧秤B的读数为1N。
故选：B。
38．如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用5N的水平拉力F拉另—端，弹簧伸长了5 cm；如图乙所示，两个人分别用5N的水平拉力F拉该弹簧的两端。则图乙中弹簧伸长了（ ）
A．0 cmB．2.5 cmC．5 cmD．10 cm
【答案】C
【解答】解：当弹簧受力平衡，保持静止时，墙对弹簧的拉力大小等于人对弹簧的拉力大小为5N；
两个人分别用5N的水平拉力F拉该弹簧的两端，所受拉力不变，仍为5N，弹簧两次伸长量相同，仍然是5cm，故C正确，ABD错误。
故选：C。
39．弹簧测力计的示数为 3.6 N；若一弹簧不受拉力时，长度为12cm，当受到4N的拉力时，长度为14cm，若弹簧的长度为16cm时，其所受的拉力为 8 N；如果把弹簧测力计水平调零后，两人同时用4N的力水平拉此测力计的两端，测力计的示数为 4 N。
【答案】3.6；8；4。
【解答】解：（1）由图可知，弹簧测力计的分度值是0.2N，示数为3.6N；
（2）由题知F1＝4N，x1＝14cm﹣12cm＝2cm，x2＝16cm﹣12cm＝4cm，
根据弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比得：F1：F2＝x1：x2
4N：F2＝2cm：4cm，
解得F2＝8N；
（3）弹簧测力计只显示挂钩上的力的大小，两人同时用4N的力水平拉弹簧测力计的两端，弹簧测力计示数为4N。
故答案为：3.6；8；4。
▉题型8 探究弹簧测力计的测力原理
【知识点的认识】
（1）实验目的：
理解弹簧测力计的工作原理。掌握使用弹簧测力计测量力的方法。探究弹簧的弹性限度和胡克定律。实验原理胡克定律：在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比。即F＝kΔx，其中F是拉力，k是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量。
（2）实验器材：弹簧测力计、弹簧、钩码（或其它重物）、刻度尺记录表格。
（3）实验步骤：
准备实验器材：将弹簧测力计、弹簧、钩码等器材准备好。
检查弹簧测力计：确保弹簧测力计的指针指在零位，检查其量程和分度值。
测量弹簧原长：使用刻度尺测量弹簧的原长。
逐步增加力：将弹簧的一端固定，另一端挂上钩码。逐渐增加钩码的数量，每次增加后记录弹簧的伸长量和测力计的读数。
记录数据：制作数据记录表，记录每次实验的钩码数量、弹簧的伸长量和测力计的读数。
绘制图像：将记录的数据绘制成图像，横坐标为力（测力计读数），纵坐标为弹簧的伸长量。观察图像是否为一条直线，验证胡克定律。
分析结果：分析图像，讨论在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力是否成正比。讨论超出弹性限度时，弹簧的表现。
40．某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示。请回答下列问题：
（1）这根弹簧的原长是 2 cm；
（2）弹簧在受到6N的拉力时，弹簧比原来伸长了 6 cm，此时弹簧发生了 弹性 （选填“弹性”或“塑性”）形变；
（3）分析图象及有关数据，你可得出的结论是： 在弹性限度内，弹簧的伸长跟它受到的外力成正比 。
【答案】（1）2；（2）6；弹性；（3）在弹性限度内，弹簧的伸长跟它受到的外力成正比。
【解答】解：（1）弹簧不受外力时，由图象可知，弹簧伸长2cm，此时的长度就是弹簧的原长，L0＝2cm；
（2）由图象可知，弹簧在受到6N的拉力时，弹簧长L＝8cm，则弹簧伸长，ΔL＝L﹣L0＝8cm﹣2cm＝6cm，
由图象可知弹簧发生了弹性形变，它产生了弹力；
（3）由图象可知，在外力不超过6N时，弹簧的伸长跟它受到的外力成正比，超过6N就不成正比了，
故可得结论，在弹性限度内，弹簧的伸长跟它受到的外力成正比。
故答案为：（1）2；（2）6；弹性；（3）在弹性限度内，弹簧的伸长跟它受到的外力成正比。
41．某实验小组利用如图甲所示的装置探究弹簧伸长量与弹簧弹力的关系。
（1）实验过程中，将轻弹簧竖直悬挂，然后把完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，静止时，弹簧弹力大小等于钩码重力大小，测出每次弹簧对应的长度x，得到弹簧的长度x与弹簧弹力F的关系图像如图乙所示，则弹簧的原长为 2 cm。由图乙可知，弹簧伸长量与弹簧弹力的关系是 正比关系 。
