青岛版（2024）八年级上册（2024）3.1 分式同步测试题

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）3.1 分式同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ）
A .1000x+20=600x
B .1000x=600x+20
C .1000x−20=600x
D .1000x=600x−20
2.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（ ）
A . 2006x- 2006+2x=3
B . 2006+2x- 2006x=3
C . 2006x- 2002x=3
D . 2002x- 2006x=3
3.古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎ）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（ ）
A .35x=30x−0.5
B .35x=30x+0.5
C .35x+0.5=30x
D .35x+0.5=30x
4.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg ， 则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A .8.5×10−6
B .85×10−6
C .8.5×10−5
D ×10−4
5.下列方程：① 1x=2；② x-13= x2；③ x5+x=1；④ 2x-1+ 31-x=3．其中，分式方程有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
6.下面的歌诀是我国明代数学家程大位所著的《直指算法统宗》中的一个问题，大意是：1斤油要和4斤的面，现在9斤6两5钱的面中加了2斤12两的油，问还要再加多少面？如果设再加面x两，那么可列的方程是（ ）（注：旧制1斤＝16两，1两＝10钱）
西江月
白面秤来四斤，使油一斤相和．今来有面九斤多．六两五钱不错．
已用香油和合，二斤十二无讹．再添多少面来和？不会应须问我．
A . 14＝9×10+6.5+x2×10+12
B . 14＝2×10+129×10+6.5+x
C . 14＝9×16+6.5+x2×16+12
D . 14＝2×16+129×16+6.5+x
7.下面是马小虎的答卷， 他的得分应是（ ）
A . 40 分 B . 60 分 C . 80 分 D . 100 分
8.下面是分式方程的是（ ）
A .12x-3+4x+9
B .2x+17=5x-63
C .12x+5=23x-6
D .3x-1+22x+1=1
二、填空题
1.计算：（xy﹣x 2）• xyx-y=
2.2023年8月“麒麟9000S”芯片横空出世，标志着我国14纳米以下先进工艺制程已取得突破性进展（14纳米＝0.000000014米），把0.000000014用科学记数法表示为 ________ .
3.如果关于x分式方程 x−3x+2 =mx+2有增根，则增根 x= ________ ，若分式方程无解，则 m= ________ ．
4.当x＝ ________ 时，分式 15−x 与分式 22−3x 的值互为相反数．
5.关于t的分式方程 mt−2+52−t =1的解为负数，则m的取值范围是 ________ ．
三、综合题
1.上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
（1） 求两批水果共购进了多少千克？
（2） 在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率= 利润进价×100% ）
2.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
3.为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1） 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2） 施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？
四、解答题
1.跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．
（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？
2.先化简 3x+1-x+1÷x2-4x+4x+1 ， 然后从 -1 ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 x的值代入求值.
3.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
4.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）.对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步.
5.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
五、阅读理解
1.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
2.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.
姓名 马小虎 得分 ？
判断题（每小题20分，共100分）
(1)）代数式 6x,m+nm−n是分式.（√)
(2) 当x=-1时，分式 xx+1无意义.（×）
(3) a2+b2a+b不是最简分式.（×)
（4）若分式 |x|−2x+2的值为0，则x的值为±2.（√)
（5）分式 y2x+y中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，（×）