数学八年级上册（2024）3.1 分式同步训练题

这是一份数学八年级上册（2024）3.1 分式同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（ ）
A . 3.1×10﹣9米
B . 3.1×109米
C . ﹣3.1×109米
D . 0.31×10﹣8米
2.下列说法错误的是（ ）
A . 代数式 2x+1π不是分式
B . 分式 x+33−x的值不可能为0；
C . 分式 x+yx2+y是最简分式
D . 分式 x−yx2中的 x,y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
3.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A . x−yx B . 1−x3 C . x+2y D . 2ab
4.如果把 5xx+y中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A . 不变
B . 扩大为原来的5倍
C . 扩大为原来的10倍
D . 缩小为原来的12
5.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A . 4x+240+ 8x40=1
B . 4x40+ 8x+240=1
C . 4x40+ 8x-240=1
D . 4x40+ 8x40=1
6.若关于 x 的分式方程 x+m4−x2+xx−2=1 无解，则m的值是（ ）
A . m=2 或 m=6 B . m=2 C . m=6 D . m=2 或m=−6
二、填空题
1.国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为 ________ .
2.化简 ba÷ ba2-a的结果为 ________
3.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
4.用科学记数法表示0.000028的结果是 ________ ．
5.若 a=20230 ， b=20222−2021×2023 ， 则 a ， b的数量关系为 ________ ．
6.计算：1﹣a﹣ 1a-1= ________ ．
三、综合题
1.维修一项工程，甲、乙两队合做，6天能完成，共付工钱102000元，甲队每天的工钱比乙队多3000元。若两队独做，乙队工期是甲队的1.5倍。
（1） 甲、乙两队独做各需多少天完成?
（2） 若两队独做，哪队工钱总额较少?
2.如图，为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕，学校开展了以冬奥为主题的体育活动，计划购买A，B两种钢笔用来奖励表现突出的学生，已知B种单价比A种单价多5元，且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同.
（1） 求购买A，B两种钢笔的单价各是多少元；
（2） 若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍，且资金不超过600元，则购买B种钢笔的数量最多是多少支?
3.水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．
（1） 第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？
（2） 若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？
4.服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1） 求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2） 该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
5.定义：若分式 M与分式 N的差等于它们的积，即 M−N=MN ， 则称分式 N是分式 M的“关联分式”.如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“关联分式”.
（1） 已知分式 2a2−1 ， 则 2a2+1 ________ 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2） 小明在求分式 1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“关联分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴ (1x2+y2+1)N=1x2+y2 ，
∴ N=1x2+y2+1.
请你仿照小明的方法求分式 a−b2a+3b的“关联分式”.
（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 4n−2mx+m是 4m+2mx+n的“关联分式”，求实数 m ， n的值.
四、解答题
1.若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求 x+yz2的值．
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
（1） 23x;
（2） xx-1;
（3） 15-3b;
（4）x+yx-y.
3.某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车和旅游车的速度．
4.规定：如果分式A和分式B满足 A−B=n（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如： 51−x−5x1−x=5 ， 则 51−x与 5x1−x的“差值”为5．
（1） 求 3xx−4与 12x−4的“差值”；
（2） 若 C9−x2与 2x3−x的“差值”为2，
①代数式 C=______（用含x的代数式表示）；
②当分式 C9−x2的值为正整数，且x为正整数时，求分式 C9−x2的值；
（3） 若 x+3yy与 −y−xx的“差值”为4，且 xy=3（其中x、y为正数），求 x+y的值．
5.已知 5m=4 ， 5n=6 ， 25p=9 ．
（1） 求 5m+n的值；
（2） 求 5m−2p的值；
（3） 写出 m ， n ， p之间的数量关系，并说明理由．
五、阅读理解
1.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？
2.阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式 am÷an=am−n（ a≠ 0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m = n和m < n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得 52÷52= 52−2=50或 52÷52= 5252=1，
即 50=1；同理可得，当 a≠ 0时， a5÷a5=a5−5=a0 或 a5÷a5= a5a5=1．
由此启发，我们规定： a0= 1（a ≠ 0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得 52÷54=52−4=5−2或 52÷54= 5254=152 ， 即 5−2 =152；同理可得，当a ≠ 0时， a5÷a8=a5−8=a−3或 a5÷a8= a5a8=1a3 ， 即 a−3=1a3 ．
由此启发，我们规定： a−p=1ap （a ≠ 0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1） 填空： （3-π）0= ， 3−2= ；
（2） 若 22m-1÷2m=18 ， 求m的值；
（3） 若 （x-1)x+2=1 ， 求x的值．