（2）小明在老师的指导下用小球和轻质弹簧等器材进行了如下实验（不考虑空气阻力）。让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻质弹簧上（如图丙a），在刚接触轻质弹簧的瞬间（如图丙b），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙c）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丙d所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻质弹簧每受到0.1N的压力就缩短1cm，并且弹簧在全过程中始终发生弹性形变。
①实验过程中，当小球的速度达到5.1m/s时，弹簧弹力F与小球的重力G的关系为：F ＝ G（选填“＜”、“＝”或“＞”），当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为 0 m/s，此时，小球处于 非平衡 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。
②小球压缩弹簧至最低点过程中，弹簧弹力的最大值为 6.1 N。实验中所用小球的重力为 1 N。
【答案】（1）2；正比关系；（2）①＝；非平衡；②6.1；1。
【解答】解：（1）从图乙可知，在弹簧弹力为0时，可知弹簧的长度为2cm，故弹簧原长为2cm；由图乙可知：弹簧的长度x是弹力F的一次函数，故在弹性限度内，弹簧伸长量与弹簧弹力的关系是正比关系
（2）①小球压缩弹簧后，开始时重力大于弹力，重力等于弹力时，小球到达最大速度，从图丙可知，最大小球的最大速度为5.1m/s，故此时重力等于弹力；随后弹簧压缩量增大，弹力大于重力，小球的速度变小，当弹簧压缩量最大时，小球的速度为零，此时小球受到重力和弹力的作用，弹力大于重力，故此时，小球处于非平衡状态；②小球压缩弹簧至最低点过程中，弹簧的压缩量是0.61m＝61cm，
轻弹簧弹力的最大值F＝61cm×0.1N/cm＝6.1N，小球速度最大时重力等于弹力，故小球的重力G＝F＝10cm×0.1N/cm＝1N。
故答案为：（1）2；正比关系；（2）①＝；非平衡；②6.1；1。
42．在探究“弹簧长度与所受拉力的关系”时，同学们选用一根弹簧和几个相同质量的钩码进行实验，并记录了相应的数据，如表所示：
（1）分析数据，可以得出的结论是：在弹簧的弹性范围内，弹簧的 伸长量 跟所受拉力成正比；
（2）根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图像是如图甲所示的 B 图，由图表和该图像可知该弹簧的原长为 2.5 cm，如果用该弹簧制作成一个弹簧测力计，其量程为 0～3.0N 。
（3）小明在秤钩下挂一个容积为100mL、重为0.5N的容器，然后在测力计的某些刻度上标上密度值，就制成了简单而实用的液体密度秤（如图乙所示）。只要在容器中加100mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这测力计上，密度为“0”刻度应标在原刻度 0.5 N处，1g/cm3应标在 1.5 N处，此“密度秤”的测量范围是 0～4.5 g/cm3（g＝10N/kg）。要增大这种密度秤的量程，可采取的措施是 减小容器的质量 。
【答案】（1）伸长量；（2）B；2.5；0～3.0N；（3）0.5；1.5；0～4.5；减小容器的质量。
【解答】解：（1）由表中数据可知：钩码的拉力每增加0.5N，弹簧伸长量也增加0.5cm，所以弹簧的伸长量与钩码的拉力成正比，前提是钩码的拉力不能大于3.0N；
可以得出的结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量跟所受拉力成正比；
（2）结合表中数据和图像可知，弹簧的原长为2.5cm，所以横坐标应从2.5cm处开始，所以A错误；
当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会再伸长，故C错误；
所以只有B符合题意，故选B；
当F≥3.5N时，弹簧的长度不再变化，所以弹簧测力计的量程是：0～3.0N；
（3）容器的重力为0.5N，空容器挂在秤钩上时示数为0.5N，所以示数0.5N处即密度秤的零刻度；
在容器中倒入100mL的待测液体，当测力计示数为最大值5N时，
液体的重力为：G＝5N﹣0.5N＝4.5N，
液体的质量为：m=Gg=4.5N10N/ kg=0.45kg，
液体的体积为：V＝100mL＝100cm3＝1×10﹣4m3，
液体的密度为：ρ=mV=0.45 kg1×10−4m3=4.5×103kg/m3＝4.5g/cm3，
所以，此“密度秤”的测量范围是：0～4.5g/cm3；
当测量的液体密度是1g/cm3时，液体的质量m＝ρV＝1g/cm3×100cm3＝100g；
1g/cm3的测量液体受到的重力G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，此时弹簧测力计的示数等于0.5N+1N＝1.5N；
在测力计刻度一定的情况下，减小容器的质量，按上面步骤计算出的液体密度会变大，即可增大该密度秤的量程。
故答案为：（1）伸长量；（2）B；2.5；0～3.0N；（3）0.5；1.5；0～4.5；减小容器的质量。
43．某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计。将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码，如图甲所示。记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸长量Δx，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示。
（1）当在两根橡皮筋上都悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为 16 cm，橡皮筋B的伸长量为 8 cm。
（2）分别用这两根橡皮筋制成的测力计，则用橡皮筋 B （A/B）制成的测力计量程大，用橡皮筋 A （A/B）制成的测力计测量的精确程度高。
小刚同学做“弹簧的伸长与所受拉力的关系”的探究实验，记录数据如下：
（3）经分析数据得出结论： 在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比 。
（4）如果用这根弹簧做成弹簧测力计，那么弹簧测力计的测量范围是 0～9N 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图乙可知，A橡皮筋在受到的接力不大于10N的情况下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情况下，橡皮筋伸长量Δx与橡皮筋受到的拉力大小F变化关系为一直线，说明橡皮筋的伸长Δx与受到接力F成正比例函数的关系，FA＝kAΔxA，FB＝kBΔxB，
由图知，当FA＝5N，ΔXA＝10cm，；FB＝10N，ΔXB＝10cm，
将上面的数据分别代入：FA＝kAΔxA、FB＝kBΔxB，
得：kA＝0.5N/cm、kB＝1N/cm，因此FA＝0.5ΔxA，FB＝ΔxB，
所以，当在两根橡皮筋上悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为：
ΔxA=80.5cm＝16cm，
橡皮筋B的伸长量为：
ΔxB=81cm＝8cm；
（2）测力计是根据在测量范围内，橡皮筋的伸长与受到的接力成正比的原理制成的，由图乙知，A的量程为0﹣10N，B的量程为0﹣15N，则用橡皮筋 B制成的测力计量程大；
由图乙可知，在测量范围内，如F＝5N时，用橡皮筋A制成的测力计伸长10cm，而用橡皮筋B制成的测力计伸长5cm，所以，用橡皮筋A制成的测力测量的精确程度高；
（3）该实验探究的是弹簧的伸长与拉力之间的关系，从数据中可以看出，拉力每增加1N，弹簧伸长0.5cm，说明在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比；
（4）当拉力为10N时，弹簧的长度应为8.5cm，而表格中是9cm，说明此时超出了弹性限度，因此该弹簧测力计的范围是0～9N。
故答案为：（1）①16；②8；（2）①B；②A；（3）在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比；（4）0～9N。
44．在学习了“力可以使物体发生形变”后，小明同学想继续探究：弹簧受到拉力作用时，长度的增加量与哪些因素有关，他用测力计及一些不同的弹簧进行实验。如图所示，小明用力拉测力计，使弹簧拉伸一定长度，接着他改变拉力的大小、弹簧的原长、弹簧圈直径，重复实验，将测得的数据记录在下表中。（实验中所用弹簧的材料相同）
（1）分析比较实验序号1、2与3的数据，可得出的初步结论是：弹簧的材料、弹簧圈直径和原长相同时， 弹簧的伸长量 与 拉力 成正比；
（2）分析比较实验序号2、4的数据可得出的初步结论是： 弹簧的材料、弹簧圈直径和所受拉力大小相同时，弹簧伸长量与原长成正比 ；
（3）小明通过实验序号1、5、6来研究弹簧伸长量与弹簧圈直径的关系，则实验6中拉力大小应为 5 N。
【答案】（1）弹簧的伸长量；拉力；（2）弹簧的材料、弹簧圈直径和所受拉力大小相同时，弹簧伸长量与原长成正比；（3）5。
【解答】解：（1）由实验序号1、2与3的数据可知，弹簧的材料、弹簧圈直径和原长相同时，拉力增大为原来的几倍，弹簧的伸长量就变为原来的几倍，即弹簧伸长量与所受拉力大小成正比；
（2）通过分析比较实验序号2、4的数据，当原长不同，弹簧圈直径、拉力大小均相同时，伸长量也不同，可以得出结论：弹簧的材料、弹簧圈直径和所受拉力大小相同时，弹簧伸长量与原长成正比；
（3）实验采用的是控制变量法，当研究弹簧伸长量与弹簧圈直径的关系时要控制拉力不变，所以是5N。
故答案为：（1）弹簧的伸长量；拉力；（2）弹簧的材料、弹簧圈直径和所受拉力大小相同时，弹簧伸长量与原长成正比；（3）5。
45．小华观察发现，弹簧测力计的刻度是均匀的，由此他提出猜想：弹性限度内，弹簧的伸长量与它受到的拉力成正比。为了验证猜想，小华决定进行实验。
（1）小华利用图甲所示的一根两头带钩的弹簧、若干个相同的钩码（每个钩码重力已知）、铁架台和刻度尺进行实验，记录数据如表，表中数据明显错误的是第 4 次实验；
（2）去除错误的一组数据，在图乙中作出弹簧伸长量与所受拉力的关系图像。由图像可验证小明的猜想是 正确 （选填“正确”或“错误”）的；
（3）若将两根同样的弹簧并排使用，更难拉伸，则两根同样的弹簧并排使用做成的弹簧测力计比一根同样的弹簧做成的弹簧测力计的量程 大 （选填“大”或“小”）；
（4）小亮用另一根弹簧做了同样的实验，他将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，用记录的外力F与弹簧的伸长量x作出的F﹣x图线如图丙所示，该图线不过原点的原因是 B （填字母）。
A．坐标标度选取不合理
B．弹簧自身重力的影响
【答案】（1）4；（2）正确；（3）大；（4）B。
【解答】解：（1）分析数据发现，除第4次实验数据外，其余6次弹簧的伸长量跟受到的拉力成正比，因此第4次实验数据是错误的。
（2）由图象可以得出的结论是：弹簧的伸长量与它受到拉力成正比，因此小明的猜想是正确的。
（3）将两根同样的弹簧并排使用，更难拉伸，说明需要更大的力才能拉伸到一根弹簧所能达到的长度，所以两根同样的弹簧并排使用做成的弹簧测力计比一根同样的弹簧做成的弹簧测力计的量程大。
（4）由图象可知，该图线不过原点，当弹簧被竖直悬挂自然下垂时，由于弹簧自身受重力而伸长。
故答案为：（1）4；（2）正确；（3）大；（4）B。
46．（1）如图甲所示，分别用同样大小的力向下压和向上拉弹簧，说明力能改变物体的 形状 ；还说明力的 方向 可以影响力的作用效果；撤去力之后，弹簧会恢复原状，说明弹簧具有 弹性 。
（2）小明对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究。将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图乙所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸长量Δx，根据多组测量数据做出的图线如图丙所示。用A橡皮筋制成的测力计最大量程是 10 N，用B橡皮筋制成的测力计，每伸长1cm需要的拉力为 1 N。若把A橡皮筋的一端与B橡皮筋一端相连，如图丁所示，则它的最大测量值为 10 N。
【答案】（1）形状；方向；弹性；（2）10；1；10。
【解答】解：（1）用力压弹簧和用力拉弹簧，施加的力的方向是不同的，压弹簧，弹簧就缩短，拉弹簧，弹簧会伸长，说明力能使弹簧发生形变，且力的作用效果是不同的；力的作用效果不同是由于力的方向不同造成的，说明力的作用效果跟力的方向有关；撤去力之后，弹簧会恢复原状，说明弹簧具有弹性；
（2）在弹性限度内，A能承受的最大拉力是10N，即单独用A橡皮筋制成的测力计最大量程是10N；
由图乙可知，在弹性限度内，如F＝5N时，用橡皮筋A制成的测力计伸长10cm，而用橡皮筋B制成的测力计伸长5cm，用B橡皮筋制成的测力计，每伸长1cm需要的拉力为5N5=1N；
将两根相同的粗橡皮筋串联起来代替弹簧测力计使用时，因为力作用的是相互的，所以它们受到的拉力是相同的，B能承受的最大拉力是15N，所以两根橡皮筋串联起来的弹簧测力计能够测量力的最大值应为10N。
故答案为：（1）形状；方向；弹性；（2）10；1；10。
47．某实验小组研究“弹簧形变与受力的关系”实验，实验装置如图，弹簧上端固定，下端挂不同数量的钩码，每个钩码重均为0.5N，实验数据记录如表。
（1）分析表中数据可知；在拉力相同的情况下，弹簧1伸长的长度 大于 （选填“大于”或“小于”）弹簧2伸长的长度。
（2）实验数据表明，在弹性限度内，同一弹簧 伸长量 与它所受的拉力成正比。
（3）由表中数据可以推理得到，当弹簧1下端受到竖直向下拉力为2.4N，弹簧1的长度为 8.4 cm。
（4）若制作量程大的弹簧测力计，可以选用弹簧 2 （选填“1”或“2”）。
【答案】（1）大于；（2）伸长量；（3）8.4；（4）2。
【解答】解：（1）通过弹簧1和弹簧2数据对比发现，原长都是6cm，在拉力相同的情况下，弹簧1伸长的长度大于弹簧2的伸长长度；
（2）根据表格中的数据特点知，弹簧1每受到0.5N的拉力，就伸长0.5cm，弹簧2每受到0.5N的拉力，就伸长0.3cm，弹簧1拉力超过3N以后，就不再是有规律的变化，由此可得结论，在弹性限度内，同一弹簧伸长量与它所受的拉力成正比；
（3）表格数据可知，弹簧1原长是6cm，每受到0.5N的拉力，就伸长0.5cm，当弹簧1下端受到竖直向下拉力为2.4N时，伸长量是0.5cm×，此时弹簧1的长度为L＝L0+L伸长＝6cm+2.4cm＝8.4cm；
（4）由表中数据可知，弹簧1受到的拉力超过3N就不再是有规律的变化，弹簧2受到的拉力达到4N还是有规律的变化，所以若制作量程大的弹簧测力计，可以选用弹簧2。
故答案为：（1）大于；（2）伸长量；（3）8.4；（4）2。
48．某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计。将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（如图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸长量Δx，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示：
（1）由图乙可知，在弹性限度内，橡皮筋的伸长量与受到的拉力成 正比 。
（2）当在两根橡皮筋上都悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为 16 cm，橡皮筋B的伸长量为 8 cm。
（3）分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧测力计，则用橡皮筋 B （选填“A”或“B”）制成的测力计量程大。
【答案】（1）正比；（2）16；8；（3）B。
【解答】解：（1）由图乙可知，在弹性限度内，拉力越大，橡皮筋伸长量越长，图像是过原点的直线，橡皮筋的伸长量与受到的拉力成正比；
（2）由图乙可知，A橡皮筋在受到的拉力不大于10N的情况下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情况下，橡皮筋伸长量Δx与橡皮筋受到的拉力大小F变化关系为一直线，说明橡皮筋的伸长Δx与受到拉力F成正比例函数的关系，FA＝kAΔxA，FB＝kBΔxB；
由图知，当FA＝5N，ΔxA＝10cm，FB＝10N，ΔxB＝10cm，
将上面的数据分别代入FA＝kAΔxA、FB＝kBΔxB，得：kA＝0.5N/cm、kB＝1N/cm，
因此FA＝0.5N/cm×ΔxA，FB＝1N/cm×ΔxB，
所以，当在两根橡皮筋上悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为ΔxA=FAkA=80.5cm＝16cm；
橡皮筋B的伸长量为ΔxB=FBkB=81cm＝8cm；
（3）测力计是根据在测量范围内，橡皮筋的伸长量与受到的拉力成正比的原理制成的，由图乙知，A的量程为0～10N，B的量程为0～15N，则用橡皮筋B制成的测力计量程大。
故答案为：（1）正比；（2）16；8；（3）B。
49．小明利用如图甲所示的实验装置，对铜弹簧A和铁弹簧B的“伸长长度与所受拉力大小的关系”进行了对比探究。实验中在两根弹簧下逐个增加规格相同的钩码，同时用刻度尺测出悬挂钩码后弹簧的总长度，下表是实验时记录的部分数据。
分析表中数据可知：
（1）在正确操作且不考虑误差的情况下，表格中漏记的数据应为 18.0 ，弹簧A不挂钩码时的长度为 6.0 cm；
（2）从表中数据可以得出结论，在弹性限度内弹簧的伸长量与所受拉力大小成 正比 ；
（3）若伸长相同的长度，A弹簧受到的力比B弹簧受到的力要 小 （选填“大”或“小”）；
（4）小明用A、B两弹簧分别制作了如图乙所示的a、b两测力计，它们的外壳相同，刻度线分布情况相同，则量程较大的是 b 测力计，精度较高的是 a 测力计（均选填“a”或“b”）。
【答案】（1）18.0；6.0；（2）正比；（3）小；（4）b；a。
【解答】解：（1）分析表格数据，A弹簧受到的拉力每增加1N时伸长量的变化量为3.0cm，所以当F＝4N时，A弹簧的长度应该为15.0+3.0cm＝18.0cm；
且可以算出A、B弹簧的原长都为6.0cm。
（2）分析表格数据，拉力每增加1N，A弹簧长度增大3.0cm；B弹簧长度增加1.5cm；A、B弹簧的伸长量都与弹簧受到的拉力成正比；
（3）俩弹簧原长相等，当弹簧长度都为15.0cm时候，A受到的拉力为3N，B受到的拉力为6N，所以伸长相同的长度，A弹簧受到的拉力比B弹簧受到的拉力要小；
（4）拉力一定时，A弹簧长度变化量越大，故A弹簧的量程比较小，但是精度会比较高。
故答案为：（1）18.0；6.0；（2）正比；（3）小；（4）b；a。
▉题型9 弹簧的串联与并联
【知识点的认识】
串联弹簧的弹性系数等于各弹性系数倒数之和的倒数，并联弹簧则为各个弹簧的弹性系数之和。
设两弹簧劲度系数分别为k1、k2，
则串联时，k=11k1+1k2；
并联时，k＝k1+k2。
50．如图所示，劲度系数均为k的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上。当在甲的另一端挂一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧的长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G，此时弹簧的长度应为（ ）
A．L+G2kB．L+GkC．L−G2kD．L−Gk
【答案】A
【解答】解：（1）设弹簧的劲度系数是k，根据弹簧长度的表达式弹簧的长度为L＝L0+x＝L0+Fk
则甲弹簧的长度L＝L0甲+Gk，则原长L0甲＝L−Gk；
乙弹簧的长度L＝L0乙−Gk，则原长L0乙＝L+Gk；
（2）甲、乙弹簧并联时，两者长度相同设为s，
那么甲的伸长量x1＝s﹣（L−Gk），产生拉力kx1＝k[s﹣（L−Gk）]；
乙的伸长量x2＝s﹣（L+Gk），产生拉力kx2＝k[s﹣（L+Gk）]；
甲、乙两弹簧拉力之和应该等于G，
即：k[s﹣（L−Gk）]+k[s﹣（L+Gk）]＝G
解得弹簧的长度s＝L+G2k。
故选：A。题型1 弹力的概念
题型2 弹力的方向
题型3 弹力的示意图
题型4 弹簧测力计的原理
题型5 弹簧测力计的使用
题型6 弹簧测力计的读数
题型7 弹簧测力计在力的相互性方面的应用
题型8 探究弹簧测力计的测力原理
题型9 弹簧的串联与并联
钩码总重/N
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
指针位置/cm
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
5.8
5.8
弹簧的伸长量/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.3
3.3
拉力大小/N
0
4
5
6
9
10
11
12
弹簧全长/cm
3.5
5.5
6
6.5
8
9
10.5
14
实验序号
弹簧原长/cm
弹簧圈直径/cm
拉力大小/N
弹簧伸长量/cm
1
10
1
5
3
2
10
1
10
6
3
10
1
15
9
4
20
1
10
12
5
10
2
5
1.5
6
10
3
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
拉力（钩码总重）F/N
0
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长量ΔL/cm
0
0.40
0.80
1.70
1.60
2.00
2.40
钩码个数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧1长度/cm
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.4
9.6
弹簧2长度/cm
6.0
6.3
6.6
6.9
7.2
7.5
7.8
8.1
8.4
所挂钩码的重/N
1
2
3
4
5
6
A弹簧的总长度/cm
9.0
12.0
15.0
？
21.0
24.0
B弹簧的总长度/cm
7.5
9.0
10.5
12.0
13.5
15.